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Quant版 - 一道很简单的概率题
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话题: binom话题: 10话题: impossible话题: 黑球
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1 (共1页)
J**i
发帖数: 166
1
一个袋子里有10个球,黑白两色。随机拿出5个,3黑2白,放回去,再随机拿一个,是
黑球的概率多大?
j*a
发帖数: 14423
2
0.6

【在 J**i 的大作中提到】
: 一个袋子里有10个球,黑白两色。随机拿出5个,3黑2白,放回去,再随机拿一个,是
: 黑球的概率多大?

J**i
发帖数: 166
3
按照你的理论,如果把拿5个3黑2白换成拿1个是黑的,莫非再拿一个也肯定是黑的?

0.6

【在 j*a 的大作中提到】
: 0.6
Z*****Z
发帖数: 723
4
0.55?

【在 j*a 的大作中提到】
: 0.6
Z*****Z
发帖数: 723
5
这个也是0。55吧?

【在 J**i 的大作中提到】
: 按照你的理论,如果把拿5个3黑2白换成拿1个是黑的,莫非再拿一个也肯定是黑的?
:
: 0.6

l*******y
发帖数: 4006
6
一共10个球, 笨办法可以算每种可能分布的概率加起来算条件分布, 但是主要看面试
的人期望的答案是什么。
做实证研究的可能期望你答ML, 3*log(p)+2*log(1-p)求最大, 结果自然是0.6,其实
就是假设抽样分布就是整体分布, 所以简单说0.6, 我觉得不能算错。
s****n
发帖数: 1237
7
这个就是conditional probability
0.5*0.5+0.5*0.6=0.55

【在 l*******y 的大作中提到】
: 一共10个球, 笨办法可以算每种可能分布的概率加起来算条件分布, 但是主要看面试
: 的人期望的答案是什么。
: 做实证研究的可能期望你答ML, 3*log(p)+2*log(1-p)求最大, 结果自然是0.6,其实
: 就是假设抽样分布就是整体分布, 所以简单说0.6, 我觉得不能算错。

l*******y
发帖数: 4006
8
你的答案其实就是假设未知的5个球的概率一半一半, 在我看来不比0.6优越在哪里,
至少从baysian的观点看就是错的。
严格的解条件概率:
0.8*p(5中选32|8个黑球)+0.7*p(5中选32|7个黑球)+...+0.3*(5中选32|3个黑球),
但是我觉得这样解只有理论意义.
就像我开始说的, 这种题没有固定答案,也没什么难度, 看的就是你的理解和解释.

【在 s****n 的大作中提到】
: 这个就是conditional probability
: 0.5*0.5+0.5*0.6=0.55

l*******y
发帖数: 4006
9
再换种逻辑,我说答案是0.5也可以. 你抽5个球, 本来就是基数, 不是黑球三个就是白
球三个, 根据对称, 我认为黑白是5/5开.
p********2
发帖数: 9939
10
mysolution
MAX[(C(N,3)*C(10-N,2))/C(10,5)]
N=6
p=0.6
keywords:ML,noreplacement
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s****n
发帖数: 1237
11


,
It is actually from this Bayesian, with the marginal distribution in
denominator you will find it's actually simplifies to the conditional
probability view.
You can start from the simple version of 2 balls, first draw is white ball
and what's the probability of black ball on 2nd draw.

【在 l*******y 的大作中提到】
: 你的答案其实就是假设未知的5个球的概率一半一半, 在我看来不比0.6优越在哪里,
: 至少从baysian的观点看就是错的。
: 严格的解条件概率:
: 0.8*p(5中选32|8个黑球)+0.7*p(5中选32|7个黑球)+...+0.3*(5中选32|3个黑球),
: 但是我觉得这样解只有理论意义.
: 就像我开始说的, 这种题没有固定答案,也没什么难度, 看的就是你的理解和解释.

l*******y
发帖数: 4006
12
Bayesian is not just baysian formula
J******d
发帖数: 506
13
我觉得这道题作为概率问题不是well-defined,因为我们需要对样本空间做出假设。
作为统计问题,我同意lovelyzyy的解法。

【在 J**i 的大作中提到】
: 一个袋子里有10个球,黑白两色。随机拿出5个,3黑2白,放回去,再随机拿一个,是
: 黑球的概率多大?

