T*********s
发帖数: 20444 | |
w*********a
发帖数: 9279 | 2 对付外星人入侵
如果天顶星人来地球，问你们知道的质数最大多少？ 一看比我们知道的少，自己就羞
愧的
逃跑了。 一看比我们多，那我们趁早投降，该当蚂蚁当蚂蚁，该献菊花献菊花。 |
r*******g
发帖数: 32828 | 3 当密码？
【在 T*********s 的大作中提到】
: 到底质数有啥用
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w*********a
发帖数: 9279 | 4 其他科学，数学都是有假设的。
只有质数是普遍存在的真理，也只有这个才是我们和外星人，和上帝交流的途径。 |
n***p
发帖数: 79 | 5 登陆网站时用的加密算法都是使用一对具有特殊性质的大素数完成的。 |
t******l
发帖数: 10908 | |
l***8
发帖数: 2233 | 7 这种密码可靠性的基础是目前人们对于素因子分解的困难性。简单的说，将两个大素数
相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难。这种加密和破解的不对称
性使得RSA算法成为目前应用最广泛和可靠性最高的加密算法。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 r*******g 的大作中提到】
: 当密码？
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b****d
发帖数: 1311 | |
D***r
发帖数: 7511 | 9 连蝉的生命周期都是质数。有17年，13年，11年等等 |
g*****g
发帖数: 64 | |
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m********5
发帖数: 17667 | 11 如果以后发现了新的数学规律，或者新的计算工具，可以很容易分解
那么时下所有公钥加密系统都会崩溃
【在 n***p 的大作中提到】
: 登陆网站时用的加密算法都是使用一对具有特殊性质的大素数完成的。
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d***b
发帖数: 376 | 12 读点书会死啊？
【在 T*********s 的大作中提到】
: 到底质数有啥用
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s**********e
发帖数: 33562 | |
t******g
发帖数: 4044 | 14 为什么数是普遍存在的？有没有外星文明根本没有自然数这个概念？
【在 w*********a 的大作中提到】
: 其他科学，数学都是有假设的。
: 只有质数是普遍存在的真理，也只有这个才是我们和外星人，和上帝交流的途径。
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o****p
发帖数: 9785 | 15 初中没毕业的兰州烧饼
【在 T*********s 的大作中提到】
: 到底质数有啥用
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l********e
发帖数: 3986 | 16 第一运用，加速约分，小学二年级毕业的都知道。
【在 T*********s 的大作中提到】
: 到底质数有啥用
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s**********d
发帖数: 36899 | 17 有何意义？
【在 D***r 的大作中提到】
: 连蝉的生命周期都是质数。有17年，13年，11年等等
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n*******4
发帖数: 2285 | 18 RSA加密。
【在 T*********s 的大作中提到】
: 到底质数有啥用
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i*******e
发帖数: 636 | 19 属实，连一周的天数也是质数
【在 D***r 的大作中提到】
: 连蝉的生命周期都是质数。有17年，13年，11年等等
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b***y
发帖数: 14281 | 20 这玩意儿就是左右互搏。
【在 b****d 的大作中提到】
: 质数是数论的根基。
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b***y
发帖数: 14281 | 21 同意。没有定义乘法之前质数没有意义。而乘法只是加法的一种速记方式，理论上不是
必须的，有加法就可以了。所以质数这个概念完全是人为制造出来的。当然，一旦制造
出这个概念，立刻顺带制造出无穷多数论难题。但这不是揭示任何自然界的奥秘，其实
只是揭示了人类思维能力的内在缺陷。
数论里面基本上所有难题都是把质数和加法问题结合起来弄出来的，比方哥德巴赫猜想
。有个日本奇葩大牛数学家，自创了一套数学概念，从头搞起，直接先定义乘法，把乘
变成基础，然后就号称轻松解决很多数论难题，但是他这套体系太奇葩，到现在没多少
人懂，也不确定他的证明是不是真的有用。
【在 T*********s 的大作中提到】
: 到底质数有啥用
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b*******8
发帖数: 37364 | 22 阿发狗证明人类研究围棋几千年都不得要领。
宇宙比围棋复杂不知道多少数量级，等外星人坐飞船出现了，不要惊讶，人家的科学体
系跟我们完全不一样，质数算个屁啊，还以为人家在乎。非洲部落跳大神的，还觉得自
己手里的大神是宇宙通用语言呢，见到西方殖民者就拿出来显摆。 |
b*******8
发帖数: 37364 | 23 据说，据千老说哈，是为了知了们尽可能避免同一年出来抢粮。知了比邓小平聪明。
【在 s**********d 的大作中提到】
: 有何意义？
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t******l
发帖数: 10908 | 24 也是。。。奥数题里面更多的是依赖素数分解唯一性。。。因为分解成唯一的素数集合
，这使得可以上排列组合，或者同余循环。
但实用的说，上述应用到马工学里面，如果一旦能用得上，那就会使得目测直观型
leetcode 的速度的 Big O，跟其相比就看起来跟沙比一样，相差一个维度。
在密码学上只是一个应用。。。密码学依赖于破译的时间时间复杂性高到不可能。。。
二战以前不依赖素数理论的密码学的问题，就在于一旦被人用素数理论找到算法漏洞，
牛鼻加密就地变成沙比加密。
其实连最最大路货的一般根号数是无限不循环小数（aka 不能写成分数）的证明，最大
路货的就是用素数分解唯一性来证明的。
: 可以拿来做奥数题
【在 s**********e 的大作中提到】
: 可以拿来做奥数题
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t******l
发帖数: 10908 | 25 这个说明我们的小学数学教育还是有问题的。
乘法确实是重复相加的速记，但这在理论上是绝对必须的。。。因为数学的本质是寻找
pattern，而 "重复" 不仅仅是最最基本的 pattern，而且有可能地球智人的 pattern
都是基于 "重复"。。。区别仅仅是父母版推妈只痴迷于没有结构的简单重复（所谓的好
习惯），所以推妈们就痛恨 AIME 里面基于各种数学结构上的非简单重复。。。扯远了。
从这个角度看，质数的意义是极其基本的，也就是自然界对 "重复" 的抵抗，或多或少。
或者更进一步，质数是反"重复"反 pattern 的最最基本的力量。也可以认为是自然对地
球智人的数学智商的蔑视。
【在 b***y 的大作中提到】
: 同意。没有定义乘法之前质数没有意义。而乘法只是加法的一种速记方式，理论上不是
: 必须的，有加法就可以了。所以质数这个概念完全是人为制造出来的。当然，一旦制造
: 出这个概念，立刻顺带制造出无穷多数论难题。但这不是揭示任何自然界的奥秘，其实
: 只是揭示了人类思维能力的内在缺陷。
: 数论里面基本上所有难题都是把质数和加法问题结合起来弄出来的，比方哥德巴赫猜想
: 。有个日本奇葩大牛数学家，自创了一套数学概念，从头搞起，直接先定义乘法，把乘
: 变成基础，然后就号称轻松解决很多数论难题，但是他这套体系太奇葩，到现在没多少
: 人懂，也不确定他的证明是不是真的有用。
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n******g
发帖数: 17225 | 26 那人叫望月新一。
猜想叫ABC猜想
: 同意。没有定义乘法之前质数没有意义。而乘法只是加法的一种速记方式，理论
上不是
: 必须的，有加法就可以了。所以质数这个概念完全是人为制造出来的。当然，一
旦制造
: 出这个概念，立刻顺带制造出无穷多数论难题。但这不是揭示任何自然界的奥秘
，其实
: 只是揭示了人类思维能力的内在缺陷。
: 数论里面基本上所有难题都是把质数和加法问题结合起来弄出来的，比方哥德巴
赫猜想
: 。有个日本奇葩大牛数学家，自创了一套数学概念，从头搞起，直接先定义乘法
，把乘
: 变成基础，然后就号称轻松解决很多数论难题，但是他这套体系太奇葩，到现在
没多少
: 人懂，也不确定他的证明是不是真的有用。
【在 b***y 的大作中提到】
: 同意。没有定义乘法之前质数没有意义。而乘法只是加法的一种速记方式，理论上不是
: 必须的，有加法就可以了。所以质数这个概念完全是人为制造出来的。当然，一旦制造
: 出这个概念，立刻顺带制造出无穷多数论难题。但这不是揭示任何自然界的奥秘，其实
: 只是揭示了人类思维能力的内在缺陷。
: 数论里面基本上所有难题都是把质数和加法问题结合起来弄出来的，比方哥德巴赫猜想
: 。有个日本奇葩大牛数学家，自创了一套数学概念，从头搞起，直接先定义乘法，把乘
: 变成基础，然后就号称轻松解决很多数论难题，但是他这套体系太奇葩，到现在没多少
: 人懂，也不确定他的证明是不是真的有用。
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n******g
发帖数: 17225 | 27 我擦，原来是这样啊。让最小公倍数尽量大一些！
: 据说，据千老说哈，是为了知了们尽可能避免同一年出来抢粮。知了比邓小平聪
明。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 据说，据千老说哈，是为了知了们尽可能避免同一年出来抢粮。知了比邓小平聪明。
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t******l
发帖数: 10908 | 28 举个例子就是一般的根号数是无限不循环小数的证明。。。因为质数分解唯一性，而且
质数也没法被消灭掉。。。导致被根号的有理数，可以把分子分母写成唯一的质数乘积
的形式，而且分子和分母没有相同的质数。而这样的情况下，如果有任何一个质数出现
的次数，不是根号次数的整数倍的话，这样根号的结果不可能写成一个分数。。。而这
导致该根号的结果不能写成一个有循环 pattern 的小数。
也就是说，因为质数的存在，导致把数从一种形式转化为另一种形式时（这里是把根号
数的形式转化为十进制小数的形式），会发生看不到任何重复的 pattern，但实际上
pattern 还是存在（是个根号数而不是随机乱码发生器）。。。这就告诉了地球智人，
在地球智人（猴子的某个变种），在表面上看不到任何重复 pattern 的时候，其底下
看不见的内在机制可能还是存在简单直接还给力的 pattern 的。。。而这让地球智人
的数学智商情何以堪。。。
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个说明我们的小学数学教育还是有问题的。
: 乘法确实是重复相加的速记，但这在理论上是绝对必须的。。。因为数学的本质是寻找
: pattern，而 "重复" 不仅仅是最最基本的 pattern，而且有可能地球智人的 pattern
: 都是基于 "重复"。。。区别仅仅是父母版推妈只痴迷于没有结构的简单重复（所谓的好
: 习惯），所以推妈们就痛恨 AIME 里面基于各种数学结构上的非简单重复。。。扯远了。
: 从这个角度看，质数的意义是极其基本的，也就是自然界对 "重复" 的抵抗，或多或少。
: 或者更进一步，质数是反"重复"反 pattern 的最最基本的力量。也可以认为是自然对地
: 球智人的数学智商的蔑视。
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F*********s
发帖数: 223 | 29 哥德巴赫猜想说的很清楚，质数是数的building block.
