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发帖数: 427 | 1 第九章 第二次革命：弦论中的对偶
第一节
场论中的对偶如果是令人惊讶的，那么弦论中的对偶就是令人震撼
的。94年塞伯格－威顿的工作带来一波研究超对称场论的热潮，一
直持续到下一年，后来在弦论中还一而再、再而三地出现。这个热
潮却使得人们几乎完全忽略了94年秋季的一项重要工作，就是胡耳
和汤生的关于弦论对偶的猜测。
这些猜测建立在过去的若干工作基础上，如芳特（A. Font) 等人的
工作和森以及史瓦兹的工作。他们的工作主要是针对维象上最吸引
人的弦论：4维的杂化弦。而胡耳和汤生的工作主要针对型II弦论，
虽然也涉及到杂化弦。
重视他们工作的可能只是少数几个人，包括威顿、森和史瓦兹。仅
仅5个月后，威顿在95年南加州大学的超弦年会上公布了他的关于弦
论中对偶的结果，这才将弦论界的目光引导弦论上来。
我们先介绍胡耳和汤生的工作。这是一个相当有远见的工作，预见到
后来许多弦论对偶，可惜被人们忽视了一段时间。威顿后来的工作研
究了更多的对偶，在细节方面为对偶提供了很多证据，但就原创性来
说，比之胡耳和汤生的工作似乎还稍有不如。胡耳和汤生的主要贡献
是提出了低维型II弦论的所谓U对偶，以及一类四 |
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发帖数: 427 | 2 弦论通俗演义
李 淼
第六章 黑暗时代
(第三节)
在1995年之前，弦论集中研究微扰的行为，所以绝大部分研究与
弦的世界面有关。我们前面提到的共形场论就是试图从微扰论的
角度理解弦论所有自恰的背景，这样做自然是不全面的，会漏掉
一些重要的可能性，我们会在谈超弦的第二次革命时回到这一点。
有意思的是，漏掉的重要的情况并不多，直到今天，弦的微扰论
还是研究弦论和M-理论的一个最重要的工具。
用微扰论研究弦论，一开始就先天不足，如同用费曼图研究量子
场论一样，我们在开始时只有一堆“数据”，要从这堆数据中看
到弦论或场论的面貌，要花很多功夫，要有许多直觉。例如，至
今我们也无法从费曼图中看出量子色动力学中的禁闭现象。同理，
如果想看到弦论的全貌和非微扰性质，要么不可能，要么我们要
有很大的运气。当初，许多人以为通过模仿场论来研究弦场论，
我们会得到弦的非微扰理论。这种想法，在今天看来，不是显得
幼稚，也是在理论上存在 |
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发帖数: 427 | 3 弦论通俗演义
李 淼
第五章 第一次革命
(第一节)
超弦在1984年之前是少数几个人的游戏。在西方，几乎所有研
究超弦的人或多或少和史瓦兹有关，不是他的合作者，就是他
的学生，所以可以毫不夸张地说超弦是史瓦兹和他的朋友们的
游戏。米谷民明虽然在1974年也建议用弦论来描述量子引力，
他也摆脱不了潮流的巨大影响，除了在1975、1976两年中还在
研究一点弦论外，基本上去研究规范理论和大N展开去了。唯
一例外的是1983年中的威顿。他在83年的谢耳特岛 (Shelter Island)
的第二次会议上(第一次是二战之后开的)讲卡鲁查 -克来茵理论
中能否得到在4维中带有手征的费米子问题，得到否定的答案。
这就基本否定了仅在卡鲁查 -克来茵理论中得到粒子物理的标准
模型可能。他后来说，他本打算谈弦论的，尽管他到那时为止还
没有研究过弦论。因为那次已有人讲了弦论，他才打消念头。应
当说威顿是从史瓦兹在82年发表的一篇综述里学到弦论的。卡鲁
查 -克来茵理论的失败和弦论的可能的有限性使得威顿极其重视
弦论，这大概是为什么继格林-史瓦兹84年的第一次革命的第一
篇文章，他能和其他三位写出第二篇 |
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发帖数: 427 | 4 弦论通俗演义
李 淼
第十二章 黑洞
第一节
李淼
黑洞的量子物理的理解可以说是弦论第二次革命最大成功之一，虽然
弦论还没有解决黑洞的所有问题。对于一大类可以在弦论中实现的黑
洞，弦论不仅可以解释贝肯斯坦－霍金熵公式，还可以解释黑洞的霍
金蒸发以及更为细致的所谓灰体谱。从这些进展中我们无疑可以得出
一个结论，那就是弦论在原则上可以解决与黑洞相关的所有量子问题，
包括过去长期争论的黑洞信息问题。但是，所有目前技术所限，最为
普遍和最为简单的黑洞－史瓦兹希尔德黑洞－的量子物理还没有在弦
论中得到理解。可以肯定，一旦这方面有进展，弦论的发展将又进了
一大步，甚至会带来弦论的又一次革命。
我们早在第二章第三节就介绍了黑洞及其量子物理的一部分，现在不
再重复。想补充强调的是，黑洞热力学建立在半经典物理基础之上，
所导出的结论是非常可信的，不依赖于具体的微观物理，如霍金温度
以及黑洞的熵公式。黑洞与热力学的类比虽然有一定的假设，但还是
得到贝肯斯坦等人的物理论证的支持。真正缺乏的是，由于没有一个
量子引力理论，我们不知道黑洞的热力学是否和通常热力学一样有微
观的起源；如果有微观的起源，这个微观理论 |
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发帖数: 427 | 5 弦论通俗演义
第十章 第二次革命：D膜
第一节
李淼
1994年年中到1995年年底这一年半中，新的发展令人眼花缭乱，从
一开始的场论中的一些非微扰的严格结果，到弦论中的对偶再到D
膜，流行变了几次。当威顿的关于弦论的对偶的文章以及施特劳明
格的工作（下一章中介绍）出现后，弦论界有相当一部份人研究弦
论紧化后的对偶，得到许多结果，特别是四维的N等于4和N等于2的
弦论得到比较多的研究。
这些研究，和我们前面介绍的一些有着极大超对称的弦论对偶一样，
依赖于一个重要假定，即一些保持一些超对称的膜的存在，特别是
一些带有雷芒反对称张量场的荷的膜。我相信，当大家一窝蜂地追
逐弦论中的各种对偶时，一定有一些人在考虑如何能更有效地研究
各种膜以及它们的动力学，因为到那时为止，膜仅仅作为超引力理
论中的解存在着。至于膜的动力学，人们也只能满足于膜的低能行
为，那些零模激发。即便如此，当多个膜一同存在时，重要的低能
膜也被遗漏了。泡耳钦斯基在95年十月份的文章，真象平地一声雷，
改变了局面。
事实上，早在1988年，研究带雷芒荷的膜的主要技术和概念已经被
泡耳钦斯基和他的学生发现，只不过被大家忽略了许 |
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发帖数: 427 | 6 弦论通俗演义
·李 淼·
前言
想借高怡泓新开的网站做一点不务正业的事。作为科学院的研究员，似乎
唯一的正业是写SCI论文。当下正处于弦论研究的低潮平台期，所谓超弦第
二次“革命”也已尘埃落定，反正闲着也是闲着，不妨写一点关于弦论的
既是历史也是通俗介绍的东西。当然希望这部“演义”对于一些已有一定