J**i
发帖数: 166
14
恩,没错,其实从0.3到0.8都有可能

【在 J******d 的大作中提到】
: 我觉得这道题作为概率问题不是well-defined,因为我们需要对样本空间做出假设。
: 作为统计问题,我同意lovelyzyy的解法。

m*****n
发帖数: 2152
15
好难啊。10个球几个是黑的,几个白的?如果能满足条件“随机拿出5个,3黑2白”,
那就是黑的是3到
8,白的是2到7。然后PDF就不知道啊。这个都能给出唯一答案的人,牛逼啊!

【在 J**i 的大作中提到】
: 一个袋子里有10个球,黑白两色。随机拿出5个,3黑2白,放回去,再随机拿一个,是
: 黑球的概率多大?

a***s
发帖数: 616
16
我觉得可以看成一个conditional probability的问题。
假设黑球的个数为X,然后根据3黑2白算出X的分布。用A代表事件3黑2白, 则有P(A|X)
= \binom{X}{3} * \binom{10-X{2} / \binom{10}{5}
X=1, impossible
X=2, impossible
X=3, P(A | X=3) = 0.0833
X=3, P(A | X=4) = 0.2381
X=3, P(A | X=5) = 0.3968
X=3, P(A | X=6) = 0.4762
X=3, P(A | X=7) = 0.4167
X=3, P(A | X=8) = 0.2222
X=9, impossible
X=10,impossible
Then
P(X=1)= 0
P(X=2)= 0
P(X=3) = 0.0833 / (0.0833+0.2381+0.3968+0.4762+0.4167+0.2222) = 0.0455
P(X=4) = 0.2381 / (0.0833+0.2381+0.3968+0

【在 J**i 的大作中提到】
: 一个袋子里有10个球,黑白两色。随机拿出5个,3黑2白,放回去,再随机拿一个,是
: 黑球的概率多大?

J******d
发帖数: 506
17
我咋觉得[0,1]都可能呢?

【在 J**i 的大作中提到】
: 恩,没错,其实从0.3到0.8都有可能
s*********k
发帖数: 1989
18
nice !

)

【在 a***s 的大作中提到】
: 我觉得可以看成一个conditional probability的问题。
: 假设黑球的个数为X,然后根据3黑2白算出X的分布。用A代表事件3黑2白, 则有P(A|X)
: = \binom{X}{3} * \binom{10-X{2} / \binom{10}{5}
: X=1, impossible
: X=2, impossible
: X=3, P(A | X=3) = 0.0833
: X=3, P(A | X=4) = 0.2381
: X=3, P(A | X=5) = 0.3968
: X=3, P(A | X=6) = 0.4762
: X=3, P(A | X=7) = 0.4167

f*******g
发帖数: 79
19
条件概率似乎不是这么用的。呵呵

)

【在 a***s 的大作中提到】
: 我觉得可以看成一个conditional probability的问题。
: 假设黑球的个数为X,然后根据3黑2白算出X的分布。用A代表事件3黑2白, 则有P(A|X)
: = \binom{X}{3} * \binom{10-X{2} / \binom{10}{5}
: X=1, impossible
: X=2, impossible
: X=3, P(A | X=3) = 0.0833
: X=3, P(A | X=4) = 0.2381
: X=3, P(A | X=5) = 0.3968
: X=3, P(A | X=6) = 0.4762
: X=3, P(A | X=7) = 0.4167

t***s
发帖数: 4666
20
哪是怎么用的?

【在 f*******g 的大作中提到】
: 条件概率似乎不是这么用的。呵呵
:
: )

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bloomberg 几题 (转载)请教一道排列组合题。
听说Knight Capital亏废了!有人收到过今年MS intern的第一面么?
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a***s
发帖数: 616
21
I think the following example is very illustrative:
The risk to develop a disease is 0.001 among the population. A test is devel
oped to diaganose the disease. The effectiveness of the test is as follows:
for those who actually have the disease, 90% have positive results; while fo
r those who actually do not have the disease, 10% have positive result. Now
if a person has a positive result from the test, what is the probability tha
t the person actually have the disease?
This is a typical classro

【在 l*******y 的大作中提到】
: 你的答案其实就是假设未知的5个球的概率一半一半, 在我看来不比0.6优越在哪里,
: 至少从baysian的观点看就是错的。
: 严格的解条件概率:
: 0.8*p(5中选32|8个黑球)+0.7*p(5中选32|7个黑球)+...+0.3*(5中选32|3个黑球),
: 但是我觉得这样解只有理论意义.
: 就像我开始说的, 这种题没有固定答案,也没什么难度, 看的就是你的理解和解释.