【在 t******l 的大作中提到】
: 举个例子就是一般的根号数是无限不循环小数的证明。。。因为质数分解唯一性，而且
: 质数也没法被消灭掉。。。导致被根号的有理数，可以把分子分母写成唯一的质数乘积
: 的形式，而且分子和分母没有相同的质数。而这样的情况下，如果有任何一个质数出现
: 的次数，不是根号次数的整数倍的话，这样根号的结果不可能写成一个分数。。。而这
: 导致该根号的结果不能写成一个有循环 pattern 的小数。
: 也就是说，因为质数的存在，导致把数从一种形式转化为另一种形式时（这里是把根号
: 数的形式转化为十进制小数的形式），会发生看不到任何重复的 pattern，但实际上
: pattern 还是存在（是个根号数而不是随机乱码发生器）。。。这就告诉了地球智人，
: 在地球智人（猴子的某个变种），在表面上看不到任何重复 pattern 的时候，其底下
: 看不见的内在机制可能还是存在简单直接还给力的 pattern 的。。。而这让地球智人
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t******l
发帖数: 10908 | 30 千老的 paper 太多来不及看。。。但从数学理论上说，如果换一个数集以及一套规则，
光能证明哥德巴赫猜想是不够的，还得把我们其他容易证明已经证明的，在该新数集新
规则以下也能证明。
或者说，换一套数集以及一套规则，如果哥德巴赫猜想能证明了。但是我们其他某条已经
证明的定理在里面就难度大到证不出来了。。。那就是一种等价数集等价理论，而不是更
普世的超级理论。。。那种就是 "千老要吃饭的 z-turn 型 paper"，当然千老要吃饭
也是人之长情。。。
【在 n******g 的大作中提到】
: 那人叫望月新一。
: 猜想叫ABC猜想
:
:
: 同意。没有定义乘法之前质数没有意义。而乘法只是加法的一种速记方式，理论
: 上不是
:
: 必须的，有加法就可以了。所以质数这个概念完全是人为制造出来的。当然，一
: 旦制造
:
: 出这个概念，立刻顺带制造出无穷多数论难题。但这不是揭示任何自然界的奥秘
: ，其实
:
: 只是揭示了人类思维能力的内在缺陷。
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t******l
发帖数: 10908 | 31 歌德巴赫猜想的坑爹之处。。。在于一般的质数理论总是要么跟组合理论结合使用，要
么跟余数理论同余循环结合使用，或者 both。
但歌德巴赫猜想说，你还可以直接在同余循环和组合理论根本不存在的情况下，直接就
拿两个质数加起来，还能完备地产生自然数（当然是偶数，不过这个 trivial，除以二
就是自然数集合）。。。然后地球人里那些 so-called 数学家们（本质上还是猴子兼
职的我想），就集体 pass-out 这么多年也缓不过来。。。
【在 F*********s 的大作中提到】
: 哥德巴赫猜想说的很清楚，质数是数的building block.
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F*********s
发帖数: 223 | 32 哈哈哈，从猴子演化来是没办法的事，还得力争不要破罐破摔
【在 t******l 的大作中提到】
: 歌德巴赫猜想的坑爹之处。。。在于一般的质数理论总是要么跟组合理论结合使用，要
: 么跟余数理论同余循环结合使用，或者 both。
: 但歌德巴赫猜想说，你还可以直接在同余循环和组合理论根本不存在的情况下，直接就
: 拿两个质数加起来，还能完备地产生自然数（当然是偶数，不过这个 trivial，除以二
: 就是自然数集合）。。。然后地球人里那些 so-called 数学家们（本质上还是猴子兼
: 职的我想），就集体 pass-out 这么多年也缓不过来。。。
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s***d
发帖数: 15421 | 33 所以叫prime number
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 F*********s 的大作中提到】
: 哥德巴赫猜想说的很清楚，质数是数的building block.
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j****c
发帖数: 19908 | 34 那是因为古代人只发现了五颗大行星，再加上太阳和月亮凑成“星”期
【在 i*******e 的大作中提到】
: 属实，连一周的天数也是质数
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b*******8
发帖数: 37364 | 35 质数本来是用来做乘法基础的，哥德巴赫非拿来做加法基础，结果折腾了无数地球数学
家！好比鸡巴是用来直插的，他非要把鸡巴拧成一个环，用来绑东西。 |
F*********s
发帖数: 223 | 36 加显然比乘更基础。其实哥德巴赫猜想是说，自然数有质数就够了，其他的数都是像几
何里的辅助线一样，帮助你有限的智力好理解一点。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 质数本来是用来做乘法基础的，哥德巴赫非拿来做加法基础，结果折腾了无数地球数学
: 家！好比鸡巴是用来直插的，他非要把鸡巴拧成一个环，用来绑东西。
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t******l
发帖数: 10908 | 37 但尼玛这个哥德巴赫，比啥群域环庞加莱嘉年华更基本。。。其他的那些玩意儿本质上
就是通过重复重复再重复然后还重复一把，很多就是千老要吃饭。。。但歌德巴赫既不
用排列组合、也写不成矩阵、更不会循环，就这么简单直接明显的玩意儿，都证不出来
。证明是不是简洁不简洁更不用说。
哥德巴赫猜想简直就是天顶星人放在那里，讽刺地球数学家无比复杂的数学高深理论的
。。。数学理论高深个球？有什么用？连歌德巴赫这么简单明显的，都证不出来。还连
个头绪都基本没有，除了最原始暴力求证的思想的改进版。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 质数本来是用来做乘法基础的，哥德巴赫非拿来做加法基础，结果折腾了无数地球数学
: 家！好比鸡巴是用来直插的，他非要把鸡巴拧成一个环，用来绑东西。
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D***r
发帖数: 7511 | 38 有种理论是质数生命周期可以避开天敌的周期
这样不会在大爆发年遇到天敌也大爆发
【在 s**********d 的大作中提到】
: 有何意义？
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b***y
发帖数: 14281 | 39 这和教育没关系。什么是必须什么不是必须的完全是主观判断，见仁见智的东西。你认
为重复pattern最重要，确实，现代数学很注重这一套，period finding是个很有用的
技巧。但其实说白了就等于说傅立叶变换以后空间比变换前更基本一样，自以为发现了
宇宙真理，其实只不过一体两面的另一面而已。说到底还是人类自high。
大自然可不管什么质数合数。好比你说的根号二，这个牛逼了，无限不循环。但是大自
然有什么东西等于根号二吗？木有。因为任何东西顶多精确到原子量级，不可能无限不
循环。
你还是有点看不穿啊，呵呵。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个说明我们的小学数学教育还是有问题的。
: 乘法确实是重复相加的速记，但这在理论上是绝对必须的。。。因为数学的本质是寻找
: pattern，而 "重复" 不仅仅是最最基本的 pattern，而且有可能地球智人的 pattern
: 都是基于 "重复"。。。区别仅仅是父母版推妈只痴迷于没有结构的简单重复（所谓的好
: 习惯），所以推妈们就痛恨 AIME 里面基于各种数学结构上的非简单重复。。。扯远了。
: 从这个角度看，质数的意义是极其基本的，也就是自然界对 "重复" 的抵抗，或多或少。
: 或者更进一步，质数是反"重复"反 pattern 的最最基本的力量。也可以认为是自然对地
: 球智人的数学智商的蔑视。
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b***y
发帖数: 14281 | 40 关键就是定义自然数本不需要乘法。皮亚诺公里定义自然数只有加一的概念。乘法本来
是个derived concept，又进一步引申出来质素的概念。但是这个引申概念居然又直接
能构造出整个自然数集，这就是整个问题拧巴的地方。
所以有个数学家怒了，干脆说你地球人完全整反了，其实乘法才是根本，加法才是导出
概念，当然人家用的是更高深的群论语言，但核心意义就是这个。这样一来质数成为基
本building block就理所当然了。但是这一套理论和传统数学到底是不是相互等价现在
谁也搞不清。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 F*********s 的大作中提到】
: 加显然比乘更基础。其实哥德巴赫猜想是说，自然数有质数就够了，其他的数都是像几
: 何里的辅助线一样，帮助你有限的智力好理解一点。
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t******l
发帖数: 10908 | 41 这个还是我们中小学数学教育的问题。。。这个具体问题是在数集的 closure 的中小
学概念。
或者就拿前几天的斐波那契数列鉴别数学系妈妈桑小姐作为例子。。。斐波那契是一个
纯整数的数列。但如果你想要加速计算，而不幸你正巧看到了 Binet Formula：
F(n) = (((1+sqrt(5))/2)^n - ((1-sqrt(5))/2)^n) / sqrt(5)
http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Binet%27s_Formula
如果你直接根据这个公式死算精确值的话，你就会发现一定要用 distributive
property, 具体在这里是 binomial theorem，对比如 (1+sqrt(5))^n 进行多项式展开
，结果在 Runtime Big O 上得不偿失。
但如果 sqrt(5) 能写成循环小数，也就是分数的话。。。那你就可以先通分，然后都
变成整数求幂，使用整数协处理器做精确运算，直接得出结果。。。但你如果不知道这
是不可能的，于是就浪费了一辈子在这个不可能的算法上，师从赵丽华的《一个人来到
田纳西》做全天下最好吃的烧饼，发了无数篇千老要吃饭型 paper，老婆孩子热炕头。
但如果你知道 sqrt(5) 不可能写成循环小数，也不可能写成分数的话。。。那你就高
中毕业就直奔去工业界的思路，使用 INTEL 的浮点协处理器 FPU，外加工业界的
dirty trick 也就是正确处理 round off error，最后取整出结果。。。一篇 paper
也没发，做个屌丝小马工，老婆孩子热炕头。
当然，从老婆孩子热炕头的角度，知道还是不知道，都无所谓。
后记：有些无限是有用的，有些无限是纯美学。其区别在于时间之箭。
【在 b***y 的大作中提到】
: 这和教育没关系。什么是必须什么不是必须的完全是主观判断，见仁见智的东西。你认
: 为重复pattern最重要，确实，现代数学很注重这一套，period finding是个很有用的
: 技巧。但其实说白了就等于说傅立叶变换以后空间比变换前更基本一样，自以为发现了
: 宇宙真理，其实只不过一体两面的另一面而已。说到底还是人类自high。
: 大自然可不管什么质数合数。好比你说的根号二，这个牛逼了，无限不循环。但是大自
: 然有什么东西等于根号二吗？木有。因为任何东西顶多精确到原子量级，不可能无限不
: 循环。
: 你还是有点看不穿啊，呵呵。
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
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b***y
发帖数: 14281 | 42 My point was closure is not necessary only convenient. The entire concept of
continuum is a human invention for the sake of of our own convenience. You
need to see through the jungle of mathematical myth.