物理基础的学生及物理爱好者对弦论的了解有一点帮助，至少也可作为茶
余饭后打发时间的消遣。对于自己更重要的是，这可能起到宣传超弦的作
用，从而对改变在中国研究弦论的生态环境作一点贡献。这也许比多写一
两篇SCI 论文要来得划算得多。
我在不久前非常惊讶地发现，格林 (Brian Greene) 的纽约时报长期排名第一
的畅销书<<优美的宇宙>> (The Elegant Universe) 在中国还没有翻译本。这
是一部很好的普及弦论的书，台湾不久前有人翻译，可惜翻译者的物理和
中文都不够好，格林本人请一个既懂中文又懂弦论的人看了一下，自然不
同意台湾的出版商出版。我也只好打消买它十几本送人的 |
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发帖数: 427 | 7 弦论通俗演义
李 淼
第十一章 弦论中的对偶 （续）
第三节
李淼
在第九章的结尾，我们提到型I弦可以看作是IIB弦的迹形，这个构造
其实是一类构造的特例，这类构造叫定向迹形（orientifold), 早在
80年代末就被发现。这是泡耳钦斯基及其学生在发现D膜的文章中所
指出的，同时也被其他人独立发现。
迹形构造我们在介绍弦论第一次革命时已经提过，这里再简要说一下。
当弦在一个自洽的时空中运动时，该时空可能有对称性，也可能没有；
可能有连续对称性，也可能有分立对称性。只要有对称性，我们就可
以构造迹形。构造迹形的对称群是一个分立子群，在这个子群的作用
下，我们将所有可由子群联系的点等同起来，得到的时空是原来时空
的一个陪集空间。在过去，一般假定对称子群只作用在空间上，不作
用在时间上。这样，迹形的弦论的时空就是这个陪集空间。与迹形量
子场论不同的是，弦论构造会产生所谓的纽态（twisted states），
这些纽态不是别的，是原来不能闭合的弦在子群的作用下闭合的弦。
最简单的例子是一个圆上的绕态，在构造迹形之前，圆本来是一根无
限长的直线，对称子群由一个平移产生的无限群。一个绕数为 |
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发帖数: 427 | 8 弦论通俗演义
李 淼
第五章 第一次革命
(第四节)
1984-1985年的超弦第一次革命可以说在不到一年的时间就已完
成，也就是说，今后若干年所围绕发展的几个问题和重要概念
在一年之间已被提出。我们在本章前三节所谈的三篇文章都在
一年之间出现，这三篇文章是超弦第一次革命的三篇最重要的
文章。其它几篇重要文章也都在一年左右出现。
我们在这一节谈谈其它一些重要工作。毫无疑问，谈到微扰弦
论，首先想到的是两维共形场论。我们把关于两维共形场论的
稍微仔细的介绍推迟到下一章，这里，只限于谈一下共形场论
对于微扰弦论的重要性，以及在弦论第一次革命间及之后共形
场论在弦论中的 |
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发帖数: 427 | 9 弦论通俗演义
李 淼
第十一章 弦论中的对偶 （续）
第一节
李淼
94年中最为轰动的事情是塞伯格－威顿的工作，上了纽约时。当年
的胡耳－汤生的工作虽然后来发生了很大的影响，当时却被忽略了。
第二年威顿关于弦论对偶的工作再次轰动理论界，这样，以前跟着潮
流研究塞伯格－威顿工作的人自然接着研究四维弦论中N等于2的超弦
的对偶。在泡耳钦斯基提出D膜就是带雷芒荷的孤子之前，这在很大程
度上主导了当时的超弦研究。
现在我们回过头来介绍这个方面的部分工作。在第九章中我们介绍的
超弦对偶涉及的超对称最少含有16个生成元，相当于四维时空中N等于
4的超对称，如杂化弦紧化在四维环面上，这个理论对偶于IIA理论紧
化在K3流形上。其实，超对称的生成元越少，动力学就越复杂，我们
了解的就越少。接下来我们感兴趣的就是四维的N等于2的理论，我们
已经看到，在场论中，这样的超对称理论已经有相当复杂的动力学，
如不平凡的模空间，等等。
其实，斯特劳明格95年的四月份的重要文章虽然受到塞伯格－威顿的
工作的影响，却没有直接受到当年三月份威顿的关于弦论中对偶文章
的影响，尽管他在文章中提到威顿的工作。斯特劳明格所用的 |
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发帖数: 427 | 10 弦论通俗演义
李 淼
第七章 先声
(第五节)
在第二次革命前，一直致力于研究弦论中各种孤子解的，是达夫
(M. Duff)。他和他的学生，如卢建新，以及一些博士后，花了很多
精力和时间来研究弦论中的孤子解和分类，也提出了一些对偶猜
想。有些猜想没有太多的证据，特别是涉及到高维膜 (brane) 的，
有的为后来的发展证实。他们在九十年代初的努力虽然后来取得
丰厚的回报 (达夫本人也由此从德州的A&M (农工) 大学转到密执
安大学并在那里成立了一个理论物理中心)，在当时基本为弦论界
同行所忽略，这是一件非常可惜的事，否则我们可以想象二次革
命可能提前两年发生。
弦论中除了引力场、伸缩子场外，还有常见的两阶反对称张量场
以及更多的高阶 (低阶) 反对称张量场。在弦的世界面上，我们通
常看到两阶反对称张量场出现，出现的方式类似一个微分形式在
两维面上的积分。这个耦合在弦论的一次革命中就被重视，但奇
怪的是直到很晚人们才意识到这意味著弦是带著这个反对称张量
场的荷的。我们知道，一个带电荷的粒子与电磁势的耦合方式就
是电磁势对作用量贡献一个沿著世界线的积分。早在84和86年，
内泊麦基 (R |
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发帖数: 427 | 11 第九章 第二次革命：弦论中的对偶
第三节
李淼
威顿的文章《弦论在不同维度中的动力学》的主要贡献之一是将11
超引力纳入了弦论的框架。胡耳和汤生在他们的文章中已经提到11
维超引力，但主要讨论紧化到低维时空时的BPS谱，没有直接猜测这
个理论在弦论中的位置。威顿则明确无误地说，十维IIA弦论的强耦
合极限是11维超引力。当然他并没有说这个理论本身是自洽的量子
理论，只是说低能物理由这个理论给出。事实上，11维超引力所对
应的量子理论至今还没有一个完全的答案。几乎与威顿同时，汤生
在一篇短文中指出了11维超引力的作用，特别指出十维中的弦是由
11维的膜而来。但他所持的11维膜是基本动力学态后来没有得到什
么证据。
威顿首先指出，十维IIA超对称代数允许一个中心荷，这个中心荷不
是别的，正是雷芒矢量规范场所对应的荷。当质量正比与这个荷时，
态是BPS态，当然这些态不在弦的微扰谱中出现。存在极端黑洞解，
其质量和电荷是连续的。考虑到量子效应，电荷必须量子化，最简单
的可能是这些电荷是一个基本电荷的整数倍。威顿证明，质量与电荷
的正比系数与弦的耦合常数成反比，而电荷与耦合常数无关，所以质
量和 |
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发帖数: 427 | 12 弦论通俗演义
