i*****e
发帖数: 218 | 1 像大家请教一个问题：
热力学第二定律（熵增原理）在统计力学中是否可以从更基本的原理推导出来 ？
还是在统计力学中， 熵增原理仍然当作一个基本定律， 没法从更基本的原理推导出来。
翻了手头的基本统计力学的书， 没发现推导热力学第二定律（熵增原理）的。
如果能推导出来， 大家能否给一个推导它的链接 ？ |
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l**********r
发帖数: 4612 | 2 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: shuiguoxigua (无 无), 信区: Military
标 题: 石康 像我一样照着书上所说，把薛定谔方程及推论推导了一遍
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 19 14:05:48 2013, 美东)
@石康
若你在某夜纯粹是出于兴趣，并忽然灵感大发，像我一样照着书上所说，把薛定谔方程
及推论推导了一遍，并在接下来的半年里，不管不顾地完全地坠入了对量子力学的好奇
，那么你真应该来美国，因为这里到处是这样的人，有美国人竟卖掉赚钱的创业公司，
重新入学学习数学，是的，这里真的有书所说的学术生活！
美帝WSN 你看看人家 多么用功啊。
PS薛定谔方程及推论推导了一遍 真的可以说？ 他怎么推到的？ |
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L*****e
发帖数: 168 | 3 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: patrol (小市民), 信区: SanFrancisco
标 题: 开车窗省油，还是开冷气省油？数学模型推导 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 18 20:26:30 2009), 站内
发信人: franklin (franklin), 信区: Automobile
标 题: 开车窗省油，还是开冷气省油？数学模型推导 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 17 22:46:48 2009)
发信人: franklin (franklin), 信区: PennySaver
标 题: 开车窗省油，还是开冷气省油？数学模型推导
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 17 22:43:58 2009)
夏天到了，开车时降温无非就是这两个办法：开窗，开空调。应该算算怎样省油，算明
白了以后省一辈子油，一劳永逸啊！要是再发个paper或者申请个什么专利的，全球推
广，也算造福地球人了啊！
假设平均车速为40迈，无风天气，应该可以算出开窗行驶时的阻力是多少，进一步可以 |
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t*******3
发帖数: 734 | 4 可能是我的推导能力太差, 碰到一些detail的东西,自己经常推导不出来. 到处查书基
本上也找不到答案. 这就很影响我的科研进展. 因为一两个公式推导不出来,整个论文
都没法follow.
请问碰到这种细节的问题,你们会求助于你们老板吗? |
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f****r
发帖数: 5118 | 5 古希腊文明，阿基米德，毕的格拉斯之所以物理数学那么好，因为他们拥有希腊字母，
无法想象牛顿，高斯用汉字进行数学推导，祖冲之也是是勾三股四的，无法推到搞出一
个公式，什么西格玛求和，积分，都是无法实现的事情。
当然象形文字便于多民族互相交流，画个猴子，大家各发各的音，但是都明白是猴子，
所以汉人一般presentation都比较差，但是注重文采好。
单一民族容易开发出字母文字，比如希腊和棒子，字母文字容易进行数学推导，不过这
是历史巧合，此乃天意，非人力所为。 |
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s**********a
发帖数: 988 | 6 @石康
若你在某夜纯粹是出于兴趣，并忽然灵感大发，像我一样照着书上所说，把薛定谔方程
及推论推导了一遍，并在接下来的半年里，不管不顾地完全地坠入了对量子力学的好奇
，那么你真应该来美国，因为这里到处是这样的人，有美国人竟卖掉赚钱的创业公司，
重新入学学习数学，是的，这里真的有书所说的学术生活！
美帝WSN 你看看人家 多么用功啊。
PS薛定谔方程及推论推导了一遍 真的可以说？ 他怎么推到的？ |
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s**********a
发帖数: 988 | 7
可关键是薛定谔方程是实验方程，无法用理论推导，欢迎石康老师上传推导稿纸，给大
家膜拜膜拜。 |
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w********h
发帖数: 12367 | 8 标 题: 已知天空是蓝色的，请推导出“阿伏加德罗常数”
据说是princeton物理系一个有个性的教授出的期末考试题：
整个考试只有一道题：
The sky is blue, please deduce "Avogadro Constant".