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
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【在 t******l 的大作中提到】
: 这个还是我们中小学数学教育的问题。。。这个具体问题是在数集的 closure 的中小
: 学概念。
: 或者就拿前几天的斐波那契数列鉴别数学系妈妈桑小姐作为例子。。。斐波那契是一个
: 纯整数的数列。但如果你想要加速计算，而不幸你正巧看到了 Binet Formula：
: F(n) = (((1+sqrt(5))/2)^n - ((1-sqrt(5))/2)^n) / sqrt(5)
: http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Binet%27s_Formula
: 如果你直接根据这个公式死算精确值的话，你就会发现一定要用 distributive
: property, 具体在这里是 binomial theorem，对比如 (1+sqrt(5))^n 进行多项式展开
: ，结果在 Runtime Big O 上得不偿失。
: 但如果 sqrt(5) 能写成循环小数，也就是分数的话。。。那你就可以先通分，然后都
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t******l
发帖数: 10908 | 43 中小学简单朴素的 closure 的概念，在这里是指结果虽然是整数，但中间结果可能是
分数甚至根号数。
当然你不要 closure 的概念，啥玩意儿上来就穷举法，这也不是不行。。。从这个角
度说，closure 的概念确实仅仅是为了方便而已，当然前提是穷举法一招鲜吃遍天。。
。
不过只用穷举法一招鲜的话，我很怀疑能过 leetcode 刷题面试关然后做屌丝小马工啊
，去哲学系研究黑格尔可能还行。
of
You
【在 b***y 的大作中提到】
: My point was closure is not necessary only convenient. The entire concept of
: continuum is a human invention for the sake of of our own convenience. You
: need to see through the jungle of mathematical myth.
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
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b***y
发帖数: 14281 | 44 The mystery is precisely while enumeration is in principle all human needs
to understand the universe, particular if we believe the universe, including
space and time, is finite, the hypothetically imagined existence of
irrational numbers, and consequently the continuum of real number, is much
more useful in many ways. It also created lots of troubles at the same time,
and in my opinion, it shows the imperfection of human invention.
The question LZ asked was whether the concept of prime number is absolutely
necessary, and the answer to that is No.
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 t******l 的大作中提到】
: 中小学简单朴素的 closure 的概念，在这里是指结果虽然是整数，但中间结果可能是
: 分数甚至根号数。
: 当然你不要 closure 的概念，啥玩意儿上来就穷举法，这也不是不行。。。从这个角
: 度说，closure 的概念确实仅仅是为了方便而已，当然前提是穷举法一招鲜吃遍天。。
: 。
: 不过只用穷举法一招鲜的话，我很怀疑能过 leetcode 刷题面试关然后做屌丝小马工啊
: ，去哲学系研究黑格尔可能还行。
:
: of
: You
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t******l
发帖数: 10908 | 45 如果你后面说的那个数学家的理论是 super set，那根据伊的体系和传统体系的差别，
以及伊对哥德巴赫猜想的证明，应该可以导出对于通常体系下的对哥德巴赫猜想的证明
。。。最多就是证明的复杂度超过人脑肉算的复杂度，但这种情况可以把问题转化为等
价的 boolean satisfiable problem 让马工的 3SAT solver 电证找 proof path。
如果做不到以上这点，那还是没法知道是真的数学大发现大杀器，还是千老要吃饭型的
扯淡。。。
【在 b***y 的大作中提到】
: 关键就是定义自然数本不需要乘法。皮亚诺公里定义自然数只有加一的概念。乘法本来
: 是个derived concept，又进一步引申出来质素的概念。但是这个引申概念居然又直接
: 能构造出整个自然数集，这就是整个问题拧巴的地方。
: 所以有个数学家怒了，干脆说你地球人完全整反了，其实乘法才是根本，加法才是导出
: 概念，当然人家用的是更高深的群论语言，但核心意义就是这个。这样一来质数成为基
: 本building block就理所当然了。但是这一套理论和传统数学到底是不是相互等价现在
: 谁也搞不清。
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
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t******l
发帖数: 10908 | 46 这个也是我们中小学数学教育的问题。。。你要是仔细看的话，我前面没有提 "无理数
" 这个概念。。。我前面说的很清楚的是 "根号数" 的概念，也就是有确切给定的马工
自动机生成规则的数。。。而且 "无理数" 的集合是 uncountable 的，"根号数" 的集
合是 countable。
我前面还提到了 "小数"，也就是 decimals。。。如果提到无限循环小数，那就是有对
应的分数，countable。。。而我提到无限不循环小数的时候，我后面有马上提到浮点
协处理器和 floating point number round off error 的工业界处理，所以还是可操
作 countable 的。
所以我没有使用你所提到的 perfection。。。我里面所涉及的 "无限"，都可以建模成
有限状态自动蹦蹦机的停机问题。。。所谓的 "无限" 就是可以逻辑上证明该蹦蹦机永
不停机。。。符合大众语言里的 “条条大路通罗马”，或者 “好日子望不到边”。。
。是符合时间之箭的 "无限"，也就是有使用价值的 "无限"，而不是仅仅为了数学美。
所以我对 whether the concept of prime number is absolutely necessary，这个回
答是：
情况 a：如果穷举法一招鲜就吃遍天，过 leetcode 面试钢钢的，那就不是必须的。
情况 b：否则的话，是必须的。
including
time,
absolutely
【在 b***y 的大作中提到】
: The mystery is precisely while enumeration is in principle all human needs
: to understand the universe, particular if we believe the universe, including
: space and time, is finite, the hypothetically imagined existence of
: irrational numbers, and consequently the continuum of real number, is much
: more useful in many ways. It also created lots of troubles at the same time,
: and in my opinion, it shows the imperfection of human invention.
: The question LZ asked was whether the concept of prime number is absolutely
: necessary, and the answer to that is No.
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
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t******l
发帖数: 10908 | 47 当然我说的意思，不是说任何能够对优化有帮助的千老 paper 都可以。。。理论的作
用一般得有一个维度的时间复杂性进步，或者至少也得是半个维度（比如 quadratic
到 super-linear 啥的）的进步。。。否则的话，还是千老要吃饭型。。。因为小于
半个维度的话，如果运气好，我啥都不用干，搬真皮大沙发坐等 INTEL 下一代处理器
出炉就行。。。运气差一点的话，搞他妈几个工业界 trick 搞一搞竞争对手就可以了
。。。
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个也是我们中小学数学教育的问题。。。你要是仔细看的话，我前面没有提 "无理数
: " 这个概念。。。我前面说的很清楚的是 "根号数" 的概念，也就是有确切给定的马工
: 自动机生成规则的数。。。而且 "无理数" 的集合是 uncountable 的，"根号数" 的集
: 合是 countable。
: 我前面还提到了 "小数"，也就是 decimals。。。如果提到无限循环小数，那就是有对
: 应的分数，countable。。。而我提到无限不循环小数的时候，我后面有马上提到浮点
: 协处理器和 floating point number round off error 的工业界处理，所以还是可操
: 作 countable 的。
: 所以我没有使用你所提到的 perfection。。。我里面所涉及的 "无限"，都可以建模成
: 有限状态自动蹦蹦机的停机问题。。。所谓的 "无限" 就是可以逻辑上证明该蹦蹦机永
|
b*******8
发帖数: 37364 | 48 还是鸡吧的解释更好理解 既可以插 又可以抱 有它就够了
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16
【在 F*********s 的大作中提到】
: 加显然比乘更基础。其实哥德巴赫猜想是说，自然数有质数就够了，其他的数都是像几
: 何里的辅助线一样，帮助你有限的智力好理解一点。
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F*********s
发帖数: 223 | 49 其实很多貌似简单的概念都不是那么简单的。比如有多少人能深刻理解R?为什么那么多
数学定理公式都定义在R上？为什么有countable和不countable 之分。在R上到底发生
着什么?别说 正负无穷了，就是在你眼皮底下[0,1]闭区间就有无穷的数置身其间。其
中无穷多的不可数无理数是无穷多的可数有理数的无穷倍多。如果果真有无穷个数在[0
,1]之间，那你从0出发应该永远都不可能到达1.这些都是非常矛盾的现象和概念。
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个也是我们中小学数学教育的问题。。。你要是仔细看的话，我前面没有提 "无理数
: " 这个概念。。。我前面说的很清楚的是 "根号数" 的概念，也就是有确切给定的马工
: 自动机生成规则的数。。。而且 "无理数" 的集合是 uncountable 的，"根号数" 的集
: 合是 countable。
: 我前面还提到了 "小数"，也就是 decimals。。。如果提到无限循环小数，那就是有对
: 应的分数，countable。。。而我提到无限不循环小数的时候，我后面有马上提到浮点
: 协处理器和 floating point number round off error 的工业界处理，所以还是可操
: 作 countable 的。
: 所以我没有使用你所提到的 perfection。。。我里面所涉及的 "无限"，都可以建模成
: 有限状态自动蹦蹦机的停机问题。。。所谓的 "无限" 就是可以逻辑上证明该蹦蹦机永
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c****b
发帖数: 699 | 50
这个是人定的，完全可以改成一周6天，就没更好的例子了？
【在 i*******e 的大作中提到】
: 属实，连一周的天数也是质数
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i*******e