·李 淼·
第一章 从弦论到M-理论
(第二节)
另外一个对对偶性做出很大贡献的人是洛特格斯大学 (Rutgers
University) 新高能物理理论组的塞伯格 (Nathan Seiberg)。他也
是1989-1992之间研究两维弦论又叫老的矩阵模型非常活跃的人物
之一。然而他见机较早，回到矩阵模型发现以前第一次超弦革命后
的遗留问题之一，超对称及超对称如何破坏的问题。这里每一个
专业名词都需要整整一章来解释，我们暂时存疑留下每一个重要
词汇在将来适当的时候再略加解释。弦论中超对称无处不在，如
何有效地破坏超对称是将弦论与粒子物理衔接起来的最为重要的
问题。塞伯格在1993-1994之间的突破是，他非常有效地利用超对
称来限制场论中的量子行为，在许多情形下获得了严格结果 |
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发帖数: 427 | 13 弦论通俗演义
第十章 第二次革命：D膜
第三节 非阿贝尔对称性
李淼
膜物理学带来最有意思的物理是当有若干个膜同时存在的时候，特
别是若干个平行的维度相等的D膜。威顿在95年十月份泡耳钦斯基的
文章出现在网络的两周后，写出了一篇研究多D膜和D膜束缚态的文
章。这篇文章第一次指出当多D膜存在时，会出现非阿贝尔对称性。
前面已经看到，当两个D膜同时存在时，除了两个端点都搭在同一个
D膜上的开弦，还有两个端点搭在不同D膜上的开弦。前者组成两个D
膜上的低能激发态，包括每个D膜上的无质量规范场和标量场。在超
弦理论中，它们形成两个阿贝尔矢量超多重态。现在的问题是，两个
搭在在不同D膜上的开弦是什么样的激发态？
其实，这个问题在弦论的早期就有了回答。现在我们用1来标志搭在
第一个D膜上的端点，用2来标志搭在第二个D膜上的端点。如果开弦
是可定向的（在型II弦论中必须是可定向的，原因是两个开弦可以合
并成一个闭弦离开D膜，从而是型II理论中的一个闭弦，必须是可定
向的），用1、2来标志端点还简单了一点，因为定向性本身要求在一
个D膜上有两种不同的端点，一种对应于弦的一个定向，其实相对于
该D膜上的 |
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发帖数: 427 | 14 第九章 第二次革命：弦论中的对偶
第二节
李淼
上一节介绍了四维型II超弦的U对偶，必须注意到，我们考虑的理
论是十维型II超弦紧化在六维环面上的理论，所以四维中的超对称
是极大超对称。U对偶群和超对称的个数有极大的关系，当完全没
有超对称时，我们不知道是否还有任何对偶。
没有在上一节提及的是为何我们要研究BPS态在对偶变换下的性质，
而不是其它态。这是因为BPS态是稳定的态，其存在和弦论中的模
参数无关。举例来说，当我们变化耦合常数时（模参数之一），BPS
态谱不变，所以应当形成对偶群的表示。谱不变并不意味着它们的
质量不变，质量是模参数的函数。比方说，当弦的耦合常数小时，
弦的微扰态的质量与耦合常数无关（用所谓的弦度规来测量），而
孤子态有的与弦耦合常数成反比，有的与弦耦合常数的平方成反比，
所以在弱耦合下比弦的微扰态重，从而在动力学中不起主要作用。
同样由于BPS态的质量没有量子修正，所以作为模参数的函数可由
弱耦合的计算确定。这样，孤子态在强耦合情况下反而变得比原来
的弦态要轻，从而在动力学中起到关键作用。U对偶的存在告诉我们，
在这个情况下我们可以找到一个新的耦合常数，相对于 |
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发帖数: 427 | 15 弦论通俗演义
·李 淼·
第二章 经典的极致
(第一节)
如果说现代物理开始于量子物理，经典物理则终结于爱因斯坦的
广义相对论。广义相对论的时空观无疑彻底改革了牛顿的时空观，
但牛顿本人很清楚他的时空观的局限。爱因斯坦用相对论的因果
律代替了牛顿的绝对时与空中的因果律，所以说爱因斯坦的时空
概念与因果概念仍然是经典的，广义相对论是经典物理的极致。
这个经典物理中的最高成就一直拒绝被量子物理所改造。所有相
信弦论的人都认为引力已被成功地量子化，至少在微扰论的层次
上。一些执著于几何是一切的人则认为还不存在一个成功的量子
引力理论，他们在一定程度上承认弦论的成功，霍金 (S. Hawking)
以及特霍夫特 (G. 't Hooft) 可以被看成这方面的代表，虽然前
者较之后者更极积地支持弦论。我们希望在本章的结尾时看到，
弦论家的观点和弦论同情者的观点都有一定道理。而第三派则采
取鸵鸟政策， |
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发帖数: 427 | 16 弦论通俗演义
李 淼
第三章 超对称和超引力
(第四节)
谈过超对称量子场论之后，我们回到弦论中的超对称这个话题。
毕竟超对称在西方的发现源于弦论，所以应当追溯一下历史以
了解超对称超引力在西方发展的脉络，这样做以达到孔夫子所
说的温故而知新。
在第二节中我们谈到雷芒在弦论中引入费米子，所有弦的模式
在时空中的体现都是费米子，因为他在弦的世界面上引入了类
似狄拉克矩阵的东西。世界面上也因此有了超对称，但时空中
没有超对称，因为只有费米子。从某种意义上来说，狄拉克19
28年引入狄拉克矩阵就等于在粒子的世界线上引进了超对称。
狄拉克算子的平方是达朗贝尔算子, 就如同超对称算子的平方等
于哈密顿量。19 |
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发帖数: 427 | 17 弦论通俗演义
李 淼
第五章 第一次革命
(第三节)
1984年的超弦风暴在很大程度上归功于三篇经典文章中的一篇，
就是威顿等人的关于卡拉比-丘紧化的文章。这篇文章大概是所
有超弦文章被引用最多的一篇，后来它的引用率仅仅被一篇文
章超过，就是马德西纳 (J. Maldacena) 的关于弦论和规范理论
对偶的著名文章。
单从引用率来看，很能说明为什么卡拉比-丘紧化文章的重要。
首先是唯象方面的，这篇文章为弦论在唯象学方面的应用开了
一个先河，使人们看到很多不同的可能；其次，这种全新的紧
化方式引发构造许许多多低维弦理论；最后，卡拉比-丘紧化使
得弦论第一次和现代数学的分支代数几何发生关系。
我们前面 |
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发帖数: 427 | 18 弦论通俗演义
李 淼
第六章 黑暗时代
(第四节)
我们前面说过，一个规范理论，或更一般地，一个矩阵模型，可能
是一个弦理论，其主要根据是大N 展开的行为与弦的微扰展开极为
类似。但要真正将一个矩阵模型等同于一个弦理论，却非常困难，
原因是弦论往往是出人意料的方式出现。根据已知的可以等同于弦
论的矩阵模型，弦论出现的方式至少有三种。我们这一节介绍第一
种，即老矩阵模型，这个模型是在1989年为三个不同的小组发现的，
