y***u
发帖数: 7039 | 1 体毛拓扑学 2006-11-22 10:36:02
唵啊吽
有时候，中西差异太大了，不仅仅是太大，简直就是截然相反。比如，中国把姓放在名
前边，而西方则相反。美国火警911，中国火警119。西方股市升用绿色，股市降用红色
，中国则相反。西方地址格式有小到大排列，中国则由大到小。中国丧事着素服，西方
婚礼着素服。西方名人以别人取与他相同的名字为荣，中国人却要避讳。等等等等，不
一而足。
不过，以上所举的例子，都可以归结为文化差异。有没有基因差异也是截然相反的呢？
后来我还真发现了一个。那就是体毛的差异。
那时我刚学过复变函数，对二维拓扑学算是深有研究。一个平面区域中的两点如果能被
一条路径连接，而且路径点点都在区域之内，我们就说这区域是连通区域。所以那时我
对表面拓扑现象特别敏感。我发现，许多外国人，特别是犹太人，中东和北非人，他们
脑袋上长毛发的皮表是连通区域；而汉人则相反，脑袋没有毛发（汗毛不算）的皮表是
连通区域。所以，这些外国人是络腮胡子，把胡子和头发连在一起。我的一位朋友是英
国人，他给我看过一张照片，是他另一位朋友的，裸露上身，可以看到胡子经过脖子前
边，与胸毛连成一片，很... 阅读全帖 |
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q*d
发帖数: 22178 | 2 有一次,Dirac很专心地盯着正在织毛衣的某夫人看了半天....
然后起身出去.....须臾,返回,很兴奋地对那位夫人说:"
从拓扑学的角度,我可以证明毛衣一共只有两种织法,一种就是
你那种的,另外我发现唯一一种新的拓扑不等价织法是这样这样的..."
然后那夫人告诉他他所发现的所谓新织法不过是会织毛衣的
人妇孺皆知的织法B!
由此回忆到拓扑学中偶尔会提及的Dirac旋量扳手... |
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h*******2
发帖数: 5093 | 3 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: njguy (牛姐吸的男人), 信区: Military
标 题: Re: 理科之源就是数学！！拓扑学是一大分支！！谮你妈难啊
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Oct 4 11:12:42 2016, 美东)
人各有志！几十年，甚至上百年后还会有人提到老张，一个矿工，即使在金矿上干苦力
，退休了也就啥都没了。 |
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h*******2
发帖数: 5093 | 4 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: njguy (牛姐吸的男人), 信区: Military
标 题: Re: 理科之源就是数学！！拓扑学是一大分支！！谮你妈难啊
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Oct 4 10:55:34 2016, 美东)
点脱是骗小孩子的玩意儿，只是露点而已。
模脱是江湖膏药类的，模模糊糊的给你个影儿，
只有代脱才是真脱，微脱是代脱的性奴, 一同吊起来那种，比较kinky。 |
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h*******2
发帖数: 5093 | 5 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: kaipingluck (大飞象), 信区: Military
标 题: Re: 理科之源就是数学！！拓扑学是一大分支！！谮你妈难啊
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Oct 4 10:28:08 2016, 美东)
这个版上偶尔有些叫兽同志坐镇，管控一下像Tianzi 剃刀 这种狗揽子流氓，平时净看
介几块料上窜上跳，也就叫兽发功能镇住丫们几个兴风作浪的妖魔鬼怪
我看好你，大哥！！！！ |
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p***r
发帖数: 8071 | 6 老衲略知一、二：
不知施主所言
点集拓扑，
fuzzy拓扑，
微分拓扑，或
流形上的拓扑学？ |
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o***o
发帖数: 11767 | 7 你妈，你说的那些洞，都是坑，从拓扑学角度看，那些所谓的洞洞跟平面和凸起没区别 |
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o***o
发帖数: 11767 | 9 从拓扑学角度，一个瓶子，跟一根筷子没区别，男人的鸡巴跟女人的逼没区别。一个带
把茶壶跟破了一个洞的避孕套没区别 |
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a***n
发帖数: 40 | 10 我正在自学一点real analysis，看到metric spaces时就觉得概念很难理解习题也难。请
教下面的两道题如何做？谢了。
1) Give an example of a complete metric space that is bounded but not copmact.
2) Let a, b belong to R, and a < b, prove that [a, b] is compact.
顺便请问compactness这个概念该如何理解? 能否介绍一本简明易懂的拓扑学课本?
