n******g
发帖数: 17225 | 1 你是不是就会做这道IMO试题了。
阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，组
成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态
。（注意：眼睛看不见！）如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将手
指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。但
每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关
。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。 |
L*********s
发帖数: 3063 | 2 这是离散数学，光学高数是不行的
：你是不是就会做这道IMO试题了。
：阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，
组成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状
态。（注意：眼睛看不见！）如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将
手指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。
但每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开
关。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。
【在 n******g 的大作中提到】
: 你是不是就会做这道IMO试题了。
: 阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，组
: 成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态
: 。（注意：眼睛看不见！）如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将手
: 指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。但
: 每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关
: 。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。
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n******g
发帖数: 17225 | 3
学了群论、集合论之后，也够呛啊
【在 L*********s 的大作中提到】
: 这是离散数学，光学高数是不行的
:
: ：你是不是就会做这道IMO试题了。
: ：阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，
: 组成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状
: 态。（注意：眼睛看不见！）如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将
: 手指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。
: 但每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开
: 关。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。
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w**********g
发帖数: 5486 | 4 时光崩塌、弃婴来做一下
：你是不是就会做这道IMO试题了。
：阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，
组成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状
态。（注意：眼睛看不见！）如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将
手指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。
但每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开
关。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。
【在 n******g 的大作中提到】
:
: 学了群论、集合论之后，也够呛啊
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B*Q
发帖数: 25729 | |
y****g
发帖数: 36950 | 6 是不是第一次伸手进去对角线那两个孔？第二次伸手相邻的孔，这样要么开了，要么就
搞定3/4个开关。
估计第三次还是对角线
：你是不是就会做这道IMO试题了。
： |
a****n
发帖数: 3082 | 7 不是学数学的，枚举法能证明用吗？
最多三次就搞定啊，除非阿里记忆力比较差 |
y****g
发帖数: 36950 | 8 三次肯定不行吧
：不是学数学的，枚举法能证明用吗？
： |
a****n
发帖数: 3082 | 9 (11)(10) 第三次把0变成1
(10)(10)第三次把0变成1或者1变成0
为啥不行？ |
U**s
发帖数: 3390 | 10 今年的离散题是杀手题 几乎全军覆没
这个题拿满分的那个银牌选手比金牌还光荣 哈哈
【在 n******g 的大作中提到】
: 你是不是就会做这道IMO试题了。
: 阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，组
: 成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态
: 。（注意：眼睛看不见！）如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将手
: 指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。但
: 每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关
: 。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。
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t******l
发帖数: 10908 | 11 这个是环结构上的 binary coding 问题。
但这题数学语言不严谨，有二义性。先把题目写得没有二义性了再说。
: 时光崩塌、弃婴来做一下
: ：你是不是就会做这道IMO试题了。
: ：阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的
小孔，
: 组成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”
两种状
: 态。（注意：眼睛看不见！）如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现
允许将
: 手指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其
状态。
: 但每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了
哪些开
: 关。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。
【在 w**********g 的大作中提到】
: 时光崩塌、弃婴来做一下
:
: ：你是不是就会做这道IMO试题了。
: ：阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，
: 组成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状
