i*****e
发帖数: 218 | 1 Galois理论除了证明高次代数方程无通解， 还有什么重大应用 ？解决过什么重大问题
？
我知道Galois理论被推广到许多地方。 我想知道， 这些推广仅仅是为了推广而推广，
还是确切地解决了重大问题 ？ |
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i*****e
发帖数: 218 | 2 我想问的是， Galois理论被推广到代数数论， 代数几何， 还有一些别的理论。
我想知道， 在这些领域中， Galois理论解决过什么问题。 |
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i*****e
发帖数: 218 | 3 我有时想， 也许Galois的早逝和数学贡献是相关的。
神把解决这个问题的方案给了他， 条件是， 他只能活22岁。
(maybe similar can be said for Abel, died at the age of 26;
做数学的， 如果让你和Galois交换生命， 你是否愿意 ？ |
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s**********n
发帖数: 3199 | 4 évariste Galois was born on Oct 25, 1811! Happy Birthday! |
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t**i
发帖数: 511 | 5 不能三等分角的证明是185几年根据galois理论做出来的 |
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f*********2
发帖数: 48 | 6 从应用数学的角度看，Galois理论没有太多用处。它更多的是为了人类智慧的荣耀。 |
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p**********0
发帖数: 101 | 7 如果把有限域(FINITE FIELD)也看成是GALOIS理论的产物的话,那其应用还是很大的.
我们现在日常生活里就每时每刻都在用:RS码的构造就必需用有限域. |
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p******e
发帖数: 1151 | 9 说你一句无知者无畏估计高看你了－－－Riemann对几何理解不怎么都能出口...
在根式分解问题上（或者Galois理论）Galois的理解超过Gauss很正常。 这样就认为
Gauss， Riemann相比Galois逊色实在是滑稽了。知道个Galois的名字， 挺Galois天下
第一， 搞得众人皆醉你独醒的样子显示不了你的见识多么高明。
你如果稍微了解一点历史（或者勤快一点麻烦用下wiki）， 就知道在根式分解问题上
， 早在Galois之前就有人有本质的进步了。一般五阶（ 高阶）方程没有根式解叫做
Abel－Ruffini定理， 和Galois没什么关系。Ruffini给出了一个有gap（Cauchy认为错
了的）的证明， 已经用到了置换群的概念－－－那时候Abel和Galois还都没有出生。
第一个正确的证明是Abel给出的。 尺规正多边型Gauss给出了充要条件（必要条件没
有给出证明）。 Galois理论建立了field theory和group theory的关系， 也非常漂亮
的完全回答了上面的问题。 当然是很深刻伟大的工作－－－但是也是建立在Abel
－Ruffin... 阅读全帖 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 10 101. 1917年，日本数学家挂谷宗一（Kakeya，S(1886-1947)）提出
一个问题：一位武士上厕所时遭到袭击，他只有一根短棒，为了
挡住射击，短棒应旋转360度（支点可以变化），但厕所很小，
问短棒最少要扫过多大面积？
这个问题引起当时很多人的兴趣，如1925年Birkhoff在他
写的The origin, nature, and influence of relativity
一书中提到“近几年日本数学家挂谷宗一提出的问题，是同样令
人感兴趣的问题”
1928年，苏联数学家Besicovitch，Abram Samoilovitch
（1891-1970）解决了这个问题，答案是可以任意小，1960s
Besicovitch在美国数学会就挂谷问题专门做了期科普电影，
有意思的是中间他打了个喷嚏，Besicovitch觉得很不雅，
坚持要求在录像中把这个镜头剪掉，于是现在人们看到的是
镜头突然转向一边，然后是一声闷响....