谢谢!! |
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k*********g
发帖数: 791 | 11 topology拓扑学很难学啊;
藕在学 point set topology；
感觉很难啊；
主要是很混乱；
该damn logical的学问却被一群illogical的人弄得乱七八糟；至少符号系统就是很混
乱的；
有没有大牛指点几下？？？
藕工程背景，只学过数分、泛函，学拓扑觉得很难；
诶；
topology这种学问在藕看来，必须是咬文嚼字地推，但, topologists自己可能比较清
楚which is being talked about，写出来的东西却很歧义，所以藕觉得这个游戏很难
玩；
还有，数学，是讲究先来后到的，后面的可以引用前面的，但前面的是不应该引用后面
的；可是藕看的topology的书都颠3倒4；迭代，有时候是不可避免的，但应该尽量避免
啊；
有没有大牛指点几下？？？ |
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w******g
发帖数: 271 | 13 hi 各位，
请问去学 《拓扑学》对我们这行有用吗？ 或者对经济分析有用吗？
谢谢！ |
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H******i
发帖数: 4704 | 14 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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y***u
发帖数: 7039 | 15 吴文俊:细数中国古代数学亮点
2007-06-17 22:47
许多人知道中国古代数学有许多辉煌成就，但具体而言，难以细
数。中国科学院院士吴文俊以《中国古算与实数系统》为题，在中国科技馆向公众讲述
了中国古代数学的亮点。吴文俊院士是应国际数学家大会邀请作这场报告的。
吴文俊院士认为，首先，中国古代数学家不仅发现了数、整
数、分数，还用“面”表示分数的无穷叠加。说明中国数学家已了解有一种数不能用简
单的数表示。如刘徽的《九章算术》中论述“割之弥多，所失弥少”。这既蕴涵了西方
现代微积分的极限思想，而且意味着我国古代数学家对实数的全面认识体系比西方早很
多年。其次，中国古代数学从计算入手，发现了一系列的方法，因而把数学叫做“算术
”，即计算的方法。这也是中国古代数学与西方数学的差异之处。西方往往注重公理的
推演，根据假设条件进行推断，而中国侧重于实用和计算。第三，中国古代用小竹竿计
数，称为筹码，可以表示很大的数，类似于阿拉伯数字的功能，并最后演化成算盘。这
也是中国数学家的一大发明。
&... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 16 找到的貌似后续 4
我们今天从AS定理的远祖开始来考察一下AS定理的世系演化。
平面三角形的内角和等于180度这一定理，不能算是AS定理最早的祖先，但算得是一个
好的祖先代表。
这个简单例子让我们看到了几何体上有代数，三对边夹角之和是个常数。因此，我们知
道无穷多个三角形之所以能归为一类，用边数为3或角数为3来判断都不够好，而是因为
有一个共同的不变量π。这个不变量是几何不变量。
三角形还有别的不变量吗？当然有。大家可以验算一下：边数-顶点数＝0对所有三角形
也成立（不许笑！），而且与几何不变量π没有关系。
这个不变数对任意多边形（平面的或立体的）都成立：边数-顶点数＝0。有一点点意思
了吧。敏感的同学可能马上看到这个不变数0是由于任意多边形都是一个闭合的东东。
更多一点意思的是，推广到无穷多边形也是成立的，特别是对圆周也成立，虽然边和顶
点已经难以看出来了。
于是我们发现这个不变数0原来是不仅是三角形的，也不仅是多边形的，也不仅是圆周
的，而是任意封闭曲线的性质。任意封闭曲线有一个不变数0。这就是封闭曲线的所谓
拓扑不变量。到这时，我们看不到这个0与边数或顶点数之类的关系，边、顶点、... 阅读全帖 |
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t*******a
发帖数: 4055 | 17 潘建伟团队光量子计算机TDA新算法横空出世，人工智能量子计算破局
点击：188 作者：创业家 来源：今日头条 发布时间:2018-02-03 10:01:57
新智元报道
来源：ArXiv；quantamagazine
编译：文强 米乐
【新智元导读】 日前， 潘建伟团队完成了首个在光量子计算机上进行拓扑数据分析（
TDA）算法的验证演示，表明数据分析可能是未来量子计算的一大重要应用。量子计算
已经成为国之重器，IBM、谷歌、微软等公司都有布局。但量子计算的基础物理问题还
远远没有解决，如：降低错误率、适应错误率以及扩大规模，因此很难从实施中解脱出
来。
在过去的几十年中，拓扑学得到了长足的发展，已经成为分析现实世界的强大工具。简
单说，拓扑学（Topology）研究的是几何图形或空间在连续改变形状（比如拉伸或弯曲
，但不包括撕裂或粘合）后，仍然保持不变的性质。
在拓扑世界中，对称性尤为重要。一般我们说的“对称”是旋转对称，比如将一个正方
形旋转90°以后仍然保持不变。但是，还有另外一类对称，数学家把这些对称称为“持
续同调对称”（symmetries pers... 阅读全帖 |
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l*******1
发帖数: 16217 | 18 楼下的看好了，欧亚大草原历史拓扑学，一门崭新的学科
人类的文明应该是一个整体，而不能盲人摸象似的分开
“四大文明古国说”错在哪里？
[摘要]全球化意识来临的今日，还将民族建国时代的意识敷泛于历史叙事，会有演穿越
剧之感。因此我以突破四大文明“古国”的窠臼开其端，用农牧的辩证关系将两河与尼
罗河文明连扣。
目前该是将历史性质的理解通盘翻转的时候了。历史研究的对象不是过去吗？对象已不
在眼前，今人能做的顶多是拼凑过去的一鳞半爪，做“局部”的复原。我们掌握过往时
代必定不如当时人，正好比一个外国人不会比本国人更了解其地一般，这难道不是自明
之理吗？
我在这里郑重地指出：这个庐山中人方识此山的观点是错的。一个古埃及的村民不会知
道同代有巴比伦；法国大革命在里昂进行期间，里昂人对巴黎革命的讯息会比今人少。
事实上，当时人所知比我们还要“局部”。只掌握了“局部”之不足感只是我们统摄性
意向的投射，如追求永生一般，把上帝式的全知当作终极理想，即使拥抱这个理念，比
起古人来，今人仍是奥林匹斯山上的神族。统摄“古”者是“今”，“今”之不存，“
古”将焉附？这个“今”越往后移、离“古”越远，能花在将“古... 阅读全帖 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 19 1.在这个系列里我打算写一些我在各种文章和书中看到的八卦
希望能博大家一笑
有一次littlewood问hardy,为什么他每次到一个旅馆就会把镜子用毛巾盖起来?