翻译过来是：
已知天空是蓝色的，请推导出“阿伏加德罗常数”。
提示：蓝光的波长，空气的密度概率分布，光的散射折射等
想好之后再看答案
Original by Philip Gibbs May 1997.
Why is the sky blue?
A clear cloudless day-time sky is blue because molecules in the air scatter
blue light from the sun more than they scatter red light. When we look
towards the sun at sunset, we see red and orange colours because the blue
light has been scattered out |
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s********1
发帖数: 581 | 10 如何从理论上推导热力学第二定律？
ideal gas只是一个特例。对于一般的物理系统如何从理论上
推导热力学第二定律？ |
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f******n
发帖数: 242 | 11 【 以下文字转载自 PennySaver 讨论区 】
发信人: franklin (franklin), 信区: PennySaver
标 题: 开车窗省油，还是开冷气省油？数学模型推导
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 17 22:43:58 2009)
夏天到了，开车时降温无非就是这两个办法：开窗，开空调。应该算算怎样省油，算明
白了以后省一辈子油，一劳永逸啊！要是再发个paper或者申请个什么专利的，全球推
广，也算造福地球人了啊！
假设平均车速为40迈，无风天气，应该可以算出开窗行驶时的阻力是多少，进一步可以
推导出这些阻力造成的多余油耗量。
若关上窗开空调降温，假设车外气温是30摄氏度，估计车内有40度了吧，空调降到26度
所需要汽油也可以算出来。
惭愧一下，本人是学物理的，但是仍然不会算，看来只有请世外高手出马相助了！ |
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s********1
发帖数: 581 | 12 如何从理论上推导热力学第二定律？
ideal gas只是一个特例。对于一般的物理系统如何从理论上
推导热力学第二定律？ |
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f****r
发帖数: 5118 | 13 我的意思是字母文字，无所谓阿拉伯或者希腊。
那你具体说说九章算术和周髀算经容易普及之处，不要只有结论，没有推导 |
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w*********r
发帖数: 613 | 14 你显然混淆了作为公式的字母符号和字母文字之间的作用和关系，在公式里面的符号仅
仅代表的是符号作用，公式是需要解释的。你如果不明白一个公式里面的ABCD都各自表
达什么意思，你能明白这个公式是什么意思？而作为符号，象形文字和字母文字不存在
什么差别，你如果把“东”在公式里面定义为X的意思，那么“东”就可以代替X。你是
因为近代的数学等个学科基础都是西方根据自己文字定义的公式内涵得出的结论。而更
早的中国显然没有这些也有了类似的数学基础。所以，你的推导犯了最基本的错误。
你显然没完整看过九章算术等中国算学的书籍，九章算术和周髀算经都有图表或者注解
者的图释证明过程。 |
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D*****i
发帖数: 8922 | 15 用拉丁字母和希腊字母来表达数学公式，是文艺复兴之后的事情了。古希腊数学好跟他
们的字母有鬼的关系。古希腊那个被称为代数之父的丢番都连4=4x+20的方程都解不了
，因为他们就没有负数的概念。文艺复兴之后，西方人才有负数的概念。在负数的概念上，西方人比中国人晚了一千多年。现在的阿拉伯数字前加一个减号来表示负数的方法，历史还不到150年。连负数的概念都没有，搞个屁的严格推导呀。
在丢番都时代就是用句子来描述代数式，比如（12 + 6n)/(n^2 - 3) ,写出来（翻译成
英文）就是a sixfold number increased by twelve, which is divided by the
difference by which the square of the number exceeds three.
