s*****V
发帖数: 21731 | 1 看卢昌海同学的黎曼猜想文章，看到下面一段
在 Riemann 的手稿中， Siegel 发现了 Riemann 在论文中只字未提的 Riemann ζ 函
数的前三个非平凡零点的数值[注二]！ 很显然， 这表明 Riemann 的论文背后是有着
计算背景的。 Riemann 的这一计算比我们在 第八节 中提到的 Gram 的计算早了四十
四年。 这倒也罢了， 因为 Gram 对零点的计算虽比 Riemann 的晚， 精度却比
Riemann 的高得多。 但是 Siegel 对 Riemann 计算零点的方法进行了细致的整理和研
究， 结果吃惊地发现 Riemann 所用的方法不仅远远胜过了 Gram 所用的 Euler-
Maclaurin 公式， 也远远胜过了 Hardy 和 Littlewood 等人对 Euler-Maclaurin 公
式的改进。 一句话， Riemann 用来计算零点的方法远远胜过了数学界当时已知的任何
方法。 而这个 “当时” 乃是 1932 年， 距离 Riemann 猜想的提出已有七十三个年
头， 距离 Riemann 逝世也已有六十六个年头， Riemann 又一次跨越时间远远地走到
了整个数学界的前面。 而且 Riemann 的这一公式是如此的复杂[注三]， 有些数学家
甚至认为假如不是 Siegel 把它从 Riemann 的手稿中整理出来的话， 也许直到今天，
数学家们都无法独立地发现它。 |
a****a
发帖数: 5763 | 2 http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann%E2%80%93Siegel_formula
【在 s*****V 的大作中提到】
: 看卢昌海同学的黎曼猜想文章，看到下面一段
: 在 Riemann 的手稿中， Siegel 发现了 Riemann 在论文中只字未提的 Riemann ζ 函
: 数的前三个非平凡零点的数值[注二]！ 很显然， 这表明 Riemann 的论文背后是有着
: 计算背景的。 Riemann 的这一计算比我们在 第八节 中提到的 Gram 的计算早了四十
: 四年。 这倒也罢了， 因为 Gram 对零点的计算虽比 Riemann 的晚， 精度却比
: Riemann 的高得多。 但是 Siegel 对 Riemann 计算零点的方法进行了细致的整理和研
: 究， 结果吃惊地发现 Riemann 所用的方法不仅远远胜过了 Gram 所用的 Euler-
: Maclaurin 公式， 也远远胜过了 Hardy 和 Littlewood 等人对 Euler-Maclaurin 公
: 式的改进。 一句话， Riemann 用来计算零点的方法远远胜过了数学界当时已知的任何
: 方法。 而这个 “当时” 乃是 1932 年， 距离 Riemann 猜想的提出已有七十三个年
|
s*****V
发帖数: 21731 | |
a****a
发帖数: 5763 | 4 比费马？
那可不是一个量级的问题
论 贡献/paper数量， 黎曼恐怕随便都能甩出任何一个数学家一个数量级
【在 s*****V 的大作中提到】
: 黎曼果然比飞马强一个量级。
|
l********e
发帖数: 3632 | 5 /是除法的意思吗？
【在 a****a 的大作中提到】
: 比费马？
: 那可不是一个量级的问题
: 论 贡献/paper数量， 黎曼恐怕随便都能甩出任何一个数学家一个数量级
|
J*****n
发帖数: 4859 | 6
是不是穿越过来的？
【在 a****a 的大作中提到】
: 比费马？
: 那可不是一个量级的问题
: 论 贡献/paper数量， 黎曼恐怕随便都能甩出任何一个数学家一个数量级
|
h****d
发帖数: 485 | 7 高斯哭了
【在 a****a 的大作中提到】
: 比费马？
: 那可不是一个量级的问题
: 论 贡献/paper数量， 黎曼恐怕随便都能甩出任何一个数学家一个数量级
|
D******g
发帖数: 125 | 8 显然吧， 要不苛细欧拉要撞墙了。
【在 l********e 的大作中提到】
: /是除法的意思吗？
|
p******e
发帖数: 1151 | 9 这个比较只能是关公战秦琼： 个人看法都不同， 实际意义也不大。
不过关公战秦琼向来也很好玩， 我也胡诌几句。
个人觉得Riemann比Euler伟大， 数学上－－－纯属个人得看法。当然也比Cauchy牛。
Euler得数学还是太古典， 算他那个时代集大成者。