发帖数: 636 | 51 说一周7天是人定的，就好比说天上仅有一个太阳其
它几个都被后羿射掉了，是附会。事实上，7天是自然界很多&#
38590;以解释的内在变化规律的体现，比如月相和女
性生理周期，都是星期的倍数。7这个数字，是太阳
系内□的。
【在 c****b 的大作中提到】
:
: 这个是人定的，完全可以改成一周6天，就没更好的例子了？
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t******l
发帖数: 10908 | 52 这个比较复杂，我个人觉得只有 countable 的 "无限" 才是在马工信息学上面有实在
意义的，uncountable 其实是 cantor diagonal argument 和 dedekind cut 在信息学
上面根本是错误的。导致实数集 R 本身在信息学上面是错误的。。。具体我这么说：
从信息学角度说，"无限" 本身，比如 "无限的sequence / expression" 啥的，完全是
可以存在并且有意义的。但有个前提条件，也就是其所包含的信息量是有限的。。。单
个符号或者sequence或者expression，如果包含无限的信息量，在信息学上面是没有意
义的。
<下贴待续>
[0
【在 F*********s 的大作中提到】
: 其实很多貌似简单的概念都不是那么简单的。比如有多少人能深刻理解R?为什么那么多
: 数学定理公式都定义在R上？为什么有countable和不countable 之分。在R上到底发生
: 着什么?别说 正负无穷了，就是在你眼皮底下[0,1]闭区间就有无穷的数置身其间。其
: 中无穷多的不可数无理数是无穷多的可数有理数的无穷倍多。如果果真有无穷个数在[0
: ,1]之间，那你从0出发应该永远都不可能到达1.这些都是非常矛盾的现象和概念。
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t******l
发帖数: 10908 | 53 首先讲有意义的 "无限"。。。比如我屌丝小马工，为老板写了一个算法。。。老板说
，你怎么知道理论上这玩意儿是对的？。。。也就是说你丫在设计算法的时候，就在白
板上给了我仨例子。。。娘西皮客户五万个例子咋能保证至少概念上不错。
所以这需要证明，而证明就是一种实际有用的 "无限"。。。也就是我首先把客户的例
子拍成一排，不管五万还是五百万还是更多，只要能排成一排就成。。。这在理论数学
上叫做 linear ordered。。。然后我掏出一个有限自动蹦蹦机，这个蹦蹦机就那一排
上从第一个开始一个一个蹦。如果一旦蹦一个例子发现俺马算法出错，那蹦蹦机就立马
停机亮红灯，不出错就继续。。。
然后可怜的老板就在那边看我那个有限自动蹦蹦机一个一个地蹦，看了一下午后受不了
了。。。于是叫俺过去说，尼玛这玩意儿蹦了一下午也真没停机亮红灯。。。但尼玛我
老板也得下班去伺候老板娘不是，你难道让我一直看下到好日子无边不成？。。。
然后我跟老板说，这就是为啥我们需要数学证明了，尼玛吃晚饭是你的第一需要也是我
屌丝马工的第一需要。。。所以我们就从数学的角度看看蹦蹦机的输入和逻辑，只要有
一种办法证明蹦蹦机永不停机就行了。。。虽然这个序列的长度是无限的，但是序列上
的输入是有有限信息量的 pattern 的，而且蹦蹦机的逻辑也是有限的。。。于是我们
不要看无限的序列长度，看有限的信息量，而使用数学证明来确信蹦蹦机永不停机。。
。这样我俩都可以回家吃晚饭了不是？
<待续>
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个比较复杂，我个人觉得只有 countable 的 "无限" 才是在马工信息学上面有实在
: 意义的，uncountable 其实是 cantor diagonal argument 和 dedekind cut 在信息学
: 上面根本是错误的。导致实数集 R 本身在信息学上面是错误的。。。具体我这么说：
: 从信息学角度说，"无限" 本身，比如 "无限的sequence / expression" 啥的，完全是
: 可以存在并且有意义的。但有个前提条件，也就是其所包含的信息量是有限的。。。单
: 个符号或者sequence或者expression，如果包含无限的信息量，在信息学上面是没有意
: 义的。
: <下贴待续>
:
: [0
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T****D
发帖数: 2041 | 54 老大，
目前最常用的RSA密码就是
把质数带进密码学中才引成的算法。
【在 T*********s 的大作中提到】
: 到底质数有啥用
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t******l
发帖数: 10908 | 55 然后回到那个实数集 R 的 cantor diagonal argument 或者 dedekind cut。。。说到
这里的时候，从香浓信息学的角度，我很想骂那俩是沙比。
我骂人的原因，是实数的最初直观定义是数轴上的点。。。或者说，几何问题里最终能
量个长度的数。。。当然有数学系小姐曾经问过那数列问题咋整？。。。欧几里德说了
，你丫是文科毕业的嘛？所有数学问题都能够表达成几何问题，要不然咋说数学是空间
的艺术涅？
但是香浓给了一个修饰语说，你们说的其实是数轴上携带信息的点。。。也就是该实数
的信息量既不能为零，也不能为无穷大。。。当然这是废话，信息量为零是京片子出租
车司机侃大山。。。信息量无穷大的话，大家都不能回家吃晚饭了，undecidable 这个
实数点在数轴上的哪里。
当然又有傻冒跳出来问，sqrt(2) 这种无限不循环小数难道不是信息量无穷大？。。。
香浓都懒的回答，直接扔下一句 "尼玛" 立马走人不跟猴子说人话。
<待续>
【在 t******l 的大作中提到】
: 首先讲有意义的 "无限"。。。比如我屌丝小马工，为老板写了一个算法。。。老板说
: ，你怎么知道理论上这玩意儿是对的？。。。也就是说你丫在设计算法的时候，就在白
: 板上给了我仨例子。。。娘西皮客户五万个例子咋能保证至少概念上不错。
: 所以这需要证明，而证明就是一种实际有用的 "无限"。。。也就是我首先把客户的例
: 子拍成一排，不管五万还是五百万还是更多，只要能排成一排就成。。。这在理论数学
: 上叫做 linear ordered。。。然后我掏出一个有限自动蹦蹦机，这个蹦蹦机就那一排
: 上从第一个开始一个一个蹦。如果一旦蹦一个例子发现俺马算法出错，那蹦蹦机就立马
: 停机亮红灯，不出错就继续。。。
: 然后可怜的老板就在那边看我那个有限自动蹦蹦机一个一个地蹦，看了一下午后受不了
: 了。。。于是叫俺过去说，尼玛这玩意儿蹦了一下午也真没停机亮红灯。。。但尼玛我
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m****o
发帖数: 4654 | 56 文科傻妞的背景暴露无遗
【在 T*********s 的大作中提到】
: 到底质数有啥用
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t******l
发帖数: 10908 | 57 然后这时 dedekind cut 兴高采烈地跑过来说："我 dedekind 在数轴上随便胡乱 cut
，于是..."。。。香浓直接回一句："尼玛！我不跟猴子说人话"。
然后这时 cantor diagonal argument 兴高采烈地跑过来说："我 cantor 在无限长序
列上来个 permutation，于是..."。。。香浓又直接回一句："尼玛！我还是不跟猴子
说人话"。
... ...
<待续>
【在 t******l 的大作中提到】
: 然后回到那个实数集 R 的 cantor diagonal argument 或者 dedekind cut。。。说到
: 这里的时候，从香浓信息学的角度，我很想骂那俩是沙比。
: 我骂人的原因，是实数的最初直观定义是数轴上的点。。。或者说，几何问题里最终能
: 量个长度的数。。。当然有数学系小姐曾经问过那数列问题咋整？。。。欧几里德说了
: ，你丫是文科毕业的嘛？所有数学问题都能够表达成几何问题，要不然咋说数学是空间
: 的艺术涅？
: 但是香浓给了一个修饰语说，你们说的其实是数轴上携带信息的点。。。也就是该实数
: 的信息量既不能为零，也不能为无穷大。。。当然这是废话，信息量为零是京片子出租
: 车司机侃大山。。。信息量无穷大的话，大家都不能回家吃晚饭了，undecidable 这个
: 实数点在数轴上的哪里。
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t******l
发帖数: 10908 | 58 当然，香浓骂了还是白骂。。。因为理论数学系希尔伯特教的教义是 for its own
sake，啥信息量为零还是无穷大，跟希尔伯特教义无关，理论数学系不 care。只 care
传说中的数学美（虽然还是证不出哥德巴赫猜想，反正美女是不需要证明的。）。。
。所以香浓高中毕业后想了想，还是识时务者为俊杰，去马工系然后毕业出来做个小马
工，就不要考虑师从赵丽华的《一个人在田纳西》做全天下最好吃的烧饼。。。于是从
此老婆孩子热炕头的好日子一眼望不到边。。。
cut
【在 t******l 的大作中提到】
: 然后这时 dedekind cut 兴高采烈地跑过来说："我 dedekind 在数轴上随便胡乱 cut
: ，于是..."。。。香浓直接回一句："尼玛！我不跟猴子说人话"。
: 然后这时 cantor diagonal argument 兴高采烈地跑过来说："我 cantor 在无限长序
: 列上来个 permutation，于是..."。。。香浓又直接回一句："尼玛！我还是不跟猴子
: 说人话"。
: ... ...
: <待续>
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T****D
发帖数: 2041 | 59 好奇，
timefall
你是搞数学的还是做信息论的？ |
b****l
发帖数: 23606 | 60 都不是。他是马公want to be
【在 T****D 的大作中提到】
: 好奇，
: timefall
: 你是搞数学的还是做信息论的？
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T****D
发帖数: 2041 | 61 在俺这里，
［0，1］上的点本身没多大用处，
只有引进了fuzzy才让俺们实实在在的好日无边！
【在 b****l 的大作中提到】
: 都不是。他是马公want to be
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t******l
发帖数: 10908 | 62 我不懂 fuzzy logic，但我想你这个 fuzzy 在 [ 0 , 1 ] 上的某一个具体的点，也得
是信息量不为无穷大。也就是用某种方法 measurable，而不至于陷入 undecidable。
。。其本身也不能违反数论。
【在 T****D 的大作中提到】
: 在俺这里，
: ［0，1］上的点本身没多大用处，
: 只有引进了fuzzy才让俺们实实在在的好日无边！
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T****D
发帖数: 2041 | 63 兄弟你别干纯数学了，
搞fuzzy logic转AI吧。
【在 t******l 的大作中提到】
: 我不懂 fuzzy logic，但我想你这个 fuzzy 在 [ 0 , 1 ] 上的某一个具体的点，也得
: 是信息量不为无穷大。也就是用某种方法 measurable，而不至于陷入 undecidable。
: 。。其本身也不能违反数论。
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t******l
发帖数: 10908 | 64 当然 cantor diagonal argument 还是补充说明一下以防误解。
cantor diagonal argument 里面的无限序列上的 permutation 本身，马工还是有对付
的办法的。。。比如如果拿 0 和 1 的序列做例子，从第一位上有两个 choice，选好
第一位以后，第二位再有两个 choice，这样马工可以画出一个无限深度的 binary (
decision) tree。。。在这个无限深度的 binary tree 上面，虽然马工不可能做
depth first traversal，但是做 breadth first traversal 还是可以的，所以该无限
深度的 binary tree 本身（只要不去 collect leaf node 先），还是可以 linear
ordered 毫无压力的。
但 cantor 的问题，是要把所有的 leaf node 给收集到一个集合里，再做个 diagonal
argument。。。对于这天顶星的一小步，地球马工蹦蹦机彻底没辙了。。。于是香浓
也只能骂娘。。。
cut
【在 t******l 的大作中提到】
: 然后这时 dedekind cut 兴高采烈地跑过来说："我 dedekind 在数轴上随便胡乱 cut
: ，于是..."。。。香浓直接回一句："尼玛！我不跟猴子说人话"。
: 然后这时 cantor diagonal argument 兴高采烈地跑过来说："我 cantor 在无限长序
: 列上来个 permutation，于是..."。。。香浓又直接回一句："尼玛！我还是不跟猴子
: 说人话"。
: ... ...