: 态。（注意：眼睛看不见！）如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将
: 手指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。
: 但每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开
: 关。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。
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a****n
发帖数: 3082 | 12 好像是不管改不改变状态， 只要伸进手指，鼓都要旋转，那就比较难啦 |
n******g
发帖数: 17225 | 13 可能翻译的不好。我也是转载
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个是环结构上的 binary coding 问题。
: 但这题数学语言不严谨，有二义性。先把题目写得没有二义性了再说。
:
:
: 时光崩塌、弃婴来做一下
:
: ：你是不是就会做这道IMO试题了。
:
: ：阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的
: 小孔，
:
: 组成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”
: 两种状
:
: 态。（注意：眼睛看不见！）如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现
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m****o
发帖数: 4654 | |
t******l
发帖数: 10908 | 15 不管题目的二义性，暴力盲解的大方向战略就是：
先选对面的两孔，试图拨成一样的状态。
然后选相邻两孔，摸一下状态，试图拨成一样状态。
而相邻两孔有顺时针和逆时针的差别，所以先选一个，然后根据状态选顺时针或逆时针。
总之就是四点环。先选对称点，因为 decision tree 在环对称点的 pair 的 choice
最少，less decision option is better。然后选相邻点，顺时针和逆时针两个就可以
炮火覆盖。其中要点就是环如果能旋转固定，就可以打开成链，也就是能给每个点排上
序号。大名词就是 biinjection 到自然数子集。
【在 a****n 的大作中提到】
: 好像是不管改不改变状态， 只要伸进手指，鼓都要旋转，那就比较难啦
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a****n
发帖数: 3082 | 16 大方向是好像是这样的
但是感觉第一次摸对角的时候不要动呢？
第二次摸相邻的孔开始往一个状态拨，然后一直摸相邻的朝一个方向调
针。
【在 t******l 的大作中提到】
: 不管题目的二义性，暴力盲解的大方向战略就是：
: 先选对面的两孔，试图拨成一样的状态。
: 然后选相邻两孔，摸一下状态，试图拨成一样状态。
: 而相邻两孔有顺时针和逆时针的差别，所以先选一个，然后根据状态选顺时针或逆时针。
: 总之就是四点环。先选对称点，因为 decision tree 在环对称点的 pair 的 choice
: 最少，less decision option is better。然后选相邻点，顺时针和逆时针两个就可以
: 炮火覆盖。其中要点就是环如果能旋转固定，就可以打开成链，也就是能给每个点排上
: 序号。大名词就是 biinjection 到自然数子集。
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y****g
发帖数: 36950 | 17 四个顶点里有一个不同，好像你是估计不出来是顺时针还是逆时针出现那个状态的。
：不管题目的二义性，暴力盲解的大方向战略就是：
： |
a****n
发帖数: 3082 | 18 对，由于旋转随机性，顺时针逆时针没有区别
【在 y****g 的大作中提到】
: 四个顶点里有一个不同，好像你是估计不出来是顺时针还是逆时针出现那个状态的。
:
: ：不管题目的二义性，暴力盲解的大方向战略就是：
: ：
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a****n
发帖数: 3082 | |
p********r
发帖数: 4210 | |
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t******l
发帖数: 10908 | 21 顺时针逆时针是不对称的，所以大概率存在判断办法。
当然我题目的条件也没看清楚，没有去求解。
: 四个顶点里有一个不同，好像你是估计不出来是顺时针还是逆时针出现那个状态
的。
: ：不管题目的二义性，暴力盲解的大方向战略就是：
: ：
【在 y****g 的大作中提到】
: 四个顶点里有一个不同，好像你是估计不出来是顺时针还是逆时针出现那个状态的。
:
: ：不管题目的二义性，暴力盲解的大方向战略就是：
: ：
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a****n
发帖数: 3082 | 22 应该不会是奥数，最多像趣味数学
最后解法有点像背魔方口诀
: 不是奥赛题吧？？
【在 p********r 的大作中提到】
: 不是奥赛题吧？？
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y****g
发帖数: 36950 | 23 是不是还要播回来一个？然后变成两条对角线分别是开和关，下一次只要摸到任意一个
，就把它和它的对角线全部翻过来就四个都一样了。
就是比如第一次先把对角线调成关，然后第二次再选相邻边，如果一个开一个关就是变
成都关。这样4个里面三个关一个开。第三次如果选对角线如果一开一关那么把开的关
上就打开门了，但是如果摸到的是两个关，那么再开一个，这样肯定就是两
个相邻的是开，另外两个是关。第四次摸相邻两个洞，摸到同样的就开关翻一下门就打
开了，但是如果是一开一关就把开的关上，关的打开，这样就一定是一条对角线开另一
条对角线是关，那么第五次就随便摸哪条对角线然后同时把开关反过来门就开了。
：应该不会是奥数，最多像趣味数学
：最后解法有点像背魔方口诀 |
a****n
发帖数: 3082 | 24 不是拨回一个，看情况可能驳回两个
: 是不是还要播回来一个？
: ：应该不会是奥数，最多像趣味数学
: ：最后解法有点像背魔方口诀
【在 y****g 的大作中提到】
: 是不是还要播回来一个？然后变成两条对角线分别是开和关，下一次只要摸到任意一个
: ，就把它和它的对角线全部翻过来就四个都一样了。
: 就是比如第一次先把对角线调成关，然后第二次再选相邻边，如果一个开一个关就是变
: 成都关。这样4个里面三个关一个开。第三次如果选对角线如果一开一关那么把开的关
: 上就打开门了，但是如果摸到的是两个关，那么再开一个，这样肯定就是两
: 个相邻的是开，另外两个是关。第四次摸相邻两个洞，摸到同样的就开关翻一下门就打
: 开了，但是如果是一开一关就把开的关上，关的打开，这样就一定是一条对角线开另一
: 条对角线是关，那么第五次就随便摸哪条对角线然后同时把开关反过来门就开了。
:
: ：应该不会是奥数，最多像趣味数学
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y****g
发帖数: 36950 | 25 看我上面写的解题思路
：不是拨回一个，看情况可能驳回两个
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t******l
发帖数: 10908 | 26 属实。。。奥数题大多是有很强的 formal thinking 要求。。。这个问题尺寸比较小
，concrete thinking 多用点 raw brain power，有点像 AMC 8 这种。
: 应该不会是奥数，最多像趣味数学
: 最后解法有点像背魔方口诀
【在 a****n 的大作中提到】
: 不是拨回一个，看情况可能驳回两个
:
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: 是不是还要播回来一个？
:
: ：应该不会是奥数，最多像趣味数学
:
: ：最后解法有点像背魔方口诀
:
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