102. William James seemed to have what seemed vitally important
ideas in d... 阅读全帖 |
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S*****a
发帖数: 190 | 11 这里对Cauchy的行为描述可能不够准确。Galois第一次投稿给巴黎科学院时，Cauchy无
疑看出了文章的价值，所以建议他加以充实后参加科学院的大奖，Galois 听从了他并
自己withdrew
Cauchy唯一可能对不起Galois的地方在于，他曾承诺在科学院开会的时候向同事们报告
Galois的工作，但食言了，最终报告的是自己的新文章。 |
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S*****a
发帖数: 190 | 12 这里对Cauchy的行为描述可能不够准确。Galois第一次投稿给巴黎科学院时，Cauchy无
疑看出了文章的价值，所以建议他加以充实后参加科学院的大奖，Galois 听从了他并
自己withdrew
Cauchy唯一可能对不起Galois的地方在于，他曾承诺在科学院开会的时候向同事们报告
Galois的工作，但食言了，最终报告的是自己的新文章。 |
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d**s
发帖数: 920 | 13 你最佩服那一类数学家 ？
我最佩服类似Galois的。
1. 搞了一个全新的方法和理论
2. 解决了一个超牛逼的困难问题。
Galois搞出来的新的方法和理论让数学家已经忙活了一百多年了。
有些数学家， 为发展理论发展理论， 不断的“generalize"一个东西， 没看出他发展
出来的这个理论能具体解决什么问题。 他也解决一些问题， 但这些问题都是在为了“
generalize"他的理论过程中产生的问题。 换句话说， 他的理论对于解决什么“经典
的”问题， 没有什么帮助。
还有些数学家， 是解题高手。 这个我也比较佩服， 但不如Galois牛。
（另外， 我佩服James Simon之类的， 既能搞数学， 还能挣许多钱， 他个人资产有
许多亿美元吧）。
你最佩服那一类数学家 ？ |
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x********i
发帖数: 905 | 14 The Shaw Prize in Mathematical Sciences 2015 is awarded to Gerd Faltings,
Managing Director at Max Planck Institute for Mathematics in Bonn, Germany,
and Henryk Iwaniec, New Jersey Professor of Mathematics at Rutgers
University, USA, for their introduction and development of fundamental tools
in number theory, allowing them as well as others to resolve some
longstanding classical problems.
Number theory concerns whole numbers, prime numbers, and polynomial
equations involving them. The central p... 阅读全帖 |
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y****d
发帖数: 432 | 15 【7】【Springer】GTM美国研究生数学书籍全集
LIST：
1 Introduction to Axiomatic Set Theory, Gaisi Takeuti, W. M. Zaring
2 Measure and Category, John C. Oxtoby
3 Topological Vector Spaces, H.H. Schaefer, M.P. Wolff
4 A Course in Homological Algebra, Peter Hilton, Urs Stammbach
5 Categories for the Working Mathematician, Saunders Mac Lane
6 Projective Planes, Hughes, Piper
7 A Course in Arithmetic, Jean-Pierre Serre
8 Axiomatic Set Theory, Gaisi Takeuti, Zaring
9 Introduction to Lie Algebras and Representation The... 阅读全帖 |
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i****x
发帖数: 17565 | 16 肯定是能看懂的，所有解释都有直观版本。
当然，如果有点数学或物理基础就更好了。我学数学的，很多数学结构虽然学的时候不
完全清楚是做什么用的，但一看这书里提到马上就能想起那些概念，就不用仔细想书里
解释什么意思了，这样理解的会更容易一些。
比如书里提到弦论假定的宇宙在局部上类似一个普通欧氏空间，而且是“光滑”可微分
的，我就知道这个模型就是微分流形。弦论假定其他维度是蜷缩起来的，稍一解释我就
明白这是拓扑里的紧致空间（以前我多次听到维度蜷缩，一直不知道啥意思，现在才明
白其实就是说它们构成有限长的小圈）。书里讲弦论假定粒子的物理指标比如质量由“
蜷缩的高维空间有多少个孔”决定，我马上想起拓扑学里的拓扑分类方法：是否紧致，
是否可定向，有多少个torus。
有些简单的概念数学或物理里本来就会讲，比如相对论的闵科夫斯基空间，用距离决定
曲率的高斯曲面第二基本形式和黎曼几何，描述测不准原则的non-commutability代数
之类。
书里多次出现了几个著名的中国人名字：陈省身（Chern），杨振宁，丘成桐（Yau），
田刚。圈里人或关注学术八卦的人应该知道陈省身死后裘千仞丘老怪要做中国数学... 阅读全帖 |
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b*s
发帖数: 82482 | 17 我本来准备说Galois来着，还有牛顿大仙。不过从另一个角度说，牛大侠还靠谱，毕竟
是个职位。这个Galois太年轻，没有走上过领导岗位，年轻冒失跟人决斗，结果还失手
了，悲愤。
其他几个，大小算个领导。那个亚历山大就不提了，那个是大领导。 |
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b*s
发帖数: 82482 | 18 a French mathematician born in Bourg-la-Reine. While still in his teens, he
was able to determine a necessary and sufficient condition for a polynomial
to be solvable by radicals, thereby solving a long-standing problem. His
work laid the foundations for Galois theory and group theory, two major
branches of abstract algebra, and the subfield of Galois connections. He was