: <待续>
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t******l
发帖数: 10908 | 65 哥们我就是混日子的个小马工，不干纯数的活。。。我也就是在编译的空隙，在军版娱
乐大众，同时也娱乐自己。。。古人云：独乐。。。 ^_^
【在 T****D 的大作中提到】
: 兄弟你别干纯数学了，
: 搞fuzzy logic转AI吧。
|
s**p
发帖数: 1097 | 66 好像前几年就是根据这个计算大吹蝉就要爆发了，结果啥都没有。
【在 D***r 的大作中提到】
: 连蝉的生命周期都是质数。有17年，13年，11年等等
|
t******l
发帖数: 10908 | 67 说得出一堆数学名词但解不出 AIME 的人多了去了。。。sqrt(5) 就是 the square
roots，algebraic irrational (代数无理数) 的子集。。。不说成 algebraic
numbers / algebraic irrational 是为了更精确。
其实挑名词的刺儿，而不是讨论概念，是 AIME 零蛋但还想装鼻的主要特征之一哈哈哈
哈哈哈哈哈哈。。。
: 这哥们连algebraic numbers都说不出来，自己编了个名词“根号数
”，呵呵。 |
t******l
发帖数: 10908 | 68 其实也不是所有 algebraic irrational 放进斐波那契直接生成式子都能回到整数的，
必须要 binomial theorem 展得开能 cancel。。。比如 sqrt(1 plus sqrt(5)) 嵌套
一次，就不行了。。。（老邢这破玩意儿手机上不能写数学加号，算了不继续灌了）。
。。
: 说得出一堆数学名词但解不出 AIME 的人多了去了。。。sqrt(5) 就是
the
square
: roots，algebraic irrational (代数无理数) 的子集。。。不说成
algebraic
: numbers / algebraic irrational 是为了更精确。
: 其实挑名词的刺儿，而不是讨论概念，是 AIME 零蛋但还想装鼻的主要特
征之一
哈哈哈
: 哈哈哈哈哈哈。。。
【在 t******l 的大作中提到】
: 说得出一堆数学名词但解不出 AIME 的人多了去了。。。sqrt(5) 就是 the square
: roots，algebraic irrational (代数无理数) 的子集。。。不说成 algebraic
: numbers / algebraic irrational 是为了更精确。
: 其实挑名词的刺儿，而不是讨论概念，是 AIME 零蛋但还想装鼻的主要特征之一哈哈哈
: 哈哈哈哈哈哈。。。
:
:
: 这哥们连algebraic numbers都说不出来，自己编了个名词“根号数
: ”，呵呵。
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n***y
发帖数: 2730 | 69 AIME这种丢手绢的小孩子家家游戏数学解不出有啥了不起的？数学不是以AIME为标准的。
【在 t******l 的大作中提到】
: 说得出一堆数学名词但解不出 AIME 的人多了去了。。。sqrt(5) 就是 the square
: roots，algebraic irrational (代数无理数) 的子集。。。不说成 algebraic
: numbers / algebraic irrational 是为了更精确。
: 其实挑名词的刺儿，而不是讨论概念，是 AIME 零蛋但还想装鼻的主要特征之一哈哈哈
: 哈哈哈哈哈哈。。。
:
:
: 这哥们连algebraic numbers都说不出来，自己编了个名词“根号数
: ”，呵呵。
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i******0
发帖数: 609 | 70 你这个无限深度的树等价于介于0和1之间所有有限小数的集合, 和自然数集等势。
想用这个argument来调侃cantor, 你口气大了点。
diagonal
【在 t******l 的大作中提到】
: 当然 cantor diagonal argument 还是补充说明一下以防误解。
: cantor diagonal argument 里面的无限序列上的 permutation 本身，马工还是有对付
: 的办法的。。。比如如果拿 0 和 1 的序列做例子，从第一位上有两个 choice，选好
: 第一位以后，第二位再有两个 choice，这样马工可以画出一个无限深度的 binary (
: decision) tree。。。在这个无限深度的 binary tree 上面，虽然马工不可能做
: depth first traversal，但是做 breadth first traversal 还是可以的，所以该无限
: 深度的 binary tree 本身（只要不去 collect leaf node 先），还是可以 linear
: ordered 毫无压力的。
: 但 cantor 的问题，是要把所有的 leaf node 给收集到一个集合里，再做个 diagonal
: argument。。。对于这天顶星的一小步，地球马工蹦蹦机彻底没辙了。。。于是香浓
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t******l
发帖数: 10908 | 71 属实，AIME 就是丢手绢。。。但丢手绢都不会，甩大名词压人倒是会，也太丢人了吧？
当然不会丢手绢也不甩名词压人倒没啥。。。术业有专攻，隔行如隔山，如是而已。
: AIME这种丢手绢的小孩子家家游戏数学解不出有啥了不起的？数学不是以AIME为
标准的。
【在 n***y 的大作中提到】
: AIME这种丢手绢的小孩子家家游戏数学解不出有啥了不起的？数学不是以AIME为标准的。
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t******l
发帖数: 10908 | 72 这是个无限深度的 tree，为什么只能表达有限小数？
我确实没有给定 finite time 的限制，但 cantor diagonal argument 也没有 finite
time 的限制。。。只不过我显式表达，cantor 是隐含在不考虑时间轴。
: 你这个无限深度的树等价于介于0和1之间所有有限小数的集合, 和自然数
集等势。
: 想用这个argument来调侃cantor, 你口气大了点。
【在 i******0 的大作中提到】
: 你这个无限深度的树等价于介于0和1之间所有有限小数的集合, 和自然数集等势。
: 想用这个argument来调侃cantor, 你口气大了点。
:
: diagonal
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t******l
发帖数: 10908 | 73 大部分理论数学家都应该会做 AIME，也就是慢了一秒被百米竞赛淘汰出局而已，或者
不是自己熟悉的领域没刷过题，一下子脑子没转过弯来而已。。。尼玛 AIME 这种丢手
绢都不会（快点慢点无所谓），那发现证明新定理，为人类前进迈上一大步的高斯欧拉
类理论数学家工种，那能胜任么？
AIME 确实不是数学的标准，也就是个丢手绢的游戏而已。
: AIME这种丢手绢的小孩子家家游戏数学解不出有啥了不起的？数学不是以
AIME为标准的。
【在 n***y 的大作中提到】
: AIME这种丢手绢的小孩子家家游戏数学解不出有啥了不起的？数学不是以AIME为标准的。
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n********g
发帖数: 6504 | 74 你斗嘴斗不赢TA。根号数或者根式数是正规提法。
也就我这写《九阳真经》的数学考古系文科生能用对角线法看出TA的放狗科研问题在哪
里。 |
n********g
发帖数: 6504 | 75 所以你还是千老要吃饭。你老板要是认识我，你写这证明机器就可能要失业了。其实你
脑子也不笨，至少和无数要吃饭的千老一个数量级。失业了去当千老还是及格的。
你和无数千老一样，被先贤们拉到死胡同里了。你知道“时间之箭”从零指向无穷。然
后构造一个机器一直加一向上暴力枚举永不停机。如果你要证明无限的存在，这是有效
的。
要证明更神奇伟大定理如如P = NP。你要把时间箭头反过来。为啥不能一直减一直到零
。尼玛无穷是上帝的事情，数不到。零（或者一）够简单易懂了吧。
你的定理证明机器跑了500万个循环老板受不了要下班和老婆孩子热炕头去了。
俺上网灌半天水，再打半天乒乓球，下班前跑领导白板上写下0 = 0，证毕。然后让老
板加班理解俺约炮去了。
不能说你笨。我也是看了人家写了10多年的证明悟到的。这个周末传来新进展，这方法
也许也能证明PSPACE = EXPTIME。方法论上可能还需要推敲有瑕疵问题需要回答。呵呵。
【在 t******l 的大作中提到】
: 首先讲有意义的 "无限"。。。比如我屌丝小马工，为老板写了一个算法。。。老板说
: ，你怎么知道理论上这玩意儿是对的？。。。也就是说你丫在设计算法的时候，就在白
: 板上给了我仨例子。。。娘西皮客户五万个例子咋能保证至少概念上不错。
: 所以这需要证明，而证明就是一种实际有用的 "无限"。。。也就是我首先把客户的例
: 子拍成一排，不管五万还是五百万还是更多，只要能排成一排就成。。。这在理论数学
: 上叫做 linear ordered。。。然后我掏出一个有限自动蹦蹦机，这个蹦蹦机就那一排
: 上从第一个开始一个一个蹦。如果一旦蹦一个例子发现俺马算法出错，那蹦蹦机就立马
: 停机亮红灯，不出错就继续。。。
: 然后可怜的老板就在那边看我那个有限自动蹦蹦机一个一个地蹦，看了一下午后受不了
: 了。。。于是叫俺过去说，尼玛这玩意儿蹦了一下午也真没停机亮红灯。。。但尼玛我
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i******0
发帖数: 609 | 76 因为这个无限树里任意一个节点都对应一个介于0和1之间的有限多位的小数，而无限位
的小数在这个树里找不到对应的节点。
如果这个对于你来说不好理解，一个等价的模型是包含所有有限集合的集合 (the set
of all finite sets)。这个集合里的任意一个元素都是个有限集，不难证明这样一个
集合和自然数集是等势的。
所谓的“finite time”在这个讨论里没有意义，在diagonalization的过程中，这个任
选的从自然数到 (0, 1) 区间里实数的函数甚至不需要是可计算的。
finite
【在 t******l 的大作中提到】
: 这是个无限深度的 tree，为什么只能表达有限小数？
: 我确实没有给定 finite time 的限制，但 cantor diagonal argument 也没有 finite
: time 的限制。。。只不过我显式表达，cantor 是隐含在不考虑时间轴。
:
:
: 你这个无限深度的树等价于介于0和1之间所有有限小数的集合, 和自然数
: 集等势。
:
: 想用这个argument来调侃cantor, 你口气大了点。