个人觉得数学唯一确信比Riemann牛的， 只有Gauss。 如果Riemann活的时间再长20－
30年， 难说。
当然19世纪，20世纪数学的发展实在太牛。 现代数学很多特别深刻，特别难的结果和
理论。但是真要说谁超过Gauss， Riemann， 我总觉得可疑。
科学伟人里面： 估计Newton第一， Gauss第二， 爱老第三－－－时代因素也很重要。
后面就不知道了。 |
S*****a
发帖数: 190 | 10 在Gauss的几个学生中，他对Eisenstein的评价远比Riemann更高。
这自然取决于评价的标准和各人的“taste”，Eisenstein是那个时代唯一一个有能力
解决Gauss自己用力去做却又做不出来的问题（高次互反律）的人，以至于Gauss拿他和
自己心目中的偶像Newton相比，称他为“大自然难得的馈赠”。至于其后Riemann的工
作虽也让Gauss心神激荡，且对后世影响深远，但毕竟难再为水了。
【在 p******e 的大作中提到】
: 这个比较只能是关公战秦琼： 个人看法都不同， 实际意义也不大。
: 不过关公战秦琼向来也很好玩， 我也胡诌几句。
: 个人觉得Riemann比Euler伟大， 数学上－－－纯属个人得看法。当然也比Cauchy牛。
: Euler得数学还是太古典， 算他那个时代集大成者。
: 个人觉得数学唯一确信比Riemann牛的， 只有Gauss。 如果Riemann活的时间再长20－
: 30年， 难说。
: 当然19世纪，20世纪数学的发展实在太牛。 现代数学很多特别深刻，特别难的结果和
: 理论。但是真要说谁超过Gauss， Riemann， 我总觉得可疑。
: 科学伟人里面： 估计Newton第一， Gauss第二， 爱老第三－－－时代因素也很重要。
: 后面就不知道了。
|
|
|
s**e
发帖数: 1834 | 11 尤其专指数论文章。
【在 l********e 的大作中提到】
: /是除法的意思吗？
|
p******e
发帖数: 1151 | 12 Eisenstein的故事还是听说过的，他应该是Gauss最喜欢的学生， Gauss对他评价也很
高。可惜也是27岁早逝。
但是这个和Achimedes， Newton相提并论的说法实在是太扯了－－－虽然流传较广，
几乎一定是附会出来的。
即使Gauss对他评价可能高于Riemann， 论起他们对后世（包括当代）数学的影响（贡
献）， 那就是真是不知道差几条街了
【在 S*****a 的大作中提到】
: 在Gauss的几个学生中，他对Eisenstein的评价远比Riemann更高。
: 这自然取决于评价的标准和各人的“taste”，Eisenstein是那个时代唯一一个有能力
: 解决Gauss自己用力去做却又做不出来的问题（高次互反律）的人，以至于Gauss拿他和
: 自己心目中的偶像Newton相比，称他为“大自然难得的馈赠”。至于其后Riemann的工
: 作虽也让Gauss心神激荡，且对后世影响深远，但毕竟难再为水了。
|
S*****a
发帖数: 190 | 13 这是你想当然了， Gauss的评价同时见诸于 M.Cantor 和 R.Wagner 这两位和Gauss关
系十分亲近的挚友之记载， 不知道你的“附会”是怎么附会出来的。 而且除了Gauss
之外，几乎没有哪个人会想到这样的评价——因为这一评价只适合用在Gauss自己身上。
另外，贡献和影响是两码事。 一个人如果不做数论，不做自守形式，多半是遇不到
Eisenstein的——也许除了“Eisenstein判别法”之类的； 至于Riemann的大名则总是
到处会遇到的，这就反映了影响力上的明显差别了。但若想评价他们的贡献大小，成就
高低， 恐怕不是随便什么人都能胜任的了。
【在 p******e 的大作中提到】
: Eisenstein的故事还是听说过的，他应该是Gauss最喜欢的学生， Gauss对他评价也很
: 高。可惜也是27岁早逝。
: 但是这个和Achimedes， Newton相提并论的说法实在是太扯了－－－虽然流传较广，
: 几乎一定是附会出来的。
: 即使Gauss对他评价可能高于Riemann， 论起他们对后世（包括当代）数学的影响（贡
: 献）， 那就是真是不知道差几条街了
|
D******g
发帖数: 125 | 14 你应该很懂数论的, 不妨大概讲一下eisenstein的贡献, 确实对我们这种对数论外行知
道的也就eisenstein判别法之类的,或者听说过eisenstein级数等..