一组人是前苏联人卡扎科夫(V. Kazakov)和法国人巴热仁(E. Brezin)，
一组是当时都在芝加哥的道格拉斯 (M. Douglas) 和闲克，第三组是
格罗斯和米格德尔 (A. Migdal)。米格德尔也是前苏联人，其时已和
玻利雅可夫 一道到普林斯顿任教去了，最近则似乎完全脱离物理，
开公司了。据说，他的公司也和他做的矩阵模型有关，是搞计算技
术的。
这三组人的成功建立在过去的一系列工作之上，现 |
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发帖数: 427 | 19 弦论通俗演义
李 淼
第七章 先声
(第一节)
本想用“二次革命的先声”作为本章标题，但这样一来太象过去
写国民革命的早期的文章了，故简单地用先声，以期不落俗套。
超弦第二次革命其来也突然，使得很多人一时摸不著头脑，比如
像我这样一直没有离开弦论的人，也花了近半年时间来吸收。当
时在国内的人，似乎还没有人意识到在美国、欧洲和印度发生了
什么。我在97年回国访问，很多人还对所谓超弦革命持怀疑态度。
感谢当时理论所的所长苏肇冰先生，是他的诚意使得我的那次回
国成为可能。其实早在96年夏，苏先生就托他过去的学生让我写
一个短文介绍对偶的发展，目的是用在他当时向上面要钱的文章
里。作为一直关心场论发展的一个凝聚态物理专家，这样的态度
与国内的一些场论专家形成明显的对照。我写这一段，用意有二，
一是不能忘记苏先生的作用，二是提醒大家前事不忘，后事之师：
虽然弦论在中国已有一定的影响，可是我们过去是怎样对待它的。
超弦的第二次革命之所以 |
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发帖数: 427 | 20 弦论通俗演义
李 淼
第七章 先声
(第二节)
上一节谈弦论在中国，其实有点离题。没有想到，离题的话居然
更有市场，那一节看的人大概是最多的了。这一节把话题收回来，
谈谈超弦第二次革命前的一些背景知识。
最重要的，莫过於孤立子这个概念。在很大程度上，弦论实现了
爱因斯坦在研究统一场论时的一个设想：在他的一个理想中，存
在一个完美的引力理论，所有物质粒子在这个理论中都是场方程
的解。自1994年以来，孤立子在弦论中占有中心地位。几乎所有
的物体，包括弦本身，都可以看作是孤立子。
孤立子的经验发现虽然很早，可以追溯到十九世纪罗素骑马时在
一个河道中看到的一个孤立波，但在物理中很晚才作为理论和实
验的对象。水波的第一个孤立波的解的发现也是迟至上世纪六十
年代由克鲁斯卡尔 (Kruskal) 等人作出的。孤立波或孤立子从那以
后就几乎成了一个独立学科。在很多情况下，孤立子的解看起来
很难找到，但在一些简单的模型里可以用简单的办法找到。 |
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发帖数: 427 | 21 弦论通俗演义
第九章 第二次革命：弦论中的对偶
第四节
李淼
我们已经提到十维中有SO(32)规发群的杂化弦与型I弦的对偶，但
想把具体的介绍放在D－膜的后面。十维中最后的一个对偶是规范
群为E(8)XE(8)的杂化弦的强耦合极限与11维理论的对偶。这个对
偶也相当出人意表，所以到了95年的十月份才被威顿和哈加瓦提出
来。
11维理论不是别的，正是型IIA弦的强耦合极限。这个理论还没有
很好的微观定义－当然有一个矩阵模型，低能极限是11维超引力。
当然，杂化弦的强耦合极限不是简单的11维理论紧化在一个圆上，
因为十维的杂化弦只有N等于1的十维超对称。如果我们顺着IIA弦
强耦合的思路，那么我们需要将11维理论紧化在一个一维的空间上
同时破坏一半的超对称，因为11维理论直接下降到十维产生十维的
N等于2超对称。
一维空间的分类很简单，只有四种。如果我们要求紧化后的十维理
论的确象一个十维理论，那么这个一维空间必须是紧致的。只有两
种一维紧致空间，圆或者有两个端点的线段，后者可以通过圆的迹
形得到：在圆上取两个对极点，然后以它们为基点将圆对折。这个
线段是一个迹形，因为对折可以看作是群Z( |
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发帖数: 339 | 22 弦论通俗演义
李 淼
第七章 先声
(第一节)
本想用“二次革命的先声”作为本章标题，但这样一来太象过去
写国民革命的早期的文章了，故简单地用先声，以期不落俗套。
超弦第二次革命其来也突然，使得很多人一时摸不着头脑，比如
像我这样一直没有离开弦论的人，也花了近半年时间来吸收。当
时在国内的人，似乎还没有人意识到在美国、欧洲和印度发生了
什么。我在97年回国访问，很多人还对所谓超弦革命持怀疑态度。
感谢当时理论所的所长苏肇冰先生，是他的诚意使得我的那次回
国成为可能。其实早在96年夏，苏先生就托他过去的学生让我写
一个短文介绍对偶的发展，目的是用在他当时向上面要钱的文章
里。作为一直关心场论发展的一个凝聚态物理专家，这样的态度
与国内的一些场论专家形成明显的对照。我写这一段，用意有二，
一是不能忘记苏先生的作用，二是提醒大家前事不忘，后事之师：
虽然弦论在中国已有一定的影响，可是我们过去是怎样对待它的。
超弦的第二次革命之所以让许多人不知所措，主要原因是它的背
景深藏于过去之中，要完全接纳需要一定的时间。这些背景包括
我们前面已经介绍了的超对称、超引力、K-K理论，还有没有介绍
的孤立子 |
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发帖数: 339 | 23 送交者: Li Miao (211.22.33.10) 于 September 28, 2002 [15:48:15]:
弦论通俗演义
李 淼
第七章 先声
(第二节)
上一节谈弦论在中国，其实有点离题。没有想到，离题的话居然
更有市场，那一节看的人大概是最多的了。这一节把话题收回来，
谈谈超弦第二次革命前的一些背景知识。
最重要的，莫过於孤立子这个概念。在很大程度上，弦论实现了
爱因斯坦在研究统一场论时的一个设想：在他的一个理想中，存
在一个完美的引力理论，所有物质粒子在这个理论中都是场方程
的解。自1994年以来，孤立子在弦论中占有中心地位。几乎所有
的物体，包括弦本身，都可以看作是孤立子。
孤立子的经验发现虽然很早，可以追溯到十九世纪罗素骑马时在
一个河道中看到的一个孤立波，但在物理中很晚才作为理论和实
验的对象。水波的第一个孤立波的解的发现也是迟至上世纪六十
年代由克鲁斯卡尔 (Kruskal) 等人作出的。孤立波或孤立子从那以
后就几乎成了一个独立学科。在很多情况下，孤立子的解看起来
很难找到，但在一些简单的模型里可以用简单的办法找到。
一个线性波动方程的解总是有能量弥散，开 |
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x*****d
发帖数: 427 | 24