the first to use the word "group" (French: groupe) as a technical term in
mathematics to represent a group of permutations. A ... 阅读全帖 |
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r**q
发帖数: 251 | 19 亏他是理科出生，天才多了去阿，
gauss 14岁左右发展非欧几何，
galoi 17岁左右发展galoi理论
即使韩少是真货， 相比以上两位真神也可忽略不计阿 |
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s**u
发帖数: 9035 | 20 发信人: matrice (matrice), 信区: Physics
标 题: 拙作“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”zz
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 22 22:23:35 2011, 美东)
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=4395&do=blog&i
拙作“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”
已有 302 次阅读 2011-8-22 13:24 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记|关键词:
复旦大学 杨振宁 杂志发表 物理系 文章
最近在物理杂志发表的“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”是以本人为作者的
文章。它基于杨先生与复旦大学物理系教师的对话。将它转变为一篇文章是一个创作过
程。每一个词、每一个标点都倾注了我们的心血。由于不必细说的种种方面，本文的成
文花费了我们大量的精力。本人学习研读过杨先生很多著作，与杨先生交往多年，也对
物理学史有所熟悉，但为在本文中保持和传达杨先生的风格仍然付出了大量心血。希望
本文能很好地表达杨先生的风格。
我们也很感谢物理杂志的合作。
... 阅读全帖 |
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a**a
发帖数: 416 | 22 发信人: ukim (X人), 信区: Science
标 题: Heroes in My Heart (34)
发信站: BBS 水木清华站 (Thu May 9 11:35:18 2002)
数学家犹如法国人：
无论你对他们说什么，他们把他翻译成自己的语言，于是就成了全
然不同的东西。
—— 歌德
法国的数学家就可想而知了。:-))
从最天才的人谈起
Galois一共参加了2次Polytechnique的考试，第一次，由于口试的时候不愿意做解释，
并且显得无理，结果被据了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证都是
马马虎虎，一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique的
考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet感到困惑，后来Galois感觉很不好，一
怒之下，把黑 宀林老駾inet,并且直接命中。Galios的天才是不可否认的，不过person
ality是少一点了，后者在Polytechnique考试中很重要。最后和 |
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b*******i
发帖数: 548 | 23 Galois deformation没办法证明互反律
实际情况都是反过来用class field theory计算universal deformation ring of
Galois representation
Iwasawa理论最好看Iwasawa本人的文章
比所有后来人做的都干净漂亮 |
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l***o
发帖数: 7937 | 24 http://www.scmp.com/lifestyle/technology/article/1256542/zhang-
No mathematician should ever allow himself to forget that mathematics, more
than any art or science, is a young man's game," the British mathematician G
.H. Hardy wrote in A Mathematician's Apology. But the older guys are now
catching up.
Since Hardy wrote those lines in 1940, it has been conventional wisdom that
mathematical breakthroughs are most often made in a moment of brilliance by
a born genius at a young age, rather than an ... 阅读全帖 |
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f****p
发帖数: 18483 | 25 Galois的贡献只是发现了抽象的映射。至于群和域，不是他的发明。现在的Galois理论
也是后人给总结出来的，然后再往里面添加。
其实说起历史上这些数学家，牛的不少，只不过都是找出马赛克的一片一片的。比如牛
顿。现在的sin,cos,exp,log的级数展开，他都知道，是用初级中值不等式得到的。那
个泰勒展开是个英国人先在书里发表的。 |
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M****o
发帖数: 4860 | 26 你能力虽然不及Galois的一个指头
但说你现在知识还比不过18xx年的Galois
只能说你博士白念了
也难怪
ode微积分都没学清楚 |
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m*****e
发帖数: 1506 | 27 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=4395&do=blog&i
拙作“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”
已有 302 次阅读 2011-8-22 13:24 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记|关键词:
复旦大学 杨振宁 杂志发表 物理系 文章
最近在物理杂志发表的“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”是以本人为作者的
文章。它基于杨先生与复旦大学物理系教师的对话。将它转变为一篇文章是一个创作过
程。每一个词、每一个标点都倾注了我们的心血。由于不必细说的种种方面，本文的成
文花费了我们大量的精力。本人学习研读过杨先生很多著作，与杨先生交往多年，也对
物理学史有所熟悉，但为在本文中保持和传达杨先生的风格仍然付出了大量心血。希望
本文能很好地表达杨先生的风格。
我们也很感谢物理杂志的合作。
施郁 （复旦大学物理系教授）
2011.8.22.