数学精英 里好像提到过高斯的评价, 而且里曼还听过爱僧斯坦的课,没记错的话里曼的
年纪和爱僧斯坦差不多大
Gauss
上。
【在 S*****a 的大作中提到】
: 这是你想当然了， Gauss的评价同时见诸于 M.Cantor 和 R.Wagner 这两位和Gauss关
: 系十分亲近的挚友之记载， 不知道你的“附会”是怎么附会出来的。 而且除了Gauss
: 之外，几乎没有哪个人会想到这样的评价——因为这一评价只适合用在Gauss自己身上。
: 另外，贡献和影响是两码事。 一个人如果不做数论，不做自守形式，多半是遇不到
: Eisenstein的——也许除了“Eisenstein判别法”之类的； 至于Riemann的大名则总是
: 到处会遇到的，这就反映了影响力上的明显差别了。但若想评价他们的贡献大小，成就
: 高低， 恐怕不是随便什么人都能胜任的了。
|
p******e
发帖数: 1151 | 15 这是Newton相提并论的说法的出处 （wiki上找的）。
不过百年几遇是Gauss的原文， 应该比较可信。 百年几遇评价当然非常非常高，我觉
得可能也比较恰当（虽然不懂数论）。 不过和人类历史上仅有的Newton相比（千年一
遇的级别）， 就是菩萨和罗汉的区别. 即使Gauss抬爱， 估计也很难说到一块去。
E. T. Bell in his 1937 book Men of Mathematics (page 237) claims that Gauss
said "There have been but three epoch-making mathematicians, Archimedes,
Newton, and Eisenstein", and this has been widely quoted in writings about
Eisenstein. This is not a quote by Gauss, but is (a translation of) the end
of a sentence from the biography of Eisenstein by Moritz Cantor (1877), one
of Gauss's last students and a historian of mathematics, who was summarizing
his recollection of a remark made by Gauss about Eisenstein in a
conversation many years earlier.
Although it is doubtful that Gauss really put Eisenstein in the same league
as Newton, his writings show that Gauss thought very highly of Eisenstein.
For example, a letter from Gauss to Humboldt dated 1846 April 14 says that
Eisenstein's talent is one that nature bestows only a few times a century ("
welche die Natur in jedem Jahrhundert nur wenigen erteilt").
Gauss
上。
【在 S*****a 的大作中提到】
: 这是你想当然了， Gauss的评价同时见诸于 M.Cantor 和 R.Wagner 这两位和Gauss关
: 系十分亲近的挚友之记载， 不知道你的“附会”是怎么附会出来的。 而且除了Gauss
: 之外，几乎没有哪个人会想到这样的评价——因为这一评价只适合用在Gauss自己身上。
: 另外，贡献和影响是两码事。 一个人如果不做数论，不做自守形式，多半是遇不到
: Eisenstein的——也许除了“Eisenstein判别法”之类的； 至于Riemann的大名则总是
: 到处会遇到的，这就反映了影响力上的明显差别了。但若想评价他们的贡献大小，成就
: 高低， 恐怕不是随便什么人都能胜任的了。
|
a****a
发帖数: 5763 | 16 黎曼差不多也是千年级了
Gauss
end
one
summarizing
【在 p******e 的大作中提到】
: 这是Newton相提并论的说法的出处 （wiki上找的）。
: 不过百年几遇是Gauss的原文， 应该比较可信。 百年几遇评价当然非常非常高，我觉
: 得可能也比较恰当（虽然不懂数论）。 不过和人类历史上仅有的Newton相比（千年一
: 遇的级别）， 就是菩萨和罗汉的区别. 即使Gauss抬爱， 估计也很难说到一块去。
: E. T. Bell in his 1937 book Men of Mathematics (page 237) claims that Gauss
: said "There have been but three epoch-making mathematicians, Archimedes,
: Newton, and Eisenstein", and this has been widely quoted in writings about