弦论通俗演义
李 淼
第五章 第一次革命
(第二节)
书接上回，那里我们预告了这一节讲杂化弦。杂化弦的英文是
heterotic string，不知谁是始作俑者，估计格罗斯 (D. Gross) 和
哈维 (J. Harvey) 都有可能，因为这两位都有玩弄文字游戏的爱
好。杂化的含义是这个新的弦理论是两种弦的杂交，一种是10
维的超弦，另一种是26维的玻色弦。由于后者中的16维是紧化
的，而且没有了另一半(下面谈)，所以这16维不是物理的空间，
这个弦理论还是10维的弦理论。这个杂化构造有两个选择，一
种产生的规范群是SO(32)，另一种产生的规范群就是格林和史
瓦兹预言的E(8)XE(8) 群。
杂化弦的4个作者都在普林斯顿，所以他们被叫做普林斯顿弦乐
四重奏。“老大”是格罗斯，早已是个著名人物，最有名的工作
是与维尔彻克共同发现量子色动力学中的渐进自由。在60年代末
70年代初也短暂地研究过弦论。他和史瓦兹是同学，都是邱的学
生，又同时在普林斯顿作助理教授，后来只有他成为那里的永久
正教授。弦乐组合的其他三人都很年轻，哈维是助教授，马丁尼
克 (E. Martinec) 是博 |
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x*****d
发帖数: 427 | 25 弦论通俗演义
李 淼
第四章 第一个十五年
(第一节)
从1968年威尼采亚诺发表以他的名字命名的散射振幅公式到1984
年的超弦第一次革命，弦论的初级阶段大概延续了15年。转眼之
间，弦论的第二个15年也已过去。我们仅用一章来谈第一个15年，
第二个15年将是本演义的主要话题，要看作者的能力、精力和时
间，写到哪儿就是哪儿。
我们早在第一章就已提过，弦论起源于60年代的强相互作用的研
究。60年代粒子物理主流是强相互作用，原因很简单，因为加速
器的能量正好处在探测强相互作用的能区，即几个京电子伏 (Gev)
和几十京电子伏之间。建在加州大学柏克利分校的同步加速器所
达到的能量是6.2京电子伏，在50年 |
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n*s
发帖数: 752 | 26 发信人: xiphoid (飞鸟), 信区: Mathematics
标 题: [李淼]弦论通俗演义(二)
发信站: The unknown SPACE (Thu Jun 19 22:42:53 2003), 站内信件
弦论通俗演义
·李 淼·
第一章 从弦论到M-理论
(第二节)
另外一个对对偶性做出很大贡献的人是洛特格斯大学 (Rutgers
University) 新高能物理理论组的塞伯格 (Nathan Seiberg)。他也
是1989-1992之间研究两维弦论又叫老的矩阵模型非常活跃的人物
之一。然而他见机较早，回到矩阵模型发现以前第一次超弦革命后
的遗留问题之一，超对称及超对称如何破坏的问题。这里每一个
专业名词都需要整整一章来解释，我们暂时存疑留下每一个重要
词汇在将来适当 |
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R*******N
发帖数: 7494 | 27 弦理论不是万能的钥匙。弦理论现在也只是在研究之中。它是基于相对理论不能与不确
定原理统一的基础上而科学家想用他来解释宇宙的谜的
弦论是说26维，但超弦是说10维，两者是不完全一样的，超弦=弦论+超对称+超引力。M
理论=超弦*5=11维，是超弦更进一步的演化。
超弦说：任何粒子都不是一个点，而是开放或者闭合的弦，不同方式的振动对应不同的
粒子。我们的世界原本是10维的，其中有6维蜷缩得很小，就像一张纸其实是三维的，
但由于厚度太小以至于我们都认为它仅仅是二维的。蜷缩的6个维度不停地扰动，那是
造成一切量子不确定性的原因！
二十六维那个方程不太好写，叫做欧拉贝塔（希腊字母第二个字符）函数。是个张量方
程，最高次方是二十六次。超复杂，一半是粒子张量，对空间讨论无用因此是十三维时
空。
在了解了玄理论之后，我总是认为，玄只不过是一种为了避免无穷大的数学处理技巧，
从物理的观点看，玄可以理解为粒子运动可能出现的位置的连线，即粒子的（可能的）
运动轨迹。当然，有人说玄是实现大统一理论的唯一的途径，而且其具有实在的物理意
义，当所观测的空间尺度小到一定程度后，玄可以证明空间的维度不仅仅是4。 |
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x*****d
发帖数: 427 | 28 弦论通俗演义
第十章 第二次革命：D膜
第四节 D膜的一些应用
李淼
我们在介绍弦论中的孤子解时就提到，在杂化弦中，有一类孤子，其
中规范场以及引力场和伸缩子在一个四维的子空间是一个孤子解，特
别地，规范场是瞬子。从十维时空来看，这是一个五维膜。威顿后来
指出，弦的对偶性要求这个膜当瞬子的尺度为零时还存在，并且膜的
低能有效物理是一个SU(2)规范理论。这个膜很不同于我们前面研究
的膜，那些单个D膜的规范群是U(1)，特别地，在型I理论中，D1膜没
有规范群。
泡耳钦斯基和他的一个学生在1996年的一篇文章中指出，尺度为零
的规范五维膜正是型I理论中的D5膜。他们论证，在型I理论中，如
果要求搭在D5膜以及D9膜上的开弦的相互作用与D9膜上的开弦以及
D5膜上的开弦形成一个自洽的系统，D5膜上的规范群必须是辛群
Sp(n)，当n为1时，这个辛群就是SU(2)，有两个陈－巴顿因子。两个
因子的存在也可以解释成D5膜总是成对地存在，就是说，所谓单个
D5膜可以形式上看成两个重合的D膜。这个看法还可以由推广的狄
拉克量子化条件看出。如果我们重复D1膜以及D5膜的荷的计算，由
于开弦的不可定向 |
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x*****d
发帖数: 427 | 29 弦论通俗演义
李 淼
第四章 第一个十五年
(第三节)
在弦论的早期，最令人困惑的问题是弦的基态和时空的维数。
弦的基态质量由雷吉轨迹公式中的一个常数，即所谓的截矩
(intercept) 来决定。在雷吉轨迹公式的左边是质量的平方，右
边是对应这个质量的最大的自旋，再加上这个截矩。还有一个
带质量平方量纲的常数，与弦的张力成正比。截矩是时空维
度的涵数，通常是负的，所以玻色弦的基态的质量平方是负
的，也就是快子，说明所谓的真空是不稳定的：真空的“激
发态”中包括随时间成指数增长的模。
当时空维度恰为2时，所谓的快子变成零质量的粒子。在这个
两维的玻色弦中，唯一可被激发的粒子就是这个无质量的“快
子”，所 |
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x*****d
发帖数: 427 | 30
弦论通俗演义
李 淼
第十一章 弦论中的对偶 （续）
第二节
李淼
我们上一节大略总结了一下斯特劳明格的工作，接着他和格林（B.