附原文如下。这里是html文件的唯一源，转载请注明。
【发表为：施郁，戴越，《物理》8卷（2011年）8期，491-499，特约专稿。本文是学
术文章，使用本文时请注意引用规... 阅读全帖 |
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h*******2
发帖数: 5093 | 28 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: heteroclinic (asymptotically stable), 信区: Military
标 题: Re: 现代精英最大的问题就是不接地气
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Nov 19 01:56:30 2016, 美东)
行了吧你，打滚开始了。
二次方程polynomial equation of second order,你所要求的解法就是背2a分之-b加减
根号下b方减4ac.但是Galois给出了一半多项式方程的通解，从而带来了complex
analysis国内叫复变函数等一系列理论以及应用。搞这方面跟最少不用天天背二项式公
式。
这些在美国加拿大数学系学生还是要学的。你不知道而已。最少加拿大数学系的学生还
是不少的。叔去旁听过几门。 |
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w****j
发帖数: 5581 | 29 抽象代数，是从Galois搞群伦开始的。近代之前，地球上没有这个东西。 |
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i*****s
发帖数: 4596 | 30 丘成桐：从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较
序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1... 阅读全帖 |
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c******n
发帖数: 16403 | 31 http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2010/2/228034.shtm
丘成桐：从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较
序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，重
要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel，
1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912），希
尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶（Fo
urier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869～195
1），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752），克
莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alember |
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B****n
发帖数: 11290 | 33 Galois無疑是天才 但對一般人來說 貢獻要排前五很難 |
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c*******9
发帖数: 9032 | 34 比牛顿之流强不知多少。牛顿几条定律正常智力的人都可以做出, 关键是大环境是否有
这个需求。
Galois的不是普通人能懂的。 |
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B****n
发帖数: 11290 | 35 貢獻這種事和是不是正常智力能不能做得出來沒有很大的關係
況且發明微積分這種事普通人即使有那個需要 也很不容易發展出來
不過我要說 Galois的東西確實不容易懂 而且懂了覺得很神奇 |
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p********f
发帖数: 787 | 36
逼我抄了一个：
Isaac Newton
Archimedes
Carl F. Gauss
Leonhard Euler
Bernhard Riemann
Euclid
Henri Poincaré
Joseph-Louis Lagrange
David Hilbert
Gottfried W. Leibniz
Alexandre Grothendieck
Pierre de Fermat
Niels Abel
Évariste Galois
John von Neumann
Karl W. T. Weierstrass
René Déscartes
Brahmagupta
Carl G. J. Jacobi
Srinivasa Ramanujan
Augustin Cauchy
Peter G. L. Dirichlet
Hermann K. H. Weyl
Eudoxus of C... 阅读全帖 |
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C********n
发帖数: 6682 | 37 are u serious ?