: Eisenstein. This is not a quote by Gauss, but is (a translation of) the end
: of a sentence from the biography of Eisenstein by Moritz Cantor (1877), one
: of Gauss's last students and a historian of mathematics, who was summarizing
|
s*****V
发帖数: 21731 | 17 FT，这一千年都出了至少三个大于等于他的了。
百年一遇就是很难得的了。
【在 a****a 的大作中提到】
: 黎曼差不多也是千年级了
:
: Gauss
: end
: one
: summarizing
|
q********y
发帖数: 20 | 18 你真确定有3个比黎曼强的吗？
我并不认为高斯比黎曼强
牛顿如果不考虑物理方面的话数学上也比不了黎曼
【在 s*****V 的大作中提到】
: FT，这一千年都出了至少三个大于等于他的了。
: 百年一遇就是很难得的了。
|
D******g
发帖数: 125 | 19 侧但， 黎曼当时的工作就是高斯那套平凡推广
【在 q********y 的大作中提到】
: 你真确定有3个比黎曼强的吗？
: 我并不认为高斯比黎曼强
: 牛顿如果不考虑物理方面的话数学上也比不了黎曼
|
l********e
发帖数: 3632 | 20 你是学几何的吗？黎曼对高斯的推广显然不是平凡，而是revolutionary的。
虽然你楼上说的不对。
【在 D******g 的大作中提到】
: 侧但， 黎曼当时的工作就是高斯那套平凡推广
|
|
|
p******e
发帖数: 1151 | 21 没见过这么扯蛋的： Riemannian Geometry也变成平凡的了。
还好那时候Gauss还在。 这个问题Gauss本人思考了很久（保守估计20多年）都没有一
个（最少他自己）满意答案 （高维内蕴几何）。 Riemann 1854年给的这个lecture，
Gauss 的“official report” 如下（原文肯定是德文或拉丁文， 反正我不懂， 姑且
看个英文翻译）
The dissertation submitted by Herr Riemann offers convincing evidence of the
author's thorough and penetrating investigations in those parts of the
subject treated in the dissertation, of a creative, active, truly
mathematical mind, and of a gloriously fertile originality.
不少数学史学家的评价更夸张一些： The result was one of the great classical
masterpieces of mathematics, and probably the most important scientific
lecture ever given. It is recorded that even Gauss was surprised and
enthusiastic.
这个一句平凡推广实在太牛了....
【在 D******g 的大作中提到】
: 侧但， 黎曼当时的工作就是高斯那套平凡推广
|
r******o
发帖数: 122 | 22 最牛的是 Riemann 当年给三个演讲题目让 Gauss 备选，
这个题目他几乎没有准备，只是饶有兴趣。
不过，依照惯例，通常会选应试者充分准备的第一个或第二个题目，
第三个题目更是代表个人品味。
但是 Gauss 不按常理出牌就选这个题目，毕竟这是他念兹在兹的问题。
据说 Riemann 确认是第三个题目后，才紧张地拆题，
最后竟然在短时间内逼出这么深刻的演讲。
，
the
【在 p******e 的大作中提到】
: 没见过这么扯蛋的： Riemannian Geometry也变成平凡的了。
: 还好那时候Gauss还在。 这个问题Gauss本人思考了很久（保守估计20多年）都没有一
: 个（最少他自己）满意答案 （高维内蕴几何）。 Riemann 1854年给的这个lecture，
: Gauss 的“official report” 如下（原文肯定是德文或拉丁文， 反正我不懂， 姑且
: 看个英文翻译）
: The dissertation submitted by Herr Riemann offers convincing evidence of the
: author's thorough and penetrating investigations in those parts of the
: subject treated in the dissertation, of a creative, active, truly
: mathematical mind, and of a gloriously fertile originality.