回答是:因为他长得太丑了
2.Hadamard,Jacques去意大利Bologna开1928年国际数学家大会,期间要坐火车去一个地
方
车厢里有很多人在聊天,他觉得十分累,就出了道困难的数学题,众人思考这道题,
车厢里马上安静下来了,于是Hadamard就可以睡觉了
3.Bourbaki是一个法国数学家的集体代名词
Bourbaki的第一篇文章发表在comptes Rendus(法国科学院的一个杂志)上
在1949年Journal of symbolic logic上的一篇文章
"Foundations of mathematics for the working mathematican"
中,Bourbaki教授的地址是University of Nancago
一个杜撰的地址,分别是Nancy和Chicago(weil在那里)前后组合
1940年,Boas,Ralph(MR的主编)曾经在Encyclopa... 阅读全帖 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 20 101. 1917年，日本数学家挂谷宗一（Kakeya，S(1886-1947)）提出
一个问题：一位武士上厕所时遭到袭击，他只有一根短棒，为了
挡住射击，短棒应旋转360度（支点可以变化），但厕所很小，
问短棒最少要扫过多大面积？
这个问题引起当时很多人的兴趣，如1925年Birkhoff在他
写的The origin, nature, and influence of relativity
一书中提到“近几年日本数学家挂谷宗一提出的问题，是同样令
人感兴趣的问题”
1928年，苏联数学家Besicovitch，Abram Samoilovitch
（1891-1970）解决了这个问题，答案是可以任意小，1960s
Besicovitch在美国数学会就挂谷问题专门做了期科普电影，
有意思的是中间他打了个喷嚏，Besicovitch觉得很不雅，
坚持要求在录像中把这个镜头剪掉，于是现在人们看到的是
镜头突然转向一边，然后是一声闷响....
102. William James seemed to have what seemed vitally important
ideas in d... 阅读全帖 |
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i*****s
发帖数: 4596 | 21 丘成桐：从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较
序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1... 阅读全帖 |
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f*u
发帖数: 5923 | 22 你自己看萨苏写的科学院的事，数学院也没怎么批斗。
就算吴文俊，也是毛时代有杰出成就，你说没啥意思的机器证明是晚年邓时代了好不好？
http://baike.baidu.com/view/34449.htm
=================================================
吴文俊毕业于交通大学，1949年获得法国斯特拉斯堡大学博士学位。70年代后期，
在计算机技术大发展的背景下，他继承和发展了中国古代数学的传统(即算法化思想)，
转而研究几何定理的机器证明，彻底改变了这个领域的面貌，是国际自动推理界先驱性
的工作，被称为吴特征列方法，产生了巨大影响。吴的研究取得了一系列国际领先成果
并已应用于国际上当前流行的符号计算软件方面。
1951年8月回到中国，在北京大学数学系任教授
1952年10月到新建数学研究所任研究员
1954年开始非同伦性拓扑不变量的研究，由此引入示嵌类并开展复合形嵌入、浸入
与同胚的研究
1956年赴苏联参加全苏第三届数学家大会做Pontrjagin示性类报告，受到好评
1956年随同陈建功、程民德教授访问始同国外学术界恢复联系，陈省身... 阅读全帖 |
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i*****s
发帖数: 4596 | 23 序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1734～1798），范德蒙德（
Vandermond... 阅读全帖 |
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x*****8
发帖数: 10683 | 24 我先是学生化，后来学计算机，自以为数学很不错。