Greene)以及莫里森（D. Morrison）将这个工作用到理解从一个卡－
丘流形过渡到另一个卡－丘流形这个问题上去。
在斯特劳明格的文章中，他还试图理解为什么经典的几何会反映量子
的信息。就是说，D3膜单圈量子修正为什么会出现在模空间的经典几
何中。这的确有点奇怪，因为单圈图通常有普朗克常数。他的解释是，
普朗克常数通常伴随着弦耦合常数出现，所以要看为什么弦耦合常数
不出现。D3膜所耦合的雷芒张量场的耦合常数的确与弦耦合常数无关，
加之，决定弦耦合的伸缩子在一个N等于2的超多重态中，不会与张量
场所产生的矢量多重态发生任何耦合，因为超对称不允许中性超多重
态与矢量场耦合。所以，D3膜在四位时空所产生的超多重态，由于带
矢量多重态的电，又是无质量粒子（如果有质量的话，其质量与弦耦
合常数有关），其量子效应也不会与弦耦合常数相关。
另外一个问题是如何在IIA理论中理解锥形点的奇异性：每个在锥形
点的卡－丘流形上的IIB理论应当有一个IIA理论在另外一个 |
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x*****d
发帖数: 427 | 31 弦论通俗演义
第十章 第二次革命：D膜
第二节 超D膜
李淼
上一节中我们谈到如何决定一个D膜的张力，还有一个相对简单的办
法，就是计算两个平行D膜的相互作用。这个相互作用可以看成是其
中一个D膜发射出一个虚闭弦态，另一个D膜接受这个态。当两个D膜
相距很远时，相互作用由无质量的闭弦态主导，是长程相互作用。例
如，在纯粹的玻色弦理论中，只有引力子、伸缩子和反对称张量粒子，
后者不对D膜的相互作出贡献，因为D膜不带这个反对称张量场的荷
（只有弦本身带有反对称张量场的荷）。所以，两个D膜的相互作用
正比于D膜张力的平方和牛顿常数，也正比于无质量弦态的个数。一
旦相互作用已知，就能推出D膜的张力。
两个D膜通过交换单闭弦引起的相互作用在弦的微扰论中是一个柱面
图，这个图表示一个闭弦由其中一个D膜传播到另一个D膜。考虑所
有端点搭在不同D膜上的开弦，当开弦在“真空”中涨落出来又消失
时，最简单的贡献就是单圈图，这个单圈图恰恰也是一个柱面，与闭
弦图的柱面毫无二致。所以，同一个图有两种解释，一种是开弦理论
中的圈图，代表最低阶的量子涨落，另一种解释是闭弦中的树图，完
全是经典效应。这个对偶性就是 |
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x*****d
发帖数: 427 | 32 弦论通俗演义
李 淼
第七章 先声
(第三节)
这一节谈谈弦论中所有对偶的最简单的一种，T对偶。这个对偶的
发现比较晚，虽然人们可能要问为什么不会更早一点。T对偶又叫
“靶空间”对偶 (target space duality)，这里的“靶空间”就
是一般的空间，叫成靶，是因为弦的世界面被嵌入这个靶空间。顾
名思义，这种对偶是不同空间之间的对偶。
T对偶是两个日本人于1984年发现的，其中之一就是我们过去提到
过的吉川圭二 (K. Kikkawa， 有趣的是，如果你用google查这个名
字，可以找到我先前提到他的那一节）。84年弦论刚复活，没有什
么人注意到这个工作，后来大家又忙於第一次革命带来的一些时髦
的问题，更没有人注意到这个工作了。最早注意到他们的工作的也
是两个日本人，酒井和千田 (N. Sakai, I. Senda)，他们的文章是
第一个引用84年的那篇文章的，这是在两年之后。很有意思的是，
吉川和山崎当初写那篇文章的目的不是为了解释T对偶，而是想通过
对紧化后的卡斯米尔能量的研究来使得紧化稳定。T对偶不过是他们
的意外收获，就是两年后的酒井和千田的文章，也是想研究环面 |
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x*****d
发帖数: 427 | 33 弦论通俗演义
李 淼
第十一章 弦论中的对偶 （续）
第四节
李淼
在11维的M理论提出不久，有一部分人有提出更高维理论的趋势。其中
瓦法提出的F理论，影响较大。虽然他的目的是提出一个12维的理论，
但这个理论似乎并不是独立的理论，只是IIB弦的特殊紧化而已。那时
提出的一些高维理论，现在看来，并不是实质的新理论。当时还有13维
理论等等，随着时间的推移，我们并没有看到这些理论有什么生命力。
一次革命后讨论的弦论的紧化一般要求紧化空间的二阶曲率张量（里奇
张量）为零，一来可以保证非紧的时空有一定的超对称，二来不会因为
曲率的产生要求非紧的时空也有曲率。二次革命后，由于D膜的发现，紧
化有了更多可能，上一节中的定向迹形就是一种新的紧化，但定向迹形
还是里奇平坦的，因为在构造迹形之前，紧化流形是平坦的。瓦法引入
的一种新的紧化可以说第一次引进了里奇非平坦的紧化流形。
所以可能有非平坦的流形是因为IIB理论中存在不同的D7膜，这样就不需
要引入定向平面来抵消相同D7膜的所带的雷芒荷，同样，D7膜所带的张
力使得两维横向空间弯曲而完全闭合，不会带来八维非紧时空中的宇宙
学常数。后者的另一个解释 |
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x*****d
发帖数: 427 | 34
弦论通俗演义
李 淼
第七章 先声
(第四节)
我们前面介绍的T对偶，既可以用在玻色弦理论中，也可以用在超
弦理论中。用于玻色弦时，情况很简单，无非由一个玻色弦得到另
一个玻色弦；用于超弦时，情况稍复杂，在T对偶下，IIA理论变成
IIB理论，反之亦然。这个现象有一个简单的世界面上的解释。在世
界上，当我们做T对偶时，是将动量模与绕量模互换，这个互换可
以通过改变世界面上对应的标量场 (即紧化的那个空间) 的左手模的
符号达到。由於要保持世界面上的超对称，对应的世界面上的费米
子的左手模也要改变符号。我们知道，时空中的费米子 |
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x*****d
发帖数: 427 | 35 弦论通俗演义
李 淼
第十二章 黑洞
第二节
李淼
斯特劳明格和瓦法的黑洞构造利用了新发现不久的带雷芒荷的D膜，他
们的工作出现于96年一月，距泡耳钦斯基的D膜文章只有三个月，这在
当时也是正常的，那时的发展的确飞快，弦论的知识一天一个样。虽然
他们的五维黑洞的构造是第一个，却不是最简单和最自然的。最简单的
构造由卡伦（C. Callan）和马德西纳给出，相应的文章出现在斯特劳
明格和瓦法文章的一个月之后。在这篇文章中，卡伦和马德西纳不但讨
论了临界黑洞，还讨论了稍微偏离临界黑洞的情况，也给出了霍金蒸发
计算的大致想法。所以，我们先从这篇文章谈起。
将型II弦紧化在五维的环面上，由于T对偶，我们既可以从IIB出发，也
可以从IIA出发，比较简单的是IIB中的构造。我们要构造一个既带三种
荷的黑洞，同时还要求一些残余的超对称没有破缺。这个要求很重要，