|
t******l
发帖数: 10908 | 77 我觉得你后面说的 “甚至不需要是可计算的” 是重点。。。也就是不可计算的原因，
是不是因为信息量无穷大，而违背实用马工学里的香浓原则。
至于对应节点找得到找不到，这个不是问题。。。原因是你的显示的直观认知，无法避
免有限的时间内（finite time）的直观，所以觉得找不到。。。如果你显示地认知无
限时间，就能找到那个在无穷时间处的节点。
或者拿希尔伯特旅馆做类比，希尔伯特旅馆最后一个旅客的节点，按有限时间直觉认知
，其实也找不到（infinite time）。但希尔伯特不还是一样玩旅馆。
当然，我不是说要打到 cantor。。。我的意思是我作为实用 constructivism，我优先
认知香浓原则，超过 cantor 原则，因为我要吃饭和老婆孩子热炕头先。。。
set
【在 i******0 的大作中提到】
: 因为这个无限树里任意一个节点都对应一个介于0和1之间的有限多位的小数，而无限位
: 的小数在这个树里找不到对应的节点。
: 如果这个对于你来说不好理解，一个等价的模型是包含所有有限集合的集合 (the set
: of all finite sets)。这个集合里的任意一个元素都是个有限集，不难证明这样一个
: 集合和自然数集是等势的。
: 所谓的“finite time”在这个讨论里没有意义，在diagonalization的过程中，这个任
: 选的从自然数到 (0, 1) 区间里实数的函数甚至不需要是可计算的。
:
: finite
|
C****o
发帖数: 1549 | 78 周期蝉的生命周期为17和13，是演化的结果。科学家普遍认为的原因是，首先这两个周
期都很长，因为周期蝉出现于距今180万年前，那是北美气温低，有时会遇到冷夏，成
年蝉需要高温，因此长生命周期可以提高成活率。其次这两个周期都是质数，这样可以
避开自己的天敌。如果不是质数，那么就有更多机会和自己天敌的生命周期相重叠。[6]
【在 s**********d 的大作中提到】
: 有何意义？
|
l********e
发帖数: 3986 | 79 无限深度树，有定义吗？如果每个节点只有可数级的子节点，那么所有节点数也是可数
的，无法和01康拓级形成影射。
finite
【在 t******l 的大作中提到】
: 这是个无限深度的 tree，为什么只能表达有限小数？
: 我确实没有给定 finite time 的限制，但 cantor diagonal argument 也没有 finite
: time 的限制。。。只不过我显式表达，cantor 是隐含在不考虑时间轴。
:
:
: 你这个无限深度的树等价于介于0和1之间所有有限小数的集合, 和自然数
: 集等势。
:
: 想用这个argument来调侃cantor, 你口气大了点。
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b*******8
发帖数: 37364 | 80 自然选择用筛法把合数的筛掉了。
[6]
【在 C****o 的大作中提到】
: 周期蝉的生命周期为17和13，是演化的结果。科学家普遍认为的原因是，首先这两个周
: 期都很长，因为周期蝉出现于距今180万年前，那是北美气温低，有时会遇到冷夏，成
: 年蝉需要高温，因此长生命周期可以提高成活率。其次这两个周期都是质数，这样可以
: 避开自己的天敌。如果不是质数，那么就有更多机会和自己天敌的生命周期相重叠。[6]
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i******0
发帖数: 609 | 81 希尔伯特旅馆悖论体现了一些关于无穷集合的反直觉的现象，如果这个都能把你绕晕，
你对无穷集合的认识还没入门，cantor对你来说难度就太大了，老婆孩子热炕头是个不
错的选择。
【在 t******l 的大作中提到】
: 我觉得你后面说的 “甚至不需要是可计算的” 是重点。。。也就是不可计算的原因，
: 是不是因为信息量无穷大，而违背实用马工学里的香浓原则。
: 至于对应节点找得到找不到，这个不是问题。。。原因是你的显示的直观认知，无法避
: 免有限的时间内（finite time）的直观，所以觉得找不到。。。如果你显示地认知无
: 限时间，就能找到那个在无穷时间处的节点。
: 或者拿希尔伯特旅馆做类比，希尔伯特旅馆最后一个旅客的节点，按有限时间直觉认知
: ，其实也找不到（infinite time）。但希尔伯特不还是一样玩旅馆。
: 当然，我不是说要打到 cantor。。。我的意思是我作为实用 constructivism，我优先
: 认知香浓原则，超过 cantor 原则，因为我要吃饭和老婆孩子热炕头先。。。
:
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n***y
发帖数: 2730 | 82 AIME这种东西就是中学生关心的东西，就比如打弹球，小时候会大了不会有啥丢人。我
可以跟你讲很牛逼的数学家连证明三角很等式都证不过初中生的多了去了。没人care
AIME, 那时小孩子的东西。
其实俺现在interview小孩子的很多题，有时连自己都不会做，忘了。
【在 t******l 的大作中提到】
: 大部分理论数学家都应该会做 AIME，也就是慢了一秒被百米竞赛淘汰出局而已，或者
: 不是自己熟悉的领域没刷过题，一下子脑子没转过弯来而已。。。尼玛 AIME 这种丢手
: 绢都不会（快点慢点无所谓），那发现证明新定理，为人类前进迈上一大步的高斯欧拉
: 类理论数学家工种，那能胜任么？
: AIME 确实不是数学的标准，也就是个丢手绢的游戏而已。
:
:
: AIME这种丢手绢的小孩子家家游戏数学解不出有啥了不起的？数学不是以
: AIME为标准的。
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t******l
发帖数: 10908 | 83 属实。。。你正说明了 cantor 的无穷概念，在马工实践上不会有用。。。这个正是我
想说明的，也就是违反香浓有限信息量原则的，马工不需要学，也学不动，也没有用。
: 希尔伯特旅馆悖论体现了一些关于无穷集合的反直觉的现象，如果这个都能把你
绕晕，
: 你对无穷集合的认识还没入门，cantor对你来说难度就太大了，老婆孩子热炕头
是个不
: 错的选择。
【在 i******0 的大作中提到】
: 希尔伯特旅馆悖论体现了一些关于无穷集合的反直觉的现象，如果这个都能把你绕晕，
: 你对无穷集合的认识还没入门，cantor对你来说难度就太大了，老婆孩子热炕头是个不
: 错的选择。
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t******l
发帖数: 10908 | 84 你自己不懂的题就不要去 interview 小孩子了，人家被 interview 还以为你懂。。。
而且人家万一搞一个标新立异的解法，你没看懂是不是打算判错啊。
而且 MPAA 的 AIME 不是吉米多维奇三角恒等式题，题目设计是让人合理猜测的，而不
是设计成大量刷题做人肉积分器的。。。当然本质上也是丢手绢。
// 哈哈，我 run 了。不要追杀俺啊，俺就是斗嘴不是？
: AIME这种东西就是中学生关心的东西，就比如打弹球，小时候会大了不会
有啥丢
人。我
: 可以跟你讲很牛逼的数学家连证明三角很等式都证不过初中生的多了去了
。没人
care
: AIME, 那时小孩子的东西。
: 其实俺现在interview小孩子的很多题，有时连自己都不会做，忘了。
【在 n***y 的大作中提到】
: AIME这种东西就是中学生关心的东西，就比如打弹球，小时候会大了不会有啥丢人。我
: 可以跟你讲很牛逼的数学家连证明三角很等式都证不过初中生的多了去了。没人care
: AIME, 那时小孩子的东西。
: 其实俺现在interview小孩子的很多题，有时连自己都不会做，忘了。
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t******l
发帖数: 10908 | 85 希尔伯特无限长的旅馆都能定义，无限深度树有啥不能定义的？。。。反正无限的香浓
信息量谁都不能写下来，本质上信啥就是教派的差别。。。根据美帝宗教自由的宪法修
正案，允许信希尔伯特旅馆教，也应该允许信无限深度树教。。。区别也就是一个是主
流大教派，一个是小众民科教派而已。。。当然小教堂没有啥影响力是真的。
: 无限深度树，有定义吗？如果每个节点只有可数级的子节点，那么所有节
点数也
是可数
: 的，无法和01康拓级形成影射。
【在 l********e 的大作中提到】
: 无限深度树，有定义吗？如果每个节点只有可数级的子节点，那么所有节点数也是可数
: 的，无法和01康拓级形成影射。
:
: finite
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t******l
发帖数: 10908 | 86 其实无限长的希尔伯特旅馆，就是无限深度的二叉树的退化形式，退化成 linked list
而已。。。这个马工 leetcode interview 都不应该搞错。
当然希尔伯特旅馆教的教义上没提到无限深度二叉树，希尔伯特查经班的看法不一样，
也是可以理解的。。。本质上就是天主教基督教相互看不上眼，虽然上帝是同一个。
: 希尔伯特无限长的旅馆都能定义，无限深度树有啥不能定义的？。。。反正无限
的香浓
: 信息量谁都不能写下来，本质上信啥就是教派的差别。。。根据美帝宗教自由的
宪法修
: 正案，允许信希尔伯特旅馆教，也应该允许信无限深度树教。。。区别也就是一
个是主
: 流大教派，一个是小众民科教派而已。。。当然小教堂没有啥影响力是真的。
:
【在 t******l 的大作中提到】
: 希尔伯特无限长的旅馆都能定义，无限深度树有啥不能定义的？。。。反正无限的香浓
: 信息量谁都不能写下来，本质上信啥就是教派的差别。。。根据美帝宗教自由的宪法修
: 正案，允许信希尔伯特旅馆教，也应该允许信无限深度树教。。。区别也就是一个是主
: 流大教派，一个是小众民科教派而已。。。当然小教堂没有啥影响力是真的。
:
:
: 无限深度树，有定义吗？如果每个节点只有可数级的子节点，那么所有节
: 点数也
: 是可数
:
: 的，无法和01康拓级形成影射。
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t******l
发帖数: 10908 | 87 我实在的说，靠 paper 吃饭的理论数学家，跟靠马 code 吃饭的屌丝小马工，所站的
立场是不一样的。
靠马 code 的小马工，是无法直接认可 Banach-Tarski paradox。。。因为这个等于承
认实数集的存在，以及承认 axiom of choice 的存在，而证明的容积不守恒，而证明
了所有 geometric measurement 都不能保持守恒。。。马工会问，我证明东西的意义
何在？如果不能保证证明的东西在客户的案例上不出错。
所以我斗嘴的结果，就是能明示阐述现代数学以上类型的悖论的的红线在哪里。。。哪
些证明马工实践上可以接受。。。而另一些证明马工实践上就不用管。。。我现在更新