上个星期六，一个初中学生暑假学习网上几何课程。要考的那章叫做Topology，几何课
本上没有，他老师提供了单独的讲义。
我学习分子生物学的时候学过几个星期的DNA/RNA topology，所以我就直接给他教课并
解答其12道练习题。
结果我100%错！他随后取消了在我们教育中心的所有课程。
大家知道为什么？
在核酸拓扑学中，每次我们都要把核酸链转360度再对接。而几何拓扑学中，对于
Mobius strip，任何180度的整数倍都可以。
我没有注意到转一圈和转半圈的区别，再加上年纪大了，脑筋转不过弯来，所以答案全
部搞错！
教训：停止研究美女，改而研究数学各个分支，争取在1-2年内达到北京大学数学系本
科毕业生水平。 |
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b****a
发帖数: 4465 | 25 秦元勋来自贵州，贵州直到今天，仍然是交通不便比较落后的地区，但是贵州的教育一
直相当不错。清朝末年一共出了两文一武三个状元，相对照贵州的人口，这个比例已经
非常高了。除了这些，化学学生必读的邢大本作者邢其毅也是来自贵州，而且邢先生的
父亲20多岁因科举成绩出色就进了翰林院；另外，贵州大学在解放后经过一次拆分，拆
分之后的贵州大学开花散叶，建了几座大学，否则不会因为调过去的那个浙大的书记的
言论，才会突然让别人想起来，贵州还有个贵州大学。
贵州之所以到清末才考出状元，一个古怪的原因是贵州直到1535年才被允许开乡试，也
就是在此之前，贵州人想考乡试，要么去武昌，要么去昆明。路途之艰难，哪天自己汽
车走一次就知道了。更何况那以前靠腿走山路了。因为要去外面考试，给多少名额只能
人家说了算，有时候只有五六个名额。
对贵州的秀才们来说，去云南的可行性更大一些，毕竟湖广地区考试难度更大，但是云
南和贵州交通之不便利，人所共知。有一个从贵州考出来的士子，曾经写过自己的考试
道路：“镇远府镇远驿……十里至清平县清平驿。近，谨防蛮子。……皆蛇。倒退坡。
三十里至关索岭。第五站，有哑泉，不可误饮，惟马跑泉... 阅读全帖 |
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g**1
发帖数: 10330 | 26 首届国家最高科技奖得主吴文俊逝世 享年98岁
2017-05-07 11:01:00中国青年报 分享 1参与
中青在线北京5月7日电(中国青年报中青在线记者 张国)中国科学院数学与系统科
学研究院今天发布讣告称，首届国家最高科技奖获得者、著名数学家吴文俊院士因病医
治无效，于2017年5月7日7时21分在北京不幸去世，享年98岁。
吴文俊1919年5月12日出生于上海。1940年毕业于上海交通大学，1946年到中研院
数学所工作。1947年赴法国斯特拉斯堡大学留学，1949年获得法国国家博士学位，随后
在法国国家科学中心任研究员。新中国成立后，吴文俊于1951年回国，先后在北京大学
，中国科学院数学研究所，中国科学院系统科学研究所、中国科学院数学与系统科学研
究院任职。曾任中国数学会理事长、中国科学院数理学部主任、全国政协常委、2002年
国际数学家大会主席，中国科学院系统所名誉所长。1957年当选为中国科学院学部委员
(院士)。
吴文俊对数学的主要领域—拓扑学做出了重大贡献。他引进的示性类和示嵌类被称
为“吴示性类”和“吴示嵌类”，他导出的示性类之间的关系式被称为“吴公式”。他
的工... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 27 紧致是有限，这个理解是对的，我觉得这是这个概念存在的价值。关键是以什么度量为
有限。从拓扑的定义来看，是以开集度量为有限 - 有限覆盖。但是开集怎么理解呢？
抽象的拓扑学不定义开集，开集是拓扑学不定义的基本概念。认识论中什么是基本概念
？概念，是基本概念。我先说到这，我要整理一下思路。 |
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w****n
发帖数: 25644 | 28 我们年纪有两个学霸，理科学霸叫O哥，文科学霸叫C哥。他们的性生活真的很不正常，
都是重度撸管爱好者。
先说O哥吧。O哥是我们班的数学课代表，理科成绩稳定在年组前十左右，北大保送
。初中的时候，O哥因为是外地户口不能考我们学校的初中部只能去另一个校部念书，
所以很遗憾的我没能和O哥认识，但是O哥的传说，我倒是听到不少。
O哥从初一开始就喜欢撸管，而且O哥用一个维生素瓶子收集自己的sperm。在初二
的时候，老师因为O哥不认真值日批评了O哥，O哥 freak out 了，冲回自己的座位拿着
小瓶子，把自己平日里的积蓄一股脑儿的甩到女老师的身上。
据说女同学都吓哭了......