我们后面要解释为什么重要。在IIB理论中，我们有D1膜和D5膜，这些
可以被利用，D7膜不能被利用，因为横向空间只有两维。D5膜和D1膜可
以形成束缚态，只有四分之一的超对称没有破缺。这个束缚态有许多解
释，其中最直观的解释是将D1膜看成D |
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x*****d
发帖数: 427 | 36
弦论通俗演义
李 淼
第十二章 黑洞
第三节
李淼
五维的黑洞虽然由D5膜、D1膜和动量模形成，由于U对偶，也可以由其
他构造得到。一个最简单的办法是在绕着D1膜的圆上作T对偶，从IIB
理论过渡到IIA理论。在T对偶下，原来的D1膜变成D0膜，其绕数变成
D0膜的个数。原来的D5膜变成D4膜，垂直于新的圆，而原来圆上的动
量模变成新圆上的绕数模，这些绕数模是连接D4膜和D0膜开弦的绕数。
直观地，我们可以想象，此时D4膜和D0膜均匀地分布在新圆上，而开
弦则尽量地变成链接相邻膜的开弦，这就是所谓分数化的最简单的体
现。这个IIA位形看起来象一个手链，D4膜和D0膜在新圆上是珠子，绕
数模是串起这些珠子的链子。
由于U对偶，即使在IIA理论中，5维黑洞有许多不同的构造。上面是用
D4膜和D0膜以及开弦构造的位形。D0膜在M理论中是沿着第11维方向的
动量模。现在我们换一个角度，从11维理论看这个位形，那么D4膜就是
M理论中的M5膜，而开弦是M理论中的M2膜，这两种膜的共同特点是在第
11维圆上绕了一圈，也就是说，M5膜与M2膜相交于一个圆，相交的地方
是一根弦，现在，D0膜是沿着 |
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x*****d
发帖数: 427 | 37 弦论通俗演义
李 淼
第七章 先声
(第六节)
我们在上一节谈了谈弦论中可能存在的一些膜，这些膜的统一特
征是带反对称张量场对应的荷。如果膜的空间维数高于零，这个
荷是延展的，均匀分布在膜上，如同膜上的能量密度一样。所以
膜的存在并不破坏延著膜的纵向方向的洛仑兹不变性。
在对应的低能理论，即经典超引力中，人们可以找到相应的解。
解的方式很直接，在大多数情形下，只要考虑度规，伸缩子场以
及相应的反对称张量场。由于纵向方向上的洛仑兹不变性，度规
和张量场只能采取一些特殊形式。人们在解方程之前，可以假设
有一个膜提供能量源及荷。有趣的是，当方程解完了，往往发现
其实并不需要能量源：由于度规及伸缩子的关系，能量源在横向
方向的原点往往被一个函数零化了。至于荷的源是否被零化，就
要看情况了。这里主要是看我们处理的是什么反对称张量场。如
果是与弦相耦合的内吾－史瓦兹反对称张量场，则弦或者与其对
偶的5－膜的源没有被零化，所以这些解类似电磁理论中的电子，
是有奇异性的，不是真正意义上的孤子解。如果反对称张量场是
雷芒反对称张量场，那么荷源也被零化了，这是真正的孤子解。此
时，我们只是解低能引力场方程 |
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x*****d
发帖数: 427 | 38 弦论通俗演义
李 淼
第八章 第二次革命：场论的发展
(第一节)
使人真正体会到革命的来到，无疑是塞伯格和威顿1994年夏天的两
篇文章。我在第一章中就提到，当时塞伯格并没有计划去亚斯本参
加任何活动，他专程飞到那里宣传他和威顿的工作。那时有两个讲
习班交错地举行，一个和量子色动力学有关，另一个是超对称的讲
习班。我当时参加量子色动力学的讲习班，正在很有兴味地研究量
子色动力学中的高能散射问题，不会想到超弦的长达数年之久的革
命就此到来。在大多数人们还在尝试理解塞伯格－威顿的工作时，
纽约时报以一版的篇幅介绍了他们的工作，评价极高。
这件重要工作建立在几个重要的概念之上。第一是塞伯格本人在过
去一年发展的全纯分析：场论中有一些参数和场的期待值，场论以
全纯 (holomorphic) 的方式依赖于这些量。在复分析中，我们知道，
如果一个函数是全纯的，通常就被确定了。第二是电磁对偶概念，不
同于我们前面谈到的N等於4的规范理论，塞伯格－威顿所研究的N等
于2的理论本身没有电磁对偶，但由於理论中存在磁单极，电磁对偶
以及推广的SL(2,Z)群可以作用在依赖于真空的一些物理量上面，从
而帮助 |
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x*****d
发帖数: 427 | 39 弦论通俗演义
李 淼
第四章 第一个十五年
(第四节)
超弦的引进我们在第三章第四节已讲过，这里作一下简单的回
顾。法国人雷芒，其时在费米实验室工作，首先在弦上引入费
米场，这相当于狄拉克矩阵的推广，所以时空中也就有了费米
子。纳吾-史瓦兹 也引入弦上费米场，但满足反周期条件，这
样就有了时空中的玻色子。1976年，格舍奥 三人引入格舍奥 投
射，去掉雷芒分支以及纳吾-史瓦兹 分支中一些态，这样时空
中就有了超对称，特别是原来的快子也被 投射出去，也就没有
了真空稳定性问题。
同样基于洛伦兹不变性的要求，超弦所在的时空必须是十维的。
十维对于粒子物理学家来说是太大了，对于数学来说不算什么，
但也有点特别 |
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x*****d
发帖数: 427 | 40 弦论通俗演义
李 淼
第四章 第一个十五年
(第二节)
弦的一般散射振幅被发现满足因式分解的性质后，很清楚这些散
射振幅实际上是一种树图散射振幅，因为联接两个因子的粒子通
常被看做自由粒子。基于这样一种看法，很自然地人们应寻找作
为中间态的无穷多个粒子的解释。
自从威尼采亚诺散射振幅发表之后，匆匆又过两年，所有推广的
威尼采亚诺散射振幅同时被三个人证明是弦散射振幅，这三个人
分别是，南部 (Y. Nambu)，萨氏金 (Leonard Susskind) 和尼尔森
(H. B. Nielsen)。不同寻常的是，这三个人都是有数的非常有原创
性的人，我有幸在不同的时期和其中两个人有较长时间的接触，
而仅在 |
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x*****d
发帖数: 427 | 41 弦论通俗演义
李 淼
第八章 第二次革命：场论的发展
(第三节)
可以不太夸张地说，第二次革命中纯粹场论的发展，主要工作在94
年就结束了。我们前面介绍了最有影响的工作，塞伯格－威顿理论。
在这个工作前后，塞伯格自己也作出非常重要的工作。利用超对称
所带来的好处，如超势的全纯性，来研究N等於1的超对称量子场论，
开始于塞伯格，但在他和威顿的工作之前，还没有带来太大的影响。
从93年开始，他和一些合作者陆续获得一些非微扰的结果，这些结
果当然到他和威顿的工作和他自己关于N等於1的强弱对偶的工作发
展到极致。