西方人对现代数学有很大贡献，但也不能无限拔高，把近现代成果拿来给古人贴金。 |
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发帖数: 1 | 16 大家知道，所谓温和穆斯林和极端穆斯林是同一种物体的两种存在形式。从经验上来说
，温和穆斯林和其他人没有太大的不同，除了不吃大肉。理论上来说，世界上绝大部分
穆斯林算是温和穆斯林，否则这个世界就不存在了因为穆斯林杀完其他人就要杀自己人。
我们都欢迎温和穆斯林。这不是问题。问题是温和穆斯林和极端穆斯林之间的转换非常
不可预测，让人恐惧。这也许缘于我们对这个转换过程缺乏研究缺乏了解。现在，我试
图用热力学定律对这个转换过程做个研究。
1. Gibbs 自由能方程： G(p, T) = H - TS. 这是说明一个状态的自由能G是压力p和
温度T的函数。G的变化是热能的变化减去熵的变化。对一个转换过程来说，自由能G变
化是负的，那么这个转换是自发的或有利的。
还有一点，熵的变化S = S(int) + S(ext). 前者是物体内在的熵，后者是物体外在环
境的熵。根据战无不胜的热力学第二定律，S >= 0, 物体自己的熵如果变小了，代价必
然是周围环境的熵变大了。熵变大就是变得无序混乱。
对一个普通穆斯林变成一个恐怖份子来说，这个过程是个变得更加狂热的过程，所以是
放热的。即，H < 0. ... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 17 华人的智商，也就是机械的计算和推导比较厉害，真正的高级别智商方面，就不行了 |
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b**e
发帖数: 3199 | 18 按阿法狗零的逻辑说，纯计算的情况，不需要人类知识的学习，AI可以很快超越人类。
那么，给几个初始定理，AI能否推导出整个几何体系？
给个光速最大假定，AI能否推出相对论？ |
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M**********m
发帖数: 24 | 21 好了，谢谢科长提示。感谢。我们系统的数据见图！
按照我的公式Base rate*（1+fuel rate， 6月份是7%）
看能不能推导出来，标准的fedex 收费公式（折扣之前的收费）。 如果有错误的，请
原谅小妹的无知，对大家有冒犯的地方，多多包涵，请科长见谅，请大家见谅。谢谢谢
谢。对不起了。
Surcharge
0.
0 |
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s***e
发帖数: 7166 | 22 大陆孩子不会推导公式？那么多解析几何证明题怎么做的？ |
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n******n
发帖数: 12088 | 23 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: tidewater (弦影), 信区: SanFrancisco
标 题: 俺老理论推导得出房价确实只升不降！
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Feb 11 17:06:01 2010, 美东)
根据是：
（１）如果房贷利率上涨，短期会使房价下跌；但长期而言，对房价
基本没有大的影响，房价基本回到原来的价位。
（２）如果房贷利率下跌，会使房价上涨（短期长期都会上涨）。
由（１）和（２）得出结论：只要利息不断上下波动（这个是
不争的事实），房价将永远只涨不跌。
如果对（１）有怀疑，版上有过对（１）的两个论证：
（１．１）利率的 wash out 效应：不管当前利率多高，购房者总是能
通过不断地 refinance 使利率降低到最低。因此升高的利率
被 wash out，导致长期房价不会明显下降。
（１．２）广大人民群众的心理接受效应：利率刚上涨的时候，短期房
价会下降。但是等利率稳定在高位之后，广大人民群众心理
上便能够接受这个高位的利率，因此房价会攀回到利率上升
之前的价位。
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N******n
发帖数: 3003 | 24 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: NobleBen (NB), 信区: Mathematics
标 题: 问一下primal dual的一个推导问题
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Sep 27 16:10:30 2012, 美东)
图示：
上面的是primal
下面的是dual， 搞不懂是怎么退出来的。
包子谢 |
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s****A
发帖数: 80 | 25 直觉的意思就是
比如一般看到嵌套循环,就知道大概是n^2
看到从树的root到leaf的操作，大概就是lgn
推导的话就是比较严谨点的，比如heap的heapify操作，先要想到size为n的binary
tree左右两个子树每个size最多不超过2n/3,然后得到T(n)<=T(2n/3)+O(1),用master
theorem得到最后结果
请问面试中大家一般都会按哪种做法？ |
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n***l
发帖数: 1468 | 26 我想说“这个定理的推导公式是：”
如何英语说？ |
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C******n
