x******g
发帖数: 318 | 1 把整个实数轴分成有限段(a1,a2],[a2,a3],...[an,+∞)
其中a1=-∞，a2
分段定义函数F(x),它限制在每一段都是一个初等函数f_i(x)（=1，2...n)
并且在a2,a3..an点处连续
猜测：F(x)是初等函数.
初等函数的定义的参考文献
1.
wolfram上超越函数的定义，发现只要不是代数函数的函数都定义为超越函数.
参考http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalFunction.html
2.
不过国内好些分析教材都是将超越函数定义为non-elementary function.
参考http://mathworld.wolfram.com/ElementaryFunction.html
3.
http://www.iqstar.net/iqbbs/dispbbs.asp?boardID=9&ID=150160 |
n*******l
发帖数: 2911 | 2 什么是初等函数？
【在 x******g 的大作中提到】
: 把整个实数轴分成有限段(a1,a2],[a2,a3],...[an,+∞)
: 其中a1=-∞，a2: 分段定义函数F(x),它限制在每一段都是一个初等函数f_i(x)（=1，2...n)
: 并且在a2,a3..an点处连续
: 猜测：F(x)是初等函数.
: 初等函数的定义的参考文献
: 1.
: wolfram上超越函数的定义，发现只要不是代数函数的函数都定义为超越函数.
: 参考http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalFunction.html
: 2.
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x******g
发帖数: 318 | |
B****n
发帖数: 11290 | 4 if i[a,b] is elementary function then F(x) must be elementary function
also. I read the definition of elementary function in mathworld; however,
I couldn't understand what was combination of constant functions.(Are
they finite sum of indicator functions?) If so, then your question is easily
solved.
【在 x******g 的大作中提到】
: 把整个实数轴分成有限段(a1,a2],[a2,a3],...[an,+∞)
: 其中a1=-∞，a2: 分段定义函数F(x),它限制在每一段都是一个初等函数f_i(x)（=1，2...n)
: 并且在a2,a3..an点处连续
: 猜测：F(x)是初等函数.
: 初等函数的定义的参考文献
: 1.
: wolfram上超越函数的定义，发现只要不是代数函数的函数都定义为超越函数.
: 参考http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalFunction.html
: 2.
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x******g
发帖数: 318 | 5 i[a,b]是什么意思?
对了，容易知道一个初等函数在其定义域上的每一点是连续的
【在 B****n 的大作中提到】
: if i[a,b] is elementary function then F(x) must be elementary function
: also. I read the definition of elementary function in mathworld; however,
: I couldn't understand what was combination of constant functions.(Are
: they finite sum of indicator functions?) If so, then your question is easily
: solved.
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B****n
发帖数: 11290 | 6 i[a,b] is an indicator function.
If I don't misunderstand the definition, it seems that the function [x],
the integral part of x, is an elementary function, which is not continuous.
easily
【在 x******g 的大作中提到】
: i[a,b]是什么意思?
: 对了，容易知道一个初等函数在其定义域上的每一点是连续的
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x******g
发帖数: 318 | 7 什么叫an indicator funtion?
f(x)=[x]不是初等函数
【在 B****n 的大作中提到】
: i[a,b] is an indicator function.
: If I don't misunderstand the definition, it seems that the function [x],
: the integral part of x, is an elementary function, which is not continuous.
:
: easily
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x******g
发帖数: 318 | 8 这个问题没有哪位有思路吗?
【在 x******g 的大作中提到】
: 把整个实数轴分成有限段(a1,a2],[a2,a3],...[an,+∞)
: 其中a1=-∞，a2: 分段定义函数F(x),它限制在每一段都是一个初等函数f_i(x)（=1，2...n)
: 并且在a2,a3..an点处连续
: 猜测：F(x)是初等函数.
: 初等函数的定义的参考文献
: 1.
: wolfram上超越函数的定义，发现只要不是代数函数的函数都定义为超越函数.
: 参考http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalFunction.html
: 2.
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x******g
发帖数: 318 | 9 我的问题里没有代数函数这个概念阿
我问的是是否是初等函数.