要了解他的关于现在称为塞伯格对偶，也就是我们一开始说他因这
个工作只能做卡车司机（与威顿比），的工作，我们要稍微谈谈量
子场论中各种相。其实我们已经介绍了库仑和黑格斯相，现在重复
一下。库仑相就是在这个真空中，只存在阿贝尔规范对称性，长程
力是由一个或若干个光子引起的库仑力。在黑格斯相中，没有任何
无质量粒子，原来的规范对称性完全由黑格斯机制所破坏。还有第
三种相，就是也提到过的色禁闭相。在这个相中，不存在有限能量
的非色单态，任何带色的态都被禁闭了。一般地说，在这个相中，
粒子谱全 |
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x*****d
发帖数: 427 | 42 弦论通俗演义
李 淼
第三章 超对称和超引力
(第一节)
场论与量子力学的结合产物是量子场论。量子场论早期遇到的困
难是紫外发散。发散对物理学家来说并不陌生，洛伦兹和彭加勒
在古典电子论中已经遇到了发散，就是电子的无限大自能。他们
假定电子的半径不为零，这样就得到了有限的结果。非常令人惊
奇的是，如果假定电子的能量完全来自自能，他们的结果与爱因
斯坦的著名的质能关系几乎一样。而洛伦兹的结果出现在1904年，
比爱因斯坦发现狭义相对论早了一年。另外一种发散导致普朗克
早几年引进量子的概念，这就是黑体幅射的紫外灾难。
紫外灾难与电子的无限大自能不同之处在于，后者是由于电荷集
中在无限小的区域，而前者的原 |
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x*****d
发帖数: 427 | 43 弦论通俗演义
李 淼
第三章 超对称和超引力
(第二节)
超对称作为一种理论上的可能的发现是一段饶有兴趣的科学史。
在读完前面关于场论中的无限大之后，也许我们会想当然地猜测
超对称的发明是为了消除无限大。70年代初超对称不同的发现者
有不同的理由发明超对称，却没有一个理由是为了将无限大驱逐
出量子场论。
前苏联物理学家尤里-高尔芳 (Yuri Abramovich Golfand) 远在60年代
末就开始寻找介于玻色子与费米子之间的对称性，他的动机是解
决弱相互作用！当时温伯格-萨拉姆 (Weinberg-Salam) 模型还没有
建立，温伯格关于弱电统一的文章发表于1967年。根据高尔芳的
学生、 |
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x*****d
发帖数: 427 | 44 弦论通俗演义
李 淼
第三章 超对称和超引力
(第三节)
通过上面的解释，我们看到超对称既有类似于一般对称性的地方，
也有很不相同的地方。这种不相同的地方往往引起初学者的迷惑，
由此可知对于发明超对称的人来说，非凡的想象力和大胆是不可
或缺的。
那么，既然超对称原则上可以存在，什么样的超对称可以在相对
论量子场论中实现？对于一般对称性来说，我们要求有一个群结
构或李代数结构。一个转动后再做一个转动，我们还是得到一个
对称转动，这是群的结构。这个要求在无穷小的变换下翻译成李
代数的要求。现在，我们将这个要求加于一个对称元和一个超对
称元，我们得到的结论是，这个对称元和一个超对称元的对易子
必是另一个超 |
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x*****d
发帖数: 427 | 45 弦论通俗演义
李 淼
第六章 黑暗时代
(第二节)
在凝聚态物理中，多年来有一个重要问题，就是临界现象。这种
现象很早就被发现，如乳光现象，水和蒸气的共存点。后者是水
在变成蒸气的过程中，气压的变化终于使得水气不分。水变成气
是一级相变，其特点是很多物理量突然改变，如密度。一级相变
有一个终点，在这里，不连续的量成为连续的量，而它们的导数
变成不连续的，这就是二级相变。过去描述二级相变的理论是兰
道平均场论，比较粗糙。后来威尔逊发展了重正化群的方法，将
所有对涨落有贡献的项都计及，形成了一套非常成功的理论。
当一个系统处在二级相变点，也就是临界点时，涨落的效应最大，
因为此时系统 (假如是无限大的) 已没有能量的间隙，用场论的语
言说，所有场都是没有质量的。更严格地说，所有关联函数中没
有长度或质量的标度，从而系统本身有标度不变性。只要系统比
较正常，那么标度不变性就蕴涵着共形不变性。标度变换仅仅改
变整体的标度，而 |
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x*****d
发帖数: 427 | 46 弦论通俗演义
李 淼
第八章 第二次革命：场论的发展
(第二节)
我们前一节介绍塞伯格和威顿在1994年发表的两篇著名文章的第一
篇，研究N等於2的纯规范理论，规范群为SU(2)，这很快为其他人推
广到更为一般的群。这里再简要说一下塞伯格和威顿的结果。这个理
论有无限多个真空，为一个复变量所参数化，就是黑格斯场的真空期
待值。低能的有效作用量完全被一个叫初势的函数所决定，初势给出
真空模空间上的一个正定度规。这个初势以及同样重要的电标量场和
磁标量场都可以通过一组椭圆曲线来决定，每一个真空对应一个椭圆
曲线。在模空间上的两个奇点处，磁单极或者一个双子的质量为零，
奇点对应于一个简并的椭圆曲线（就是环面变成了一个圆）。如果给
黑格斯场一个质量，磁单极（或双子）发生凝聚，色禁闭发生。
在第二篇文章中，他们将这些结果推广到有超夸克的情形。这些超夸
克是N等於2的超多重态，同时也形成规范群SU(2)的一个基本表示，一
个这样的超多重态叫一代。通过对单圈图的分析，当只有少于四代的
超多重态时，理论在高能区是渐进自由的。当有四代超多重态时，单
圈图对耦合常数没有修正，他们猜测，也没有非微扰的修正， |
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发帖数: 1 | 47 弦论就是用经验公式解释基本粒子的性质，这个经验公式有很多参数，这些参数被
称为弦...... |
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G****r
发帖数: 5579 | 48 弦论是为修正量子物理和相对论的缺陷而“发展”。
也许有可能越描越黑， 在错误的道路上越走越远。 |
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m*t
发帖数: 7490 | 49 弦论到目前为止至少发展了数学
数学是认知一切新事物的基础 |
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C****o
发帖数: 1549 | 50 凝聚态三流
其它不入流
我认识好几个做弦论的都这个感觉 |
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