: 不少数学史学家的评价更夸张一些： The result was one of the great classical
|
p******e
发帖数: 1151 | 23 这个扯蛋程度堪比下面这个（我不知哪看来的了）
牛顿三大定律是伽利略的惯性定律 （牛顿的惯性定律和伽利略的惯性定律表述其实就
已经有了质的变化）平凡推广。
（当然没有人会否认类似高斯， 伽利略的工作， 对以后工作的重要性。）
关键是这个”平凡“太牛了－－－牛顿的定律估计是人类历史上第一个上升到理论高度
抽象出来的物理定律。
黎曼的论文估计是人类历史上第一次（成功）从理论高度对空间相对概念的抽象思考。
这些”抽象“和“理论”思考，包括概念的提出， 需要多少创意， 灵感甚至勇气－－
－不是一般人能想像的。
这两个例子都是人类历史上上品的大脑苦心孤诣思考出来的精品。 后人继承下来（教
育， 或者说洗脑）变成理所当然的概念了－－－突然之间就成为平凡的了。
哈哈－－－笑一笑， 十年少啊
，
the
【在 p******e 的大作中提到】
: 没见过这么扯蛋的： Riemannian Geometry也变成平凡的了。
: 还好那时候Gauss还在。 这个问题Gauss本人思考了很久（保守估计20多年）都没有一
: 个（最少他自己）满意答案 （高维内蕴几何）。 Riemann 1854年给的这个lecture，
: Gauss 的“official report” 如下（原文肯定是德文或拉丁文， 反正我不懂， 姑且
: 看个英文翻译）
: The dissertation submitted by Herr Riemann offers convincing evidence of the
: author's thorough and penetrating investigations in those parts of the
: subject treated in the dissertation, of a creative, active, truly
: mathematical mind, and of a gloriously fertile originality.
: 不少数学史学家的评价更夸张一些： The result was one of the great classical
|
a****a
发帖数: 5763 | 24 hehe
it估计没正儿八经学过数学吧
【在 p******e 的大作中提到】
: 这个扯蛋程度堪比下面这个（我不知哪看来的了）
: 牛顿三大定律是伽利略的惯性定律 （牛顿的惯性定律和伽利略的惯性定律表述其实就
: 已经有了质的变化）平凡推广。
: （当然没有人会否认类似高斯， 伽利略的工作， 对以后工作的重要性。）
: 关键是这个”平凡“太牛了－－－牛顿的定律估计是人类历史上第一个上升到理论高度
: 抽象出来的物理定律。
: 黎曼的论文估计是人类历史上第一次（成功）从理论高度对空间相对概念的抽象思考。
: 这些”抽象“和“理论”思考，包括概念的提出， 需要多少创意， 灵感甚至勇气－－
: －不是一般人能想像的。
: 这两个例子都是人类历史上上品的大脑苦心孤诣思考出来的精品。 后人继承下来（教
|
D******g
发帖数: 125 | 25 深刻什么啊， 里曼本人对几何理解不怎么样， 写的七八页的稿子就算了几个空间形式
的所谓曲率（本质上一般数学家都能从高斯曲率的内蕴性猜出来）。
数学史上真正深刻的是加洛华。 后人沙比之处在于老是引用“高斯认为丽曼很深刻”
所以就很牛鼻。 其实用点脑子想想: 家落花做的东西发展的方法都超出了高斯的理
解能力。 注意根式解问题是高斯非常非常感兴趣的，都拿自己做的圆等分17做墓碑了。
评价历史上数学家牛不牛鼻的最好标准并不是说某某大牛当时说谁谁做的很深刻， 而
是要看某某做的东西解决了大牛们梦寐以求的东西， 但是大牛们却没有能力去理解。
。。
高斯丽曼在数学史上是浓墨重彩， 但是相比家落花， 真是有点逊色。
【在 r******o 的大作中提到】
: 最牛的是 Riemann 当年给三个演讲题目让 Gauss 备选，
: 这个题目他几乎没有准备，只是饶有兴趣。
: 不过，依照惯例，通常会选应试者充分准备的第一个或第二个题目，
: 第三个题目更是代表个人品味。
: 但是 Gauss 不按常理出牌就选这个题目，毕竟这是他念兹在兹的问题。
: 据说 Riemann 确认是第三个题目后，才紧张地拆题，
: 最后竟然在短时间内逼出这么深刻的演讲。
:
: ，
: the
|
p******e
发帖数: 1151 | 26 说你一句无知者无畏估计高看你了－－－Riemann对几何理解不怎么都能出口...
在根式分解问题上（或者Galois理论）Galois的理解超过Gauss很正常。 这样就认为
Gauss， Riemann相比Galois逊色实在是滑稽了。知道个Galois的名字， 挺Galois天下
第一， 搞得众人皆醉你独醒的样子显示不了你的见识多么高明。
你如果稍微了解一点历史（或者勤快一点麻烦用下wiki）， 就知道在根式分解问题上
， 早在Galois之前就有人有本质的进步了。一般五阶（ 高阶）方程没有根式解叫做
Abel－Ruffini定理， 和Galois没什么关系。Ruffini给出了一个有gap（Cauchy认为错
了的）的证明， 已经用到了置换群的概念－－－那时候Abel和Galois还都没有出生。
第一个正确的证明是Abel给出的。 尺规正多边型Gauss给出了充要条件（必要条件没
有给出证明）。 Galois理论建立了field theory和group theory的关系， 也非常漂亮
的完全回答了上面的问题。 当然是很深刻伟大的工作－－－但是也是建立在Abel
－Ruffini定理的基础之上的。
这当然是人类的幸运－－－伟大的大脑们都是多采多姿的...