初等函数的定义大家都知道吧？ |
H****h
发帖数: 1037 | 10 我弄错了。不过你还是定义一下初等函数吧。
【在 x******g 的大作中提到】
: 我的问题里没有代数函数这个概念阿
: 我问的是是否是初等函数.
: 初等函数的定义大家都知道吧？
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x******g
发帖数: 318 | 11 我写出来了
你看看有没有哪里不清楚的地方
【在 H****h 的大作中提到】
: 我弄错了。不过你还是定义一下初等函数吧。
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H****h
发帖数: 1037 | 12 分段线性函数（折线）是否符合你的要求？
【在 x******g 的大作中提到】
: 我写出来了
: 你看看有没有哪里不清楚的地方
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x******g
发帖数: 318 | 13 我可以证明它是初等函数
不过直接从定义看不出来
【在 H****h 的大作中提到】
: 分段线性函数（折线）是否符合你的要求？
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B****n
发帖数: 11290 | 14 如果你可以證明這個
那你可以證明f(x)=1 if x in[a,b]
=0 otherwise 也是初等函數
那你上次分段初等函數當然是初等函數阿
【在 x******g 的大作中提到】
: 我可以证明它是初等函数
: 不过直接从定义看不出来
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x******g
发帖数: 318 | 15 上面虽然我给出了初等函数的定义，但是从严格性上来讲还是不够的
比如你这里给出f的定义域的问题,我个人认为这个初等函数的生成过程
不能包含极限过程(比如这里分母上有|x-a|那么定义域也就要把a点
抛掉)
【在 B****n 的大作中提到】
: 如果你可以證明這個
: 那你可以證明f(x)=1 if x in[a,b]
: =0 otherwise 也是初等函數
: 那你上次分段初等函數當然是初等函數阿
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T*******x
发帖数: 8565 | 16
很好啊。用这个方法应该也可以证明折线是初等函数。
不过我有点糊涂了：f(x)=x^(1/2)这个函数是怎么定义的？
它是well defined吧？
【在 x******g 的大作中提到】
: 上面虽然我给出了初等函数的定义，但是从严格性上来讲还是不够的
: 比如你这里给出f的定义域的问题,我个人认为这个初等函数的生成过程
: 不能包含极限过程(比如这里分母上有|x-a|那么定义域也就要把a点
: 抛掉)
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x******g
发帖数: 318 | 17 这里讨论的函数都是实函数，而x^(1/2)(x>=0)是有良好定义的
【在 T*******x 的大作中提到】
:
: 很好啊。用这个方法应该也可以证明折线是初等函数。
: 不过我有点糊涂了：f(x)=x^(1/2)这个函数是怎么定义的？
: 它是well defined吧？
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d*z
发帖数: 150 | 18 比如（x+|x|)/(2x)也是初等函数了？
他就是f(x)=1(x>0),f(x)=0,(x<0)
【在 x******g 的大作中提到】
: 这里讨论的函数都是实函数，而x^(1/2)(x>=0)是有良好定义的
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d*z
发帖数: 150 | 19 呵呵，所以只要将一些分段常数的函数和一些初等函数加权相加
可以得到分段初等函数都是初等函数（不需要连续）
【在 d*z 的大作中提到】
: 比如（x+|x|)/(2x)也是初等函数了？
: 他就是f(x)=1(x>0),f(x)=0,(x<0)
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x******g
发帖数: 318 | 20 这个问题还没有解决
duZ的方法不能处理分界点处的问题
【在 x******g 的大作中提到】
: 把整个实数轴分成有限段(a1,a2],[a2,a3],...[an,+∞)
: 其中a1=-∞，a2: 分段定义函数F(x),它限制在每一段都是一个初等函数f_i(x)（=1，2...n)
: 并且在a2,a3..an点处连续
: 猜测：F(x)是初等函数.
: 初等函数的定义的参考文献
: 1.
: wolfram上超越函数的定义，发现只要不是代数函数的函数都定义为超越函数.
: 参考http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalFunction.html
: 2.
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