O哥因为这件事被勒令退学，但是他的父母到学校来求校长再加上O哥成绩很好，所
以O哥最终被留校观察了。但是因为这件事情，O哥就不学习了。一周以后的期中考试，
0哥考了一个年组倒数第四，选择题基本上精确的避开了所有答案。
后来另一个学生和O哥打赌说他期末考了年组第一的话，这个学生就在操场上撸管
，如果O哥考不到年组第一的话，他就要在操场上撸管。O 哥答应了，然后那年期末真
的就考了... 阅读全帖 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 29 高等数学有什么用？zz
来源： 康宸的日志
高等数学有什么用？很多人问过我这个问题。其实大多数人在问这个问题的时候，心里
已经预设了否定的答案。确实，对于大多数人来说，已经发展到了连数字都基本很少用
了的一些高等数学分支，是过于虚无飘渺了。但是实际上，今天我们的生活已经完全离
不开数学。甚至可以这么说，没有高等数学的发展，就不会有今天的现代社会。
也许很多人会怀疑这点，那么我就来稍微介绍一下现在高等数学的各主要学科的“用处
”。初等数学就不说了，一些如离散数学、运筹学、控制论等纯粹就是为了应用而发展
起来的分支也不说了，重点介绍基础方面的。
数学分析：主要包括微积分和级数理论。微积分是高等数学的基础，应用范围非常广，
基本上涉及到函数的领域都需要微积分的知识。级数中，傅立叶级数和傅立叶变换主要
应用在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造离不
开它。
实变函数（实分析）：数学分析的加强版之一。主要应用于经济学等注重数据分析的领
域。
复变函数（复分析）：数学分析加强版之二。应用很广的一门学科，在航空力学、流体
力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域都有广泛... 阅读全帖 |
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x*****8
发帖数: 10683 | 30 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: xiaxie8 (我爱美女), 信区: Military
标 题: 我刚失去一个学生
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jul 26 17:10:27 2014, 美东)
我先是学生化，后来学计算机，自以为数学很不错。
上个星期六，一个初中学生暑假学习网上几何课程。要考的那章叫做Topology，几何课
本上没有，他老师提供了单独的讲义。
我学习分子生物学的时候学过几个星期的DNA/RNA topology，所以我就直接给他教课并
解答其12道练习题。
结果我100%错！他随后取消了在我们教育中心的所有课程。
大家知道为什么？
在核酸拓扑学中，每次我们都要把核酸链转360度再对接。而几何拓扑学中，对于
Mobius strip，任何180度的整数倍都可以。
我没有注意到转一圈和转半圈的区别，再加上年纪大了，脑筋转不过弯来，所以答案全
部搞错！
教训：停止研究美女，改而研究数学各个分支，争取在1-2年内达到北京大学数学系本
科毕业生水平。 |
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p*e
发帖数: 6785 | 31 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: xiaxie8 (我爱美女), 信区: Military
标 题: 我刚失去一个学生
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jul 26 17:10:27 2014, 美东)
我先是学生化，后来学计算机，自以为数学很不错。
上个星期六，一个初中学生暑假学习网上几何课程。要考的那章叫做Topology，几何课
本上没有，他老师提供了单独的讲义。
我学习分子生物学的时候学过几个星期的DNA/RNA topology，所以我就直接给他教课并
解答其12道练习题。
结果我100%错！他随后取消了在我们教育中心的所有课程。
大家知道为什么？
在核酸拓扑学中，每次我们都要把核酸链转360度再对接。而几何拓扑学中，对于
Mobius strip，任何180度的整数倍都可以。
我没有注意到转一圈和转半圈的区别，再加上年纪大了，脑筋转不过弯来，所以答案全
部搞错！
教训：停止研究美女，改而研究数学各个分支，争取在1-2年内达到北京大学数学系本
科毕业生水平。 |
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p*********g
发帖数: 9527 | 32 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: xiaxie8 (我爱美女), 信区: Military
标 题: 我刚失去一个学生
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jul 26 17:10:27 2014, 美东)
我先是学生化，后来学计算机，自以为数学很不错。
上个星期六，一个初中学生暑假学习网上几何课程。要考的那章叫做Topology，几何课
本上没有，他老师提供了单独的讲义。
我学习分子生物学的时候学过几个星期的DNA/RNA topology，所以我就直接给他教课并
解答其12道练习题。
结果我100%错！他随后取消了在我们教育中心的所有课程。
大家知道为什么？
在核酸拓扑学中，每次我们都要把核酸链转360度再对接。而几何拓扑学中，对于
Mobius strip，任何180度的整数倍都可以。
我没有注意到转一圈和转半圈的区别，再加上年纪大了，脑筋转不过弯来，所以答案全
部搞错！
教训：停止研究美女，改而研究数学各个分支，争取在1-2年内达到北京大学数学系本
科毕业生水平。 |
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x****o
发帖数: 21566 | 33 zt
我们年纪有两个学霸，理科学霸叫O哥，文科学霸叫C哥。他们的性生活真的很不正常，
都是重度撸管爱好者。
先说O哥吧。O哥是我们班的数学课代表，理科成绩稳定在年组前十左右，北大保送。初
中的时候，O哥因为是外地户口不能考我们学校的初中部只能去另一个校部念书，所以
很遗憾的我没能和O哥认识，但是O哥的传说，我倒是听到不少。
O哥从初一开始就喜欢撸管，而且O哥用一个维生素瓶子收集自己的sperm。在初二的时
候，老师因为O哥不认真值日批评了O哥，O哥 freak out 了，冲回自己的座位拿着小瓶
子，把自己平日里的积蓄一股脑儿的甩到女老师的身上。
据说女同学都吓哭了......
O哥因为这件事被勒令退学，但是他的父母到学校来求校长再加上O哥成绩很好，所以O
哥最终被留校观察了。但是因为这件事情，O哥就不学习了。一周以后的期中考试，0哥
考了一个年组倒数第四，选择题基本上精确的避开了所有答案。
后来另一个学生和O哥打赌说他期末考了年组第一的话，这个学生就在操场上撸管，如
果O哥考不到年组第一的话，他就要在操场上撸管。O 哥答应了，然后那年期末真的就
考了年组第一。据说，在2011年一个无... 阅读全帖 |
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z*******g
发帖数: 224 | 34 发信人: qiuxing (球星), 信区: AMD
标 题: 现代数学的三大支柱
发信站: 华南网木棉站 (Thu Oct 28 01:22:13 1999), 转信
一般认为是泛函分析,拓扑学和抽象代数(近世代数).