group theory was started by lagrange abel and galois, to solve the
polynomial root problem |
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i*****s
发帖数: 4596 | 38 序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1734～1798），范德蒙德（
Vandermond... 阅读全帖 |
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a**********u
发帖数: 28450 | 39 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: aixiaoxiaoyu (我爱小小鱼), 信区: Mathematics
标 题: 俯视一下数学大牛集体照
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jul 25 09:06:50 2013, 美东)
站在高处的总是高手，要是不认识一半，哥劝你该行炒股练气功！
作为中国人，有个私心，所以唐哥也要漏个脸，我的小小心愿是：最终唐哥会当临绝顶
，一览众牛小！
Gauss(高斯）：数学王子，四个最伟大数学家之一。
Newton（牛顿）：微积分发明人，四个最伟大数学家之一。
Archimedes(阿基米德）：四个最伟大数学家之一。
Euler（欧拉）：四个最伟大数学家之一。
Cauchy（柯西)：法国数学家，微积分严格数学基础的主要奠基人。
Poincare(庞加莱）:法国数学家，最后一个游刃于所有数学分支的数学家。
Riemann(黎曼）:最具洞察力的数学家，他深刻地影响着我们现在生活的方方面面。
Cantor(康托）:首次对无限进行分类，可惜最后疯掉了。
Cayley：英国数学家，主业律师，副业搞搞数学。
Hamilton... 阅读全帖 |
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l*s
发帖数: 6372 | 40 Galois，外国人取名字也要注意啊，正好高卢鸡，然后决斗而死。。。 |
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g****5
发帖数: 1639 | 42 老邱的确能各个领域地搞。也有些反例。
比如陈景润没做过物理和工程。
法国的大数学家Galois也没有。尽管作为群论和抽象代数的鼻祖，他的理论被物理学广
泛使用，他本人只做纯数学。
慢慢找，肯定还能找到更多的例子。 |
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t*******e
发帖数: 172 | 43 一个人的思维能力是有界限的。
大家说一个人聪明或者智商高，通常有两个尺度，一个是深度，一个是广度。
广度上的困难大家相对觉得比较容易，认为只要记忆力比较强，搜索能力比较高，外加
上比较勤奋，就可以掌握，google的出现让这个难度表面上显得更加不那么困难。
但是深度这个角度，很多人根本理解不了，数学就是一个训练工具，通过把复杂的基本
模式提炼成抽象的概念，在概念层次进行思考。最简单的例子就是数学中的特征值，特
征向量，很多工程中的应用是在这两个概念基础上的，如果，不对这两个数值特征进行
概念的抽象，可以想像所有的应用工具该是多丑陋。
从软件工程角度进行类比，数学中的概念，类似于各种各样的module,为了实现一个大
的工程，人必须要对各种相关module有整体上的理解，挑合适的module去实现想实现的
功能。而通常的算法题，就有点类似于数学中的小习题。你当然需要有一定的解题能力
，但是如果只有这个能力，也只能够做点基层码农的活。在解题过程中培养起来的抽象
思考能力才是建立一个大工程所需要的。
数学难，难在，数学中到处可见的是这种建立在封装号的概念上的思考。很多基本概念
都已经是在若干... 阅读全帖 |
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z*****3
发帖数: 1793 | 44 你这个显然是业余群论啊。一般开设涉及群论课的主要是数学系和物理系。其他都是业
余群论。物理系的群论偏群论表示论（representation theory）。数学系的群里才是
一点一点从基础讲起，和环论和域论连起来，最后可以学Galois theory。
特别讲一下，计算机CS也学一点群论，离散数学会讲。我也上过，但是感觉真的是业余
群论。
数学很多学科要用到，的确不错。但是很多学科只学对本学科有用的，说白了就是实用
主义。不会去关心系统性的构建。LZ这样肯定容易搞错的。
我这辈子比较遗憾的就是没去学Topology。几何也就停留在在Eucliden geometry的层
次。若果楼主想补的话，可以去看一下公开课的视频。
GT |
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L***6
发帖数: 8307 | 45 还有Einstein 梵高 Galois。。。。。 |
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B****h
发帖数: 955 | 46 见笑了
当年泛函比抽代学得明白点，所以还能敬仰下Banach，像Galois这样的，我敬仰的资格
都没有lol |
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B****h
发帖数: 955 | 47 跟抽代比较而已，其实也很渣，：）
我觉得泛函好理解点，抽代的内容跟以往的思维方式完全不一样，这也是为什么Galois
牛逼之处，完全是凭空造出个宇宙出来 |
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m******t
发帖数: 1171 | 48 少了旷世奇才伽罗瓦
évariste Galois |
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x****6
发帖数: 4339 | 49 为什么高不是开创群论的Galois？貌似跟他的工作更接近 |
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