这个红线的地方为：现代数学里不可用停机判定的香浓无限信息量悖论。。。也就是只
要不出现不可用停机判定的香浓无限信息量，其证明在马工实践上就有效。。。反之就
是理论数学工作者发 paper 吃饭，无论哪种结论都不影响马工马 code 吃饭。
【在 n********g 的大作中提到】
: 所以你还是千老要吃饭。你老板要是认识我，你写这证明机器就可能要失业了。其实你
: 脑子也不笨，至少和无数要吃饭的千老一个数量级。失业了去当千老还是及格的。
: 你和无数千老一样，被先贤们拉到死胡同里了。你知道“时间之箭”从零指向无穷。然
: 后构造一个机器一直加一向上暴力枚举永不停机。如果你要证明无限的存在，这是有效
: 的。
: 要证明更神奇伟大定理如如P = NP。你要把时间箭头反过来。为啥不能一直减一直到零
: 。尼玛无穷是上帝的事情，数不到。零（或者一）够简单易懂了吧。
: 你的定理证明机器跑了500万个循环老板受不了要下班和老婆孩子热炕头去了。
: 俺上网灌半天水，再打半天乒乓球，下班前跑领导白板上写下0 = 0，证毕。然后让老
: 板加班理解俺约炮去了。
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n********g
发帖数: 6504 | 88 又是你瞎编的概念。香农啥时候否认过实数。他的信息论就是建基在实数上的。如果不
是香农妖，的确无限可能。
【在 t******l 的大作中提到】
: 我实在的说，靠 paper 吃饭的理论数学家，跟靠马 code 吃饭的屌丝小马工，所站的
: 立场是不一样的。
: 靠马 code 的小马工，是无法直接认可 Banach-Tarski paradox。。。因为这个等于承
: 认实数集的存在，以及承认 axiom of choice 的存在，而证明的容积不守恒，而证明
: 了所有 geometric measurement 都不能保持守恒。。。马工会问，我证明东西的意义
: 何在？如果不能保证证明的东西在客户的案例上不出错。
: 所以我斗嘴的结果，就是能明示阐述现代数学以上类型的悖论的的红线在哪里。。。哪
: 些证明马工实践上可以接受。。。而另一些证明马工实践上就不用管。。。我现在更新
: 这个红线的地方为：现代数学里不可用停机判定的香浓无限信息量悖论。。。也就是只
: 要不出现不可用停机判定的香浓无限信息量，其证明在马工实践上就有效。。。反之就
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t******l
发帖数: 10908 | 89 绝大部分实用理论所依赖的实数集，本质上是 "单个数的信息量不能为无穷大的实数子
集"。。。一个最明显的例子就是高中解析几何，虽然号称实数集合，但实际题目里所
有的坐标点（cut），都是有限信息量的 cut。。。永远不会出现随便一来的无限信息
量的 Dedekind 闭着眼睛胡乱 cut。。。而这保证所有几何测量都守恒，而理论上不会
出现 Costco 开西瓜悖论 Banach–Tarski paradox。
所以香浓实际上只用来理论数学家实数集的子集，虽然也口口声声说是实数集。。。费
加罗的理发师悖论说，这就是人类语言的二义性。
: 又是你瞎编的概念。香农啥时候否认过实数。他的信息论就是建基在实数上的。
如果不
: 是香农妖，的确无限可能。
【在 n********g 的大作中提到】
: 又是你瞎编的概念。香农啥时候否认过实数。他的信息论就是建基在实数上的。如果不
: 是香农妖，的确无限可能。
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l********e
发帖数: 3986 | 90 我是问你定义陈述，不是问存在性。
原来是个民算。
【在 t******l 的大作中提到】
: 希尔伯特无限长的旅馆都能定义，无限深度树有啥不能定义的？。。。反正无限的香浓
: 信息量谁都不能写下来，本质上信啥就是教派的差别。。。根据美帝宗教自由的宪法修
: 正案，允许信希尔伯特旅馆教，也应该允许信无限深度树教。。。区别也就是一个是主
: 流大教派，一个是小众民科教派而已。。。当然小教堂没有啥影响力是真的。
:
:
: 无限深度树，有定义吗？如果每个节点只有可数级的子节点，那么所有节
: 点数也
: 是可数
:
: 的，无法和01康拓级形成影射。
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t******l
发帖数: 10908 | 91 你把希尔伯特旅馆的定义陈述，从无限链表进化一下成无限二叉树，很难么？。。。不
要告诉我只要是希尔伯特教义上没定义的，啥陈述都无法接受。。。就好比圣经没提到
过进化论和避孕套，查经班就抓虾。。。
: 我是问你定义陈述，不是问存在性。
: 原来是个民算。
【在 l********e 的大作中提到】
: 我是问你定义陈述，不是问存在性。
: 原来是个民算。
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t******l
发帖数: 10908 | 92 我之所以要 "单个数的信息量不能为无穷大的实数"，或者 "能表达成
有限自动蹦蹦机的有限信息量“，本质上是我无法接受 Costco 开西瓜悖论
Banach–Tarski paradox 讥讽漫画里面的那句 "I told you don't use
axiom of choice!"。。。因为我不能接受在决定用不用 axiom of choice 之前
，先开车去希尔伯特查经班转一圈。。。而且希尔伯特查经班也有时候公说公有理娘说
娘有力的，没有一个统一的规则说这 axiom of choice 到底许用不许用。。。
: 绝大部分实用理论所依赖的实数集，本质上是 "单个数的信息量不
能为无穷大的
实数子
: 集"。。。一个最明显的例子就是高中解析几何，虽然号称实数集合
，但实际题
目里所
: 有的坐标点（cut），都是有限信息量的 cut。。。永远不会出现随便一
来的无
限信息
: 量的 Dedekind 闭着眼睛胡乱 cut。。。而这保证所有几何测量都守恒，
【在 t******l 的大作中提到】
: 你把希尔伯特旅馆的定义陈述，从无限链表进化一下成无限二叉树，很难么？。。。不
: 要告诉我只要是希尔伯特教义上没定义的，啥陈述都无法接受。。。就好比圣经没提到
: 过进化论和避孕套，查经班就抓虾。。。
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: 我是问你定义陈述，不是问存在性。
:
: 原来是个民算。
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n********g
发帖数: 6504 | 93 单个数的信息量可以是无穷大。而且无穷大也有等级。
所以我说如来能知一个宇宙里所有东西的过去未来，只是第二重天里的一个廊庑。
你的确没搞懂康托尔研究的是啥。为啥他说掀了上帝的裙子。
【在 t******l 的大作中提到】
: 我之所以要 "单个数的信息量不能为无穷大的实数"，或者 "能表达成
: 有限自动蹦蹦机的有限信息量“，本质上是我无法接受 Costco 开西瓜悖论
: Banach–Tarski paradox 讥讽漫画里面的那句 "I told you don't use
: axiom of choice!"。。。因为我不能接受在决定用不用 axiom of choice 之前
: ，先开车去希尔伯特查经班转一圈。。。而且希尔伯特查经班也有时候公说公有理娘说
: 娘有力的，没有一个统一的规则说这 axiom of choice 到底许用不许用。。。
:
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: 绝大部分实用理论所依赖的实数集，本质上是 "单个数的信息量不
: 能为无穷大的
: 实数子
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t******l
发帖数: 10908 | 94 我没有说数学上单个数的信息量不可以是无穷大。。。我的意思，是我想找到划分 屌
丝马工 vs 高大上理论数学系 的那条淡水河，那座奈何桥，那碗孟婆汤，到底在哪里。
另外我前面那个无限深度二叉树，是我故意的。。。我就是往奈何桥的另一边，扔了一
个介于 希尔伯特旅馆 和 cantor diagonal argument 之间的玩意儿，其实是个思想悖
论实验。。。当然我不过奈何桥，我就站在奈何桥的对面用高倍望远镜看皮影戏。。。
: 单个数的信息量可以是无穷大。而且无穷大也有等级。
: 所以我说如来能知一个宇宙里所有东西的过去未来，只是第二重天里的一个廊庑。
: 你的确没搞懂康托尔研究的是啥。为啥他说掀了上帝的裙子。
【在 n********g 的大作中提到】
: 单个数的信息量可以是无穷大。而且无穷大也有等级。
: 所以我说如来能知一个宇宙里所有东西的过去未来，只是第二重天里的一个廊庑。
: 你的确没搞懂康托尔研究的是啥。为啥他说掀了上帝的裙子。
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n********g
发帖数: 6504 | 95 分界线就是科学家往无穷走，咋不上天；工程师往零走，down to the earth。
里。
【在 t******l 的大作中提到】
: 我没有说数学上单个数的信息量不可以是无穷大。。。我的意思，是我想找到划分 屌
: 丝马工 vs 高大上理论数学系 的那条淡水河，那座奈何桥，那碗孟婆汤，到底在哪里。
: 另外我前面那个无限深度二叉树，是我故意的。。。我就是往奈何桥的另一边，扔了一
: 个介于 希尔伯特旅馆 和 cantor diagonal argument 之间的玩意儿，其实是个思想悖
: 论实验。。。当然我不过奈何桥，我就站在奈何桥的对面用高倍望远镜看皮影戏。。。
:
:
: 单个数的信息量可以是无穷大。而且无穷大也有等级。
:
: 所以我说如来能知一个宇宙里所有东西的过去未来，只是第二重天里的一个廊庑。
:
: 你的确没搞懂康托尔研究的是啥。为啥他说掀了上帝的裙子。
:
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t******l
发帖数: 10908 | 96 实际上这个无限深度二叉树，或者说，infinite permutation with repetition tree
，也不是简单的在 希尔伯特旅馆 和 cantor diagonal argument 之间。
实际上从某个角度看，这个比 cantor diagonal argument 还要大，因为 leaf node
的集合，跟 cantor diagonal argument 的实数行可以一一对应，因为都是
permutation with repetition。。。但 cantor diagonal argument 这下是孙悟空逃
不出如来佛的手掌心。
但另一方面看，如果我做 breadth first traversal，这玩意儿就好像跟希尔伯特旅馆
一样大不是？
其实这个悖论是设计的，在 cantor diagonal argument 时，flip 二叉树的某个节点