我在数学系的时候,很可惜这三门课要么不是给数学系的同学
上的(近世代数,给无线电等专业的研究生开的),要么只是数学系的一个很小
分支里的"小课"(如拓扑学,当时只有我和我同窗两个人学),要么就太深或者
太浅(我老板开的研究生泛函课,直接是非线性分析;当时本科的事变函数
与泛函分析讲的又基本上都是实分析). 一叹.
事实上这三门课虽然要精通很难很难(每一门都是数学的一个大方向),但是
要达到入门,了解,将来万一碰到能查书的水平应该还是不难的.
以后我抽空写点这方面的体会出来,希望同学们不另赐教了:) |
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d*******d
发帖数: 3382 | 35 【 以下文字转载自 Science 讨论区 】
【 原文由 aubrey 所发表 】
星期一 2月19日 21:00
图文：中国最高科技奖获得者吴文俊简介
中新网北京2月19日消息：在今天上午举行的国家科学技术奖励大会上，著名数学
家吴文俊院士获得首届中国最高科技奖。以下是他的简介：
吴文俊，男，1919年5月出生于上海，1940年毕业于上海交通大学数学系。
1946年赴法国Strassbourg大学留学，获博士学位。1957年被选为中国科学院学部
委员(院士)。1990年被第三世界科学院选为院士。
1952年至1979年任中国科学院数学所副所长、研究员。1979年至现在任中国科学院
系统科学研究所副所长、名誉所长、研究员。
吴文俊院士是著名的数学家，他的研究工作涉及到数学的诸多领域。在多年的研究
中取得了丰硕成果。其主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领域。他为拓扑学做了
奠基性的工作。他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“吴公式”，“吴示性类”
，“吴示嵌类”，至今仍被国际同行广泛引用，影响深远，享誉世界。
70年代 |
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k*********g
发帖数: 791 | 36 数学分析一定要学；
但不能一上来就学数分；
因为数分太抽象（其实远没有代数抽象）；
而且“学而不用”是大忌；
微积分形象；
实用；
所以第一轮还是得微积分学全了；
等到本科高年级的时候；
那些有研究倾向、并需要很多数学的工科学生；
绝对建议学数分；
要知道；
拓扑学的起源；
是极限这个概念；
当时很多数学家理解不了、不放心极限这个概念；
就开始发展拓扑学；
后来拓扑学成了“处理关系”的学问；
即代数；
而不再是“处理number”的学问，
即分析；
再后来，拓扑把几何也包括进来了；
要做深刻的物理、工程研究；
应该熟练掌握以下几个纯数学：
1 实分析；
2 复分析；
3 泛函分析；
4 随机分析；
5 拓扑；
6 微分几何；
7 群论； |
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n******e
发帖数: 623 | 37
没错，就是那张。
Gamow的人体剖开的方向和我有点不一样，眼耳和手都放到了口的两侧，内脏也没我画
的这么多。
网上有人说画者是Dali，大概是从上下文字猜的。不过第一版作者前言里说插图都是
Gamow本人画的。
"我得感谢许多运用拓扑学变形法作画的画家和插图家，他们的作品给了我很大的启迪
。并成为本书许多插图的基础（见第三章第二节） * 本书的全部插图都是作者本人绘
制的。——校者"
中译本的上下文也抄过来吧，译者把Salvador Dali抄错了（Gamow的原文并没拼错）：
你大概从来也没有意识到过。你的身体也具有面包圈的形状吧。事实上，任何有生
命的物体，在其发育的最初阶段（胚胎阶段）都经历过“胚囊”这一过程。在这个阶段
，它呈球形，当中横贯着一条宽阔的通道。食物从通道的一端进入，被生命体摄取了有
用成分以后，剩下的物质从另一端排出。到了发育成熟的阶段，这条内部通道就变得越
来越细，越来越复杂，但最主要的性质依然如故，面包圈型体的所有几何性质都没有改
变。
好啦，既然你自己也是个面包圈，那么，现在试试按照图19的逆过程把它翻回去—
—把你的身体（在思维中）变成内部有一条通道的... 阅读全帖 |
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n******e
发帖数: 623 | 38
没错，就是那张。
Gamow的人体剖开的方向和我有点不一样，眼耳和手都放到了口的两侧，内脏也没我画
的这么多。
网上有人说画者是Dali，大概是从上下文字猜的。不过第一版作者前言里说插图都是
Gamow本人画的。
"我得感谢许多运用拓扑学变形法作画的画家和插图家，他们的作品给了我很大的启迪
。并成为本书许多插图的基础（见第三章第二节） * 本书的全部插图都是作者本人绘
制的。——校者"
中译本的上下文也抄过来吧，译者把Salvador Dali抄错了（Gamow的原文并没拼错）：
你大概从来也没有意识到过。你的身体也具有面包圈的形状吧。事实上，任何有生
命的物体，在其发育的最初阶段（胚胎阶段）都经历过“胚囊”这一过程。在这个阶段
，它呈球形，当中横贯着一条宽阔的通道。食物从通道的一端进入，被生命体摄取了有
用成分以后，剩下的物质从另一端排出。到了发育成熟的阶段，这条内部通道就变得越
来越细，越来越复杂，但最主要的性质依然如故，面包圈型体的所有几何性质都没有改
变。
好啦，既然你自己也是个面包圈，那么，现在试试按照图19的逆过程把它翻回去—
—把你的身体（在思维中）变成内部有一条通道的... 阅读全帖 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 39 高等数学有什么用？zz