发帖数: 9204 | 27 derive的词性变换。
另，不理解什么叫这个定理的推导公式
是说男定理推倒了一个女公式吗。 |
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p*****t
发帖数: 3824 | 28 i.i.d.s. when sample size increases， variance of the sample mean decreases
见过有人这么用这个推论，没见过数学推导，
万佛指导一下？ |
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b******n
发帖数: 4225 | 29 欧姆定律“V＝IR”，所以可以推导出AV＝AIR，这证明了色即是空。 |
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R***a
发帖数: 41892 | 30 欧姆定律明明是U=IR，没文化啊。
最后推导出来是金钱是空 |
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o******1
发帖数: 12177 | 32 版务现在可以申请举办个定鹅方程推导大赛，前十名各得包子若干。 |
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m****5
发帖数: 10 | 33 呵呵，实验上我已经观察到结果，现在需要对实验的数据解释，过去的一些理论，明显
的不合适。
对于静态的分析，我们可以推导出液滴内部毛细流运动的趋势，也就是定性的验证实验
的结果是正确的
动态过程是需要考虑的，但是工作量特别大，需要用计算机来模拟。需要建好了model
，考虑的全面了，才继续这一部分的工作。
谢谢你的回复！ |
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N******n
发帖数: 3003 | 34 【 以下文字转载自 Statistics 讨论区 】
发信人: NobleBen (NB), 信区: Statistics
标 题: 问个linear algebra的简单推导
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Feb 15 15:49:57 2012, 美东)
谢谢
上面公式 到下面是怎么推出来的？
主要是上面的一个常数(1+nh)到下面的matrix中（In+h11'）的转换，谢谢 |
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h********r
发帖数: 821 | 36 一般是和老板共同讨论，但是关键部分还是要靠自己推。老板如果不是天天推的那种，
他也未必比你能推公式。碰上这种难点还真的只能咬紧牙关仔细研究，就跟中学的时候
解难题一样。
不过俺最怕的还是写那种长长的证明，光引理就有好多条的那种。自始至终你得保持思
维的严密和清晰，整个证明要写得无懈可击滴水不漏还是要花费很多时间的。一般的公
式推导，硬算大部分能解决。如果怕错可以用mathematica检验。 |
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c********8
发帖数: 5 | 37 有一个关于 RMA background correction 的公式：
Model S as the sum of a signal X and a background Y, S=X+Y, where we assume
X is exponential (α) and Y is Normal (µ,σ2), X, Y independent
random variables.
Background adjusted values are then E(X|S=s), which is
a + b[f(a/b) - f((s-a)/b)]/[F(a/b) - F((s-a)/b) - 1],
where a = s - µ- ασ2, b = σ, and f and F are the normal
density and cumulative density, respectively.
请提供一些推导此公式的线索。谢谢！ |
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s*****t
发帖数: 987 | 38 = UU'Y (this is formula 3.46 of the elements of statistical learning)
原来是咋推导的、
我觉得得不出来这一步啊 |
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s*****t
发帖数: 987 | 39 我仔细看了一下
如果你按照那个3.46的推导，显然是没错的
但是问题在于你如何定义 svd
通常svd 的展开式 D 不是square对角阵
3.46的展开式里面D是square对角阵 |
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s*****t
发帖数: 987 | 40
Are we on the same page? hehe
我强调的是square 不是 diagonal
D如果是square，那个推导就是没问题的
通常D不是对角的 |
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n******n
发帖数: 12088 | 41 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: tidewater (弦影), 信区: SanFrancisco
标 题: 俺老理论推导得出房价确实只升不降！