，实际上是从树叶那边看过来的，于是每个节点很大很大。。。这使得 cantor
diagonal flip bit 造成个很大很大的跳跃，使得 cantor diagonal argument 跳不出
如来佛的手掌。
但如果做 breadth first traversal 的话，这时每个节点是从树根看过来的，于是这
时的每个节点非常小，以至于好像就跟希尔伯特旅馆一样大。
这个节点从两个方向看的的二义性，是故意的。。。利用的就是不可计算性，或者说，
不可到达性，或者说，信息量的无穷性，使得公说公有理，最终沦为查经班。。。//
run
: 我没有说数学上单个数的信息量不可以是无穷大。。。我的意思，是我想
找到划
分 屌
: 丝马工 vs 高大上理论数学系 的那条淡水河，那座奈何桥，那碗孟婆汤
，到底
在哪里。
: 另外我前面那个无限深度二叉树，是我故意的。。。我就是往奈何桥的另
一边，
扔了一
: 个介于 希尔伯特旅馆 和 cantor diagonal argument 之间的玩意儿，其
实是个
思想悖
: 论实验。。。当然我不过奈何桥，我就站在奈何桥的对面用高倍望远镜看
皮影戏
。。。
【在 t******l 的大作中提到】
: 我没有说数学上单个数的信息量不可以是无穷大。。。我的意思，是我想找到划分 屌
: 丝马工 vs 高大上理论数学系 的那条淡水河，那座奈何桥，那碗孟婆汤，到底在哪里。
: 另外我前面那个无限深度二叉树，是我故意的。。。我就是往奈何桥的另一边，扔了一
: 个介于 希尔伯特旅馆 和 cantor diagonal argument 之间的玩意儿，其实是个思想悖
: 论实验。。。当然我不过奈何桥，我就站在奈何桥的对面用高倍望远镜看皮影戏。。。
:
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: 单个数的信息量可以是无穷大。而且无穷大也有等级。
:
: 所以我说如来能知一个宇宙里所有东西的过去未来，只是第二重天里的一个廊庑。
:
: 你的确没搞懂康托尔研究的是啥。为啥他说掀了上帝的裙子。
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t******l
发帖数: 10908 | 97 也就是 千老要吃饭型paper vs 马工要吃饭型code。。。大部分科学师和攻城狮的主要
想法是要吃饭，其他都是扯。。。
: 分界线就是科学家往无穷走，咋不上天；工程师往零走，down to the earth。
: 里。
【在 n********g 的大作中提到】
: 分界线就是科学家往无穷走，咋不上天；工程师往零走，down to the earth。
:
: 里。
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t******l
发帖数: 10908 | 98 当然澄清一下以防误解。。。我这里不是说 cantor diagonal argument 的证明是错的
。。。cantor 的证明是对的，但有潜在的 assumption。。。这个无限二叉排列树的目
的就是把这个 assumption 放在阳光下。
Cantor 的潜在 assumption 的基本思想是，cantor 觉得他需要走到无限的那一点的时
候，他就可以很 convenient 地走到。。。但他觉得走不到的时候，就很 magical 地
走不到。。。也就是说，他的证明不仅仅是基于 permutation 的，他的证明实际上是
基于如何在这个 permutation tree 上 traversal，以及 traversal 的时候是如何
handle 无穷远节点的，而这种 handle 完全是屁股决定脑袋的。
或者说，数学有自然科学和艺术两重性。而按以上的分析，cantor diagonal argument
更多的是一种艺术。。。因为真正实际科学存在的是 permutation tree 本身。。。
cantor diagonal argument 无法从 permutation tree 本身，不加任何其他任意随性
型的假定，而得出。
: 实际上这个无限深度二叉树，或者说，infinite permutation with
repetition
tree
: ，也不是简单的在 希尔伯特旅馆 和 cantor diagonal argument 之间。
: 实际上从某个角度看，这个比 cantor diagonal argument 还要大，因为
leaf
node
: 的集合，跟 cantor diagonal argument 的实数行可以一一对应，因为都
是
: permutation with repetition。。。但 cantor diagonal argument 这
下是孙
悟空逃
: 不出如来佛的手掌心。
: 但另一方面看，如果我做 breadth first traversal，这玩意儿就好像跟
希尔伯
特旅馆
: 一样大不是？
: 其实这个悖论是设计的，在 cantor diagonal argument 时，flip 二叉
树的某
个节点
: ，实际上是从树叶那边看过来的，于是每个节点很大很大。。。这使得
cantor
【在 t******l 的大作中提到】
: 也就是 千老要吃饭型paper vs 马工要吃饭型code。。。大部分科学师和攻城狮的主要
: 想法是要吃饭，其他都是扯。。。
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: 分界线就是科学家往无穷走，咋不上天；工程师往零走，down to the earth。
:
: 里。
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l********e
发帖数: 3986 | 99 时间沉沦是个民科数学工作者，他的数学是跟单田方学的。
【在 n********g 的大作中提到】
: 单个数的信息量可以是无穷大。而且无穷大也有等级。
: 所以我说如来能知一个宇宙里所有东西的过去未来，只是第二重天里的一个廊庑。
: 你的确没搞懂康托尔研究的是啥。为啥他说掀了上帝的裙子。
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i******0
发帖数: 609 | 100 早说啊, 害的哥昨天浪费了两个帖子跟民科数学家较劲
【在 l********e 的大作中提到】
: 时间沉沦是个民科数学工作者，他的数学是跟单田方学的。
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l********e
发帖数: 3986 | 101 一个连不可数概念都没有的讨论康托级除了扯淡就是蛋扯。
【在 i******0 的大作中提到】
: 早说啊, 害的哥昨天浪费了两个帖子跟民科数学家较劲
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t******l
发帖数: 10908 | 102 希尔伯特查经班的所谓的可数性。。。不过就是认为希尔伯特旅馆这种无限链表是可数
的。。。然后分数这种本质上是 无穷乘以无穷，跟无穷一样是可数的。。。然后实数
的 infinite threaded permutation tree 模型里，从无穷深的叶子到叶子这种沿着
thread 走的 2^(无穷)，就认为是到达不了的，不可数的（当然这时 cantor 从树根走
到树叶的希尔伯特旅馆式无穷，依然毫无压力）。
这本质上就是人为屁股决定脑袋的希尔伯特查经班，理论数学的艺术，其实马工实用层
次上屁用没有。
当然这么接地气平民化的马工无限深度链表二叉树，你俩希尔伯特查经班教徒估计这辈
子也理解不了，脑子早就被查经的思维定势僵掉了。。。白白浪费我昨天一天的口舌。
。。你俩还是回到淡水河那边的希尔伯特查经班自己跟自己 High 那个 for its own
sake 一辈子吧。
: 一个连不可数概念都没有的讨论康托级除了扯淡就是蛋扯。
【在 l********e 的大作中提到】
: 一个连不可数概念都没有的讨论康托级除了扯淡就是蛋扯。
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n********g
发帖数: 6504 | 103 单田芳是谁我不知道。不过阿贝尔说过一句话，一定要只看大师的原著，不要看他们徒
子徒孙的。康托尔、哥德尔、图灵可能正在坟墓里笑得发抖。
【在 l********e 的大作中提到】
: 时间沉沦是个民科数学工作者，他的数学是跟单田方学的。
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t******l
发帖数: 10908 | 104 属实。。。cantor 当年搞出 cantor diagonal argument，本意是在悬崖绝壁前放一块
"游客止步" 的牌子，同时暗示包含单个无限信息量的不可计算数的实数集
，可能有其
内在问题，需要沿着悬崖绝壁旁另辟蹊径。
但查经班后人看不懂 cantor 的牌子，结果发展出一项理论纯数学测度之绝壁攀岩运动
，还产业化搞成一个旅游景点，门口卖各种测度绝壁旅游攀岩攻略。。。然后摔倒了一
片又一片自不量力勇闯淡水河、奈何桥、夺命岛的愣头青，被直升机一个一个拉到急症
室治疗 traumatic brain damage。。。也是一种风景其实。。。
: 单田芳是谁我不知道。不过阿贝尔说过一句话，一定要只看大师的原著，
不要看
他们徒
: 子徒孙的。康托尔、哥德尔、图灵可能正在坟墓里笑得发抖。
【在 n********g 的大作中提到】
: 单田芳是谁我不知道。不过阿贝尔说过一句话，一定要只看大师的原著，不要看他们徒
: 子徒孙的。康托尔、哥德尔、图灵可能正在坟墓里笑得发抖。
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T*********s
发帖数: 20444 | |
n********g
发帖数: 6504 | 106 他们人多。非要从无穷（他们称之为充分大）搞起。搞得俺这样从零搞起的得小心翼翼
绕着走修饰自己的文字别踩了他们的尾巴。
益堂哥就是个从零搞起的。当然零和7000万好像很远。其实7000万和零的距离比7000万
到充分大的距离近了无限倍。
【在 t******l 的大作中提到】
: 属实。。。cantor 当年搞出 cantor diagonal argument，本意是在悬崖绝壁前放一块
: "游客止步" 的牌子，同时暗示包含单个无限信息量的不可计算数的实数集
: ，可能有其
: 内在问题，需要沿着悬崖绝壁旁另辟蹊径。
: 但查经班后人看不懂 cantor 的牌子，结果发展出一项理论纯数学测度之绝壁攀岩运动
: ，还产业化搞成一个旅游景点，门口卖各种测度绝壁旅游攀岩攻略。。。然后摔倒了一
: 片又一片自不量力勇闯淡水河、奈何桥、夺命岛的愣头青，被直升机一个一个拉到急症
: 室治疗 traumatic brain damage。。。也是一种风景其实。。。
:
:
: 单田芳是谁我不知道。不过阿贝尔说过一句话，一定要只看大师的原著，
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