来源： 康宸的日志
高等数学有什么用？很多人问过我这个问题。其实大多数人在问这个问题的时候，心里
已经预设了否定的答案。确实，对于大多数人来说，已经发展到了连数字都基本很少用
了的一些高等数学分支，是过于虚无飘渺了。但是实际上，今天我们的生活已经完全离
不开数学。甚至可以这么说，没有高等数学的发展，就不会有今天的现代社会。
也许很多人会怀疑这点，那么我就来稍微介绍一下现在高等数学的各主要学科的“用处
”。初等数学就不说了，一些如离散数学、运筹学、控制论等纯粹就是为了应用而发展
起来的分支也不说了，重点介绍基础方面的。
数学分析：主要包括微积分和级数理论。微积分是高等数学的基础，应用范围非常广，
基本上涉及到函数的领域都需要微积分的知识。级数中，傅立叶级数和傅立叶变换主要
应用在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造离不
开它。
实变函数（实分析）：数学分析的加强版之一。主要应用于经济学等注重数据分析的领
域。
复变函数（复分析）：数学分析加强版之二。应用很广的一门学科，在航空力学、流体
力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域都有广泛... 阅读全帖 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 40 高等数学有什么用？zz
来源： 康宸的日志
高等数学有什么用？很多人问过我这个问题。其实大多数人在问这个问题的时候，心里
已经预设了否定的答案。确实，对于大多数人来说，已经发展到了连数字都基本很少用
了的一些高等数学分支，是过于虚无飘渺了。但是实际上，今天我们的生活已经完全离
不开数学。甚至可以这么说，没有高等数学的发展，就不会有今天的现代社会。
也许很多人会怀疑这点，那么我就来稍微介绍一下现在高等数学的各主要学科的“用处
”。初等数学就不说了，一些如离散数学、运筹学、控制论等纯粹就是为了应用而发展
起来的分支也不说了，重点介绍基础方面的。
数学分析：主要包括微积分和级数理论。微积分是高等数学的基础，应用范围非常广，
基本上涉及到函数的领域都需要微积分的知识。级数中，傅立叶级数和傅立叶变换主要
应用在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造离不
开它。
实变函数（实分析）：数学分析的加强版之一。主要应用于经济学等注重数据分析的领
域。
复变函数（复分析）：数学分析加强版之二。应用很广的一门学科，在航空力学、流体
力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域都有广泛... 阅读全帖 |
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D********g
发帖数: 533 | 41 恩。
Escher是一个天才荷兰画家。擅长版画。他的风格就是利用人的视觉的某钟欺骗效应。
比如他的几幅著名的代表作 《上升的楼梯》 《互绘的手》还有《瀑布》都是这样。另
外的一种创作思路就是拼接。代表作比如这幅Circuit Limit
http://www.worldofescher.com/gallery/A8.html
里面的图案就是两种 一种是黑色的魔鬼 一种是白色的天使，着两个图案却可以让人吃
惊的填充满整个圆形。
埃舍尔这个人极擅长拓扑学。他的很多画后来被发现和数学拓扑学里面的很多性质重合
。所以他的画给人的感觉就是一种“这个画中世界是如此完美的和谐运行，只可惜它不
是真的。。” |
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x*****d
发帖数: 427 | 42
文章出处:smth
发信人: Dionysus (悲剧的诞生), 信区: Science
标 题: 庞加莱猜想-附录一：拓扑的初步概念
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Jul 19 00:11:18 2003), 转信
拓扑的初步概念
天地有正气，杂然赋流形。
—— 文天祥
Nicholas Bourbaki 先生认为数学中有三种基本结构：代数结构、拓扑结构、
序结构。拓扑学(topology)是研究拓扑结构的数学分支，自然地，它在现代数学中
就占据着重要的地位。为便于读者理解正文，作者将简要介绍一些拓扑初步概念，
它们的确切定义可以参见任何一本拓扑入门教材，例如[Arm],[You]。[BE]则是一本
很好的普及读物。
拓扑学最基本的研究对象是拓扑空间(topological space)。所谓拓扑空间就是
一个集合，上面赋予了拓扑结构。更确切的定义不适合在这里写出来，读者只要知道：
有拓扑结构后，“连续”这个概念就可以定义了。直线、平面、三维欧氏空间、各种
曲线、曲面、多面体……都 |
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x*****d
发帖数: 427 | 43
文章出处:smth
发信人: Dionysus (悲剧的诞生), 信区: Science
标 题: 庞加莱猜想-附录三：低维拓扑
发信站: BBS 水木清华站 (Mon Jul 28 17:19:17 2003), 转信
低维拓扑
代数拓扑和微分拓扑是数学的女王。
—— Jean Dieudonn\'e
按其研究方法，拓扑可分为代数拓扑、微分拓扑、几何拓扑。代数拓扑和微分
拓扑一直是拓扑学的主流，而几何拓扑更注重几何直观。很难说这三种拓扑学之间
有什么严格的界限，因为我们经常是综合使用三种方法的。
