c*******1
发帖数: 240 | 1 就是一个“用简单函数可以逼近复杂函数，用复杂函数可以逼近更复杂的函数”这种思
路的证明
已知
f_ij -> g_i pointwise
g_i -> h pointwise
f,g,h 都是实数函数
求 {f_ij} 中收敛到h的diagonal sequence。
如果是norm收敛的话用三角不等式很简单，但是pointwise收敛怎么搞？改成almost
everywhere收敛呢？ |
B********e
发帖数: 10014 | 2 应该不对
on [0,1] consider
f_ij=(x-1/j)^i;
g_i=x^i;
h=1 at x=1; =0 otherwise
【在 c*******1 的大作中提到】
: 就是一个“用简单函数可以逼近复杂函数，用复杂函数可以逼近更复杂的函数”这种思
: 路的证明
: 已知
: f_ij -> g_i pointwise
: g_i -> h pointwise
: f,g,h 都是实数函数
: 求 {f_ij} 中收敛到h的diagonal sequence。
: 如果是norm收敛的话用三角不等式很简单，但是pointwise收敛怎么搞？改成almost
: everywhere收敛呢？
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B********e
发帖数: 10014 | 3 严格而言，这种逼近不是对角argument，而是更直观的拉来用思想：
想用简单的轮胎honde逼近coho；
知道一列西瓜趋于一个coho；
这列中每个西瓜都有一列honde_k逼近它；
那么对应每个西瓜，取一个足够近的honde_k;
这列honde_k就是想要的简单轮胎列
严格而言，对角argument需要你取对角，
但即使对norm，你也不能通过取f_kk来完成：
我总可以构造对每个g_i, f_ii和j_i差恒大于1.
【在 c*******1 的大作中提到】
: 就是一个“用简单函数可以逼近复杂函数，用复杂函数可以逼近更复杂的函数”这种思
: 路的证明
: 已知
: f_ij -> g_i pointwise
: g_i -> h pointwise
: f,g,h 都是实数函数
: 求 {f_ij} 中收敛到h的diagonal sequence。
: 如果是norm收敛的话用三角不等式很简单，但是pointwise收敛怎么搞？改成almost
: everywhere收敛呢？
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B********e
发帖数: 10014 | 4 sorry, i should have said |x-1/j|^i.
but even so, this is not a counterexample,
for we can find subsequence f_k(k^2)
but i still expect some counter example
since wehave problem in controling uncountable x's
【在 B********e 的大作中提到】
: 应该不对
: on [0,1] consider
: f_ij=(x-1/j)^i;
: g_i=x^i;
: h=1 at x=1; =0 otherwise
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l********e
发帖数: 3632 | 5 没搞懂，都是pointwise convergence和函数有啥关系？
又没有要求uniform conv. |
B****n
发帖数: 11290 | 6 條件不完整巴
diagonal sequence最多也只可能證明到countable個點的pointwise convergence
如果要整個函數sequence pointwise convergence至少需要函數的其他條件
【在 c*******1 的大作中提到】
: 就是一个“用简单函数可以逼近复杂函数，用复杂函数可以逼近更复杂的函数”这种思
: 路的证明
: 已知
: f_ij -> g_i pointwise
: g_i -> h pointwise
: f,g,h 都是实数函数
: 求 {f_ij} 中收敛到h的diagonal sequence。
: 如果是norm收敛的话用三角不等式很简单，但是pointwise收敛怎么搞？改成almost
: everywhere收敛呢？
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B********e
发帖数: 10014 | 7 一列函数g_i(x) pointwise逼近一个函数h(x)；
这列中的每一个又分别被一列函数f_ij(x) pointwise逼近；
想在这每一列中找一个代表，组成一串，
这一串函数pointwise逼近h(x)
如果有反例,应该要用到实数集的非紧性
【在 l********e 的大作中提到】
: 没搞懂，都是pointwise convergence和函数有啥关系？
: 又没有要求uniform conv.
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c*******1
发帖数: 240 | 8
跟compactness肯定没关系。R相当于(0,1)，因为没要求连续，所以在0和1上随便定义
个值就扩展到compact domain了。
我加几个条件看看原命题能不能成立：
f、g、h 都要求是measurable？continuous？
pointwise converge改成 almost everywhere pointwise？
【在 B********e 的大作中提到】
: 一列函数g_i(x) pointwise逼近一个函数h(x)；
: 这列中的每一个又分别被一列函数f_ij(x) pointwise逼近；
: 想在这每一列中找一个代表，组成一串，
: 这一串函数pointwise逼近h(x)
: 如果有反例,应该要用到实数集的非紧性
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B********e
发帖数: 10014 | 9 i finally found a counter example...a little complicated though
【在 c*******1 的大作中提到】
:
: 跟compactness肯定没关系。R相当于(0,1)，因为没要求连续，所以在0和1上随便定义
: 个值就扩展到compact domain了。
: 我加几个条件看看原命题能不能成立：
: f、g、h 都要求是measurable？continuous？
: pointwise converge改成 almost everywhere pointwise？
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t********y
发帖数: 166 | |