J**i
发帖数: 166
22
不可能,10个球里至少有3个黑球,至多有8个

【在 J******d 的大作中提到】
: 我咋觉得[0,1]都可能呢?
J**i
发帖数: 166
23
there is no way to answer the question you mentioned, unless you put a prior.

devel
fo
Now
tha
believ

【在 a***s 的大作中提到】
: I think the following example is very illustrative:
: The risk to develop a disease is 0.001 among the population. A test is devel
: oped to diaganose the disease. The effectiveness of the test is as follows:
: for those who actually have the disease, 90% have positive results; while fo
: r those who actually do not have the disease, 10% have positive result. Now
: if a person has a positive result from the test, what is the probability tha
: t the person actually have the disease?
: This is a typical classro

Q***5
发帖数: 994
24
A 'natural' prior is binomial with p = q=0.5, i.e.,
P(X = k) = C(10, k)0.5^10
Now, we can use Bayes formula:
P(X=k|A) = P(A|X=k)P(X=k) / \sum_{i=1}^10 P(A|X=i)P(X=i)
Adots already gave P(A|X=i)

prior.

【在 J**i 的大作中提到】
: there is no way to answer the question you mentioned, unless you put a prior.
:
: devel
: fo
: Now
: tha
: believ

l******8
发帖数: 32
25
同意, 是 Baysian.
一个袋子里有2个球,黑白两色。随机拿出1个,1黑0白,放回去,再随机拿一个,是
黑球的概率多大?
Let Pr(Black) = p, 就不套用 Baysian 公式,直接算了
原来:
(B W) Pr = 2p(1-p)
(B B) Pr = p^2
(W W) Pr = (1-p)^2
抽了一个黑的, (W W) 不可能了,所以第二次是白球的概率是:
2p(1-p)/{p(2-p)} *p + p/{p(2-p)}*1 = (3p-2p^2)/(2-p)
加条件 p = 0.5, 有确定解。


,

【在 l*******y 的大作中提到】
: 你的答案其实就是假设未知的5个球的概率一半一半, 在我看来不比0.6优越在哪里,
: 至少从baysian的观点看就是错的。
: 严格的解条件概率:
: 0.8*p(5中选32|8个黑球)+0.7*p(5中选32|7个黑球)+...+0.3*(5中选32|3个黑球),
: 但是我觉得这样解只有理论意义.
: 就像我开始说的, 这种题没有固定答案,也没什么难度, 看的就是你的理解和解释.

p*****k
发帖数: 318
26

lonelyzyy, a relatively minor comment:
your target function is fine when there are large number of balls to
sample. however, the correction due to discreteness comes in when
the total number of balls are small. i would recommend pepper1982's
approach, i.e., maximizing n*(n-1)*(n-2)*(N-n)*(N-n-1) given total N
balls (N=10 here). the answer is not always the integer closer to
0.6*N (e.g. if total of 9 balls, you would get either 5 or 6 for ML).
regarding ML vs. Bayesian, i always find it contr

【在 l*******y 的大作中提到】
: Bayesian is not just baysian formula
H****y
发帖数: 19
27
You calculated P(A|X=i), not P(X=i|A), where i = 0, 2, ..., 10
Since P(X=i|A) = P(A|X=i) * P(X=i) / P(A), only if you assume P(X=i) are all
equal to each other, your answer is correct. At the end of the day, you
will need some prior of P(X=i). For instance, if the 10 balls are randomly
colored with 50% chance white and 50% chance black, then P(X=i) = Binom(i;n=
10,p=0.5).

)

【在 a***s 的大作中提到】
: 我觉得可以看成一个conditional probability的问题。
: 假设黑球的个数为X,然后根据3黑2白算出X的分布。用A代表事件3黑2白, 则有P(A|X)
: = \binom{X}{3} * \binom{10-X{2} / \binom{10}{5}
: X=1, impossible
: X=2, impossible
: X=3, P(A | X=3) = 0.0833
: X=3, P(A | X=4) = 0.2381
: X=3, P(A | X=5) = 0.3968
: X=3, P(A | X=6) = 0.4762
: X=3, P(A | X=7) = 0.4167

1 (共1页)
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