二十多年来在数学里颇为热门的低维(2,3,4维)拓扑更多地属于几何拓扑的范围，
因为传统的代数、微分方法在低维大多失效。关于为什么低维会比高维更困难，中
科院数学所的李邦河院士认为有如下原因：
一是 Whitney 技巧失效。这是微分拓扑的奠基人 Hassler Whitney 在三十年
代引入的一种把流形嵌入高维空间的的方法。但如果两者的维数相差过小，就无法
施行操作，原因在“维数的玩笑”一 |
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l******s
发帖数: 82 | 44 Klein,Felix当年在Born大学做Plucker，Julius（1801-
1868）的助手，他想“在具备必须的数学知识后”把自己的
一生献给物理，可是，两年后，Plucker去世，Klein来到
Gottingen，那时的Gottingen数学家比物理学家更活跃，于
是Klein后来成了数学家
Brouwer，Luitzen（1881-1966）是荷兰数学家，早年研究
拓扑学，据说一战德国侵略荷兰时，Brouwer躲在一间小阁楼
上，深居简出，为了打发时间经常思考一些数学哲学问题，后
来成为20世纪数学基础中直觉学派的代表人物，不过他早先
使用的拓扑学方法与直觉主义的精神并不一致 |
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x********i
发帖数: 905 | 45 ZZJohn Pardon、3维流形的拓扑和网络时代的数学
来源： 周围的日志
秋水无涯
这两天在病中，读书全无力气，倒是有时间胡思乱想。潦草地整理了一下思绪，权作抛
砖之用。
前段时间，中南大学本科生刘路证明Seetapun猜想并获聘为国内最年轻的正教授级研究
员一事引发了不少讨论。我对Ramsey理论和数理逻辑仅有一点 皮毛的了解，无法估量
这项工作的分量。唯一想说的是：无论拔擢是否过当，能做出原创性的贡献总是好的。
同为本科生，在这一点上我便自愧不如。反之，说几句 无关痛痒的风凉话是谁都能做
的，又何妨少说以至于不说。
谈论刘路的同时，我所想到的(也是不少“圈中人”所想到的)是另一位同龄人John
Pardon. 此君在Princeton读本科时已解决了Gromov提出的一个扭结问题，发表在数学
界 最高刊物Annals上。几个月前，Stanford研究生院一年级在读的Pardon又有新突破
：利用极小曲面的技巧他证明了Hilbert- Smith猜想的3维情形。如此惊人的早慧，大
概只有50年代Priceton的“双星”John Nash和John Milnor才差可比拟。我无... 阅读全帖 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 46 高等数学有什么用？zz
来源： 康宸的日志
高等数学有什么用？很多人问过我这个问题。其实大多数人在问这个问题的时候，心里
已经预设了否定的答案。确实，对于大多数人来说，已经发展到了连数字都基本很少用
了的一些高等数学分支，是过于虚无飘渺了。但是实际上，今天我们的生活已经完全离
不开数学。甚至可以这么说，没有高等数学的发展，就不会有今天的现代社会。
也许很多人会怀疑这点，那么我就来稍微介绍一下现在高等数学的各主要学科的“用处
”。初等数学就不说了，一些如离散数学、运筹学、控制论等纯粹就是为了应用而发展
起来的分支也不说了，重点介绍基础方面的。
数学分析：主要包括微积分和级数理论。微积分是高等数学的基础，应用范围非常广，
基本上涉及到函数的领域都需要微积分的知识。级数中，傅立叶级数和傅立叶变换主要
应用在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造离不
开它。
实变函数（实分析）：数学分析的加强版之一。主要应用于经济学等注重数据分析的领
域。
复变函数（复分析）：数学分析加强版之二。应用很广的一门学科，在航空力学、流体
力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域都有广泛... 阅读全帖 |
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l******d
发帖数: 287 | 47 我刚上学的时候,喜欢抓虫子玩,把虫子放在作业纸上,看它怎样爬到反面去,结果虫子很
苯,爬不过去, 我把纸面反转接上,帮虫子爬过去.
上中学的时候, 才知道这叫莫比乌斯环,满世界有很多此类雕塑.
上大学的时候,才知道莫比乌斯开辟了拓扑学, 于是到图书馆借了一本拓扑学的书,除了
图认识,一句也看不懂, 无奈数了数定理,推论的个数,一共128个,把书还了,never
touch again. |
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n*********b
发帖数: 140 | 48 在上世纪八十年代初的中国学术界，拓扑学研究是很时髦的学术用语。但是拓扑学在生
物学的定义至今没有明确，即使是用英文。这之间的对应关系类似于中医的“气”和“
脉”至今没有明确的神经分子生物学基础。 |
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n*********b
发帖数: 140 | 49 在上世纪八十年代初的中国学术界，拓扑学研究是很时髦的学术用语。但是拓扑学在生
物学的定义至今没有明确，即使是用英文。这之间的对应关系类似于中医的“气”和“
脉”至今没有明确的神经分子生物学基础。 |
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