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Feb 11 17:06:01 2010, 美东)
根据是：
（１）如果房贷利率上涨，短期会使房价下跌；但长期而言，对房价
基本没有大的影响，房价基本回到原来的价位。
（２）如果房贷利率下跌，会使房价上涨（短期长期都会上涨）。
由（１）和（２）得出结论：只要利息不断上下波动（这个是
不争的事实），房价将永远只涨不跌。
如果对（１）有怀疑，版上有过对（１）的两个论证：
（１．１）利率的 wash out 效应：不管当前利率多高，购房者总是能
通过不断地 refinance 使利率降低到最低。因此升高的利率
被 wash out，导致长期房价不会明显下降。
（１．２）广大人民群众的心理接受效应：利率刚上涨的时候，短期房
价会下降。但是等利率稳定在高位之后，广大人民群众心理
上便能够接受这个高位的利率，因此房价会攀回到利率上升
之前的价位。
————————————————... 阅读全帖 |
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g********n
发帖数: 2314 | 42 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: afei (阿飞), 信区: SanFrancisco
标 题: Re: 俺老理论推导的结论的买房永远吃大亏，大家要小心了
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Feb 11 18:39:32 2010, 美东)
本来说的就是30年以后的收益。俺老到现在短期金钱确实亏了，但并不多，最深时候10
万吧，现在比买进还低4万左右。但我买的时候就有这个心理准备，我又不是那种买进
股票第二天跌了就觉得错误的人,因为我并没打算现在出手。放现在买我就得在APT里面
生孩子，不吵别人也烦别人吵我。我不觉得这个不方便值得taking the effort and
risk to timing。
那你老也现身说法吧，在我亏房子的同时，你老在投资上取得了什么收益？或者大家都
可以现一个身，从07年到现在，大家在股市上赚了多少。 |
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g********n
发帖数: 2314 | 43 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: goldenrain (金雨), 信区: SanFrancisco
标 题: Re: 俺老理论推导的结论的买房永远吃大亏，大家要小心了
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Feb 11 19:35:45 2010, 美东)
我们房黑认为，历史规律一定会apply， 从400年前荷兰郁金香， 300年前英国的南海
股票，20年前的日本，13年前的香港，2005年的圣迭戈，2008年的苗必答，历史就是在
重演。下一个就是米申三侯赛， 就是库破体露，就是怕了儿托。
我们房黑看历史也考虑到一个从农村到工业区的发展史和可重复性，
从50年代的果园，变成60年代的汽车厂，70年代的硅工厂，80年代的硅公司，90年代的
互联网公司和fabless的硅公司，直到2000互联网泡沫破灭，楼市泡沫化。 |
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t******n
发帖数: 2939 | 44 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
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l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 45 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu Jul 4 01:01:50 2013, 美东) 提到:
转子知乎: http://www.zhihu.com/question/21262930
一个关于数学归纳法的悖论问题：到底是第N天有N个红眼睛自杀，还是什么都不会发生？
此问题最早据说是澳大利亚的华裔数学神童陶哲轩在网上贴出来让大家思考，逗大家玩
儿的。但却是真的把我难住了，一直百思不得其解。在此求教方家。
题目是这样的。说一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个
奇怪的宗教规则。
1. 他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己是红眼睛，他就必须在当天夜里自杀。
某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢
的时候，不留神就说了一句话：【你们这里有红眼睛的人。】
最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问
这个岛上将会发生什么？
此问题的第一个... 阅读全帖 |
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z**********g
发帖数: 16 | 46 前言：斥力子理论是中国人自己建立的新的物理理论，而且已经引起了中国科技界的关
注。我们也希望引起世界科技界的关注和讨论。欢迎对理论物理感兴趣的中国海外人士
和其他关心物理未来发展的各国科学界人士能够关注这个理论，提出自己的看法或质疑
，表示支持或反对。庄一龙先生对此将十分感谢。
有关主流媒体对“斥力子理论”的专题报道：
1，陈 涛《物理哲学思维的新突破——记庄一龙和“斥力子理论”》科技部《科技成果