至于Gauss的墓碑为什么用尺规正17变型－－－那是Gauss 19岁做出来的 他数学上第一个
重要的工作， 这才让他选择了数学而不是哲学作为职业--- 这个居然也成为了Galois
牛过Gauss的理由 （和傻比辩论是要累一点的了， 尤其是知道些东西的傻比）。
了。
【在 D******g 的大作中提到】
: 深刻什么啊， 里曼本人对几何理解不怎么样， 写的七八页的稿子就算了几个空间形式
: 的所谓曲率（本质上一般数学家都能从高斯曲率的内蕴性猜出来）。
: 数学史上真正深刻的是加洛华。 后人沙比之处在于老是引用“高斯认为丽曼很深刻”
: 所以就很牛鼻。 其实用点脑子想想: 家落花做的东西发展的方法都超出了高斯的理
: 解能力。 注意根式解问题是高斯非常非常感兴趣的，都拿自己做的圆等分17做墓碑了。
: 评价历史上数学家牛不牛鼻的最好标准并不是说某某大牛当时说谁谁做的很深刻， 而
: 是要看某某做的东西解决了大牛们梦寐以求的东西， 但是大牛们却没有能力去理解。
: 。。
: 高斯丽曼在数学史上是浓墨重彩， 但是相比家落花， 真是有点逊色。
|
D******g
发帖数: 125 | 27 浅薄啊，你以为是武侠小说啊， 还天下第一。。。兵器谱呢
曲面有度量了就能 定义曲率， 我想高斯不会猜不到加几个坐标肯定可以定义类似的东
西？
。
【在 p******e 的大作中提到】
: 说你一句无知者无畏估计高看你了－－－Riemann对几何理解不怎么都能出口...
: 在根式分解问题上（或者Galois理论）Galois的理解超过Gauss很正常。 这样就认为
: Gauss， Riemann相比Galois逊色实在是滑稽了。知道个Galois的名字， 挺Galois天下
: 第一， 搞得众人皆醉你独醒的样子显示不了你的见识多么高明。
: 你如果稍微了解一点历史（或者勤快一点麻烦用下wiki）， 就知道在根式分解问题上
: ， 早在Galois之前就有人有本质的进步了。一般五阶（ 高阶）方程没有根式解叫做
: Abel－Ruffini定理， 和Galois没什么关系。Ruffini给出了一个有gap（Cauchy认为错
: 了的）的证明， 已经用到了置换群的概念－－－那时候Abel和Galois还都没有出生。
: 第一个正确的证明是Abel给出的。 尺规正多边型Gauss给出了充要条件（必要条件没
: 有给出证明）。 Galois理论建立了field theory和group theory的关系， 也非常漂亮
|
l********e
发帖数: 3632 | 28 你问题的关键是，‘我想’
事实是数学上很多东西事后看起来很简单，但是很多数学家就是想不到。
【在 D******g 的大作中提到】
: 浅薄啊，你以为是武侠小说啊， 还天下第一。。。兵器谱呢
: 曲面有度量了就能 定义曲率， 我想高斯不会猜不到加几个坐标肯定可以定义类似的东
: 西？
:
: 。
|
b*********e
发帖数: 2642 | 29 个人以为这个证明高斯更牛，呵呵
【在 r******o 的大作中提到】
: 最牛的是 Riemann 当年给三个演讲题目让 Gauss 备选，
: 这个题目他几乎没有准备，只是饶有兴趣。
: 不过，依照惯例，通常会选应试者充分准备的第一个或第二个题目，
: 第三个题目更是代表个人品味。
: 但是 Gauss 不按常理出牌就选这个题目，毕竟这是他念兹在兹的问题。
: 据说 Riemann 确认是第三个题目后，才紧张地拆题，
: 最后竟然在短时间内逼出这么深刻的演讲。
:
: ，
: the
|
