c*********g
发帖数: 154 | 1 整个Option Pricing理论体系最基础最根本的定义就是arbitrage。有两种定义，本质
上差不多。其中一种得到更广泛应用的定义是：今天我不花钱搞了一样东西回来（即V0
=0），则明天这东西“一定”不会让我亏钱，并且还“有可能”赚到钱。由此可以得到
更为重要的no arbitrage的定义：今天我不花钱搞了一样东西回来，明天这个东西“一
定”也是一文不值。这个“一文不值”有两种等价的数学表达：P(Vt=0)=1或E(Vt)=0（
从后往前的箭头隐含条件是“一定”先不会亏钱）。后者更为重要，因为它是联系从
risk-neutral probability和martingale到no arbitrage的桥梁。上面的P和E可以指
risk-neutral probability也可以指physical probability，因为两者是equivalent的
。另外注意，用replication来做option pricing由no arbitrage直接导出。
在这个基础定义之上，要证明两个基本定理。下面的讨论都是在离散状态的前提下进行
的。
定理一：no arbitrage |
a**n
发帖数: 3801 | 2 separating hyperplane theorem
V0
【在 c*********g 的大作中提到】
: 整个Option Pricing理论体系最基础最根本的定义就是arbitrage。有两种定义，本质
: 上差不多。其中一种得到更广泛应用的定义是：今天我不花钱搞了一样东西回来（即V0
: =0），则明天这东西“一定”不会让我亏钱，并且还“有可能”赚到钱。由此可以得到
: 更为重要的no arbitrage的定义：今天我不花钱搞了一样东西回来，明天这个东西“一
: 定”也是一文不值。这个“一文不值”有两种等价的数学表达：P(Vt=0)=1或E(Vt)=0（
: 从后往前的箭头隐含条件是“一定”先不会亏钱）。后者更为重要，因为它是联系从
: risk-neutral probability和martingale到no arbitrage的桥梁。上面的P和E可以指
: risk-neutral probability也可以指physical probability，因为两者是equivalent的
: 。另外注意，用replication来做option pricing由no arbitrage直接导出。
: 在这个基础定义之上，要证明两个基本定理。下面的讨论都是在离散状态的前提下进行
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c*********g
发帖数: 154 | 3 其实不需要这么复杂的定理啦。
市场是incomplete的，只需要补充“虚拟”asset基（non-tradable）即找出补空间的
基，然后令补空间上replication系数均为零。这样的话就可重用后面complete情况下
的证明。
当时写这篇文章的时候我怎么没想到，hmm。。。
【在 a**n 的大作中提到】
: separating hyperplane theorem
:
: V0
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