管理与研究》杂志2009年12月。
2，徐 丹《庄一龙钻研物理学新说》科技部《科技中国》杂志2010年7月。
3，新闻报道：《庄一龙和他的“斥力子假说” 理论》《中国新闻》中国新闻社2010年
7月25日。
4，章晓天《庄一龙刮起“斥力子”风暴》科技部《中国科技财富》杂志2010年8月
5，趙素珍《庄一龙：提出“斥力子理论”的智者》科技部《中国科技成果》杂志2010
年22期。
6，张 宇《斥力子理论》中科院《科技促进发展》杂志2010年第9期。
7，张耀华《庄一龙：潜心科研 精勤探索》教育部《中国高校科技》杂志2013年3月出
版的（2012年中国高校科技创新人物（团队）专辑）
2009年... 阅读全帖 |
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M******a
发帖数: 6723 | 47 翻译教学与研究
很多人认为中国学生的数理化成绩要比同龄的美国孩子好，中国学生基础知识要扎实得
多，只是创新能力差一些。而姚兴腾对这种观点毫不客气地泼冷水：“这都是多少年来
可怕的自我麻醉！我不认为中国学生的基础知识学得有多好！”
他说：“美国最好的学生真是好得不得了。应该这样比较，不管是美国，还是中国，能
进哈佛大学的学生都应该是这两个国家最好的学生。而两类最优秀的人相比，美国学生
的基础知识绝对不会逊色于中国学生，相反是要强很多。
在美国比较好的中小学校里，中国学生念的功课，他们也都是要学的，而且学得很灵活
，绝对不是像中国那样填鸭式地教。一些好的学校，十一、十二年级学生的微积分已经
做得非常漂亮，但听说国内不是所有的高中生都学微积分。”
姚兴腾还认为，美国小孩的用功并不比中国学生差，而中国沉重的考试冲击毁灭了孩子
的学习兴趣和后劲：“一般来讲，美国中小学鼓励学生交流。初中二年级以前，美国的
中小学都比较鼓励小孩子发挥所长，让他尽量去博物馆走走，去运动场上玩玩。我们中
国有的教育家因此以为，美国的中小学生不行，比不上中国。
事实上，到了初三、高一以后，美国小孩的用功并不比中国的学生差... 阅读全帖 |
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j*******7
发帖数: 6300 | 48 【 以下文字转载自 TrustInJesus 讨论区 】
发信人: jmsma2007 (James), 信区: TrustInJesus
标 题: [学术] 关于逻辑自身的“循环论证”问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Apr 30 14:42:07 2013, 美东)
逻辑：沙滩上的象牙塔？——关于逻辑自身的“循环论证”问题
1.问题的提出
逻辑适用于研究任何对象，自然也适用于研究它自身。用逻辑研究其他对象非但不
会引起非议，反倒会被认为是必要的。然而，用逻辑研究逻辑本身就会导致如下责难：
这样做难道不是在循环论证吗？事实上，只有在预先设定了逻辑的无矛盾性和可靠性的
情况下，才有可能去论证逻辑的无矛盾性和可靠性。
卡汉在《逻辑和哲学》一书中就曾指出：“有些哲学家对于建造公理系统认为无多
大意义。其原因之一是，建造一个公理系统（至少是就逻辑的公理系统而论）包含着某
种程度的恶性循环。就拿谓词逻辑的一个公理系统为例。假定我们要证明这个系统无矛
盾，困难是这种无矛盾证明（在元语言中）不可避免地要使用那些‘推理工具’（如假
言推理规则），但这些工具是系统自身的推导规则。所以如果... 阅读全帖 |
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j*******7
发帖数: 6300 | 49 逻辑：沙滩上的象牙塔？——关于逻辑自身的“循环论证”问题
1.问题的提出
逻辑适用于研究任何对象，自然也适用于研究它自身。用逻辑研究其他对象非但不
会引起非议，反倒会被认为是必要的。然而，用逻辑研究逻辑本身就会导致如下责难：
这样做难道不是在循环论证吗？事实上，只有在预先设定了逻辑的无矛盾性和可靠性的
情况下，才有可能去论证逻辑的无矛盾性和可靠性。
卡汉在《逻辑和哲学》一书中就曾指出：“有些哲学家对于建造公理系统认为无多
大意义。其原因之一是，建造一个公理系统（至少是就逻辑的公理系统而论）包含着某
种程度的恶性循环。就拿谓词逻辑的一个公理系统为例。假定我们要证明这个系统无矛
盾，困难是这种无矛盾证明（在元语言中）不可避免地要使用那些‘推理工具’（如假
言推理规则），但这些工具是系统自身的推导规则。所以如果这些‘推理工具’本身是
无矛盾的，那么证明对象语言的系统无矛盾是有价值的。但是如果它们是矛盾的呢，那
么这种证明就没有价值了。因此提出一个无矛盾证明，事情并没有取得任何进展，因为
我们事先得相信这些推理规则是无矛盾的，再用它们来证明无矛盾，从而又证明这些规
则本身无矛盾。对于系统中的公... 阅读全帖 |
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g****5
发帖数: 1639 | 50 推导还是必要的。即便爱因斯坦这样的数学一般主要靠直觉做贡献的大牛，都是有推导
的。只是有时候在某些关键的步骤，有跳跃，存在数学上的不严谨。1905年的布朗运动
就是一例。但是老爱的很多重要工作，就是严格的推导和阐述，比如同样1905年的光电
效应和狭义相对对于洛伦兹变换的新的解释以及相应的一些重要结论，还有激光和
maser能级分布的唯象理论，声子和热容的爱因斯坦理论。另外，推导不等于不做假设。
真正不需要推导的是基本方程的建立，比如牛顿第二定律薛定谔方程，哪有任何推导啊
。就是写个方程出来，你解一解就能描述相应物质的运动，不服你去找反例。但是这样
的基础性的工作少之又少。直觉只能提供正确的方向，绝大多数的理论工作，没有相应
的推导是不行的。推导可以不是数学严密的，但是没有推导是不行的。 |
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