d***8
发帖数: 1552 | 1 谢谢！
1。两支球队打系列比赛，互相打，直到其中任何一支球队获得4次胜利。所以，总比赛
场次在4-7次。
你对比赛的总结果赌$100。（如果你支持的队最终赢了，你就赢$100。如果你支持的队
最终输了，你就
输$100。）
现在改变赌法。你对每单场比赛的结果下赌注，而不是对整个系列赛的结果下赌注。问
你应该对每单场
比赛下多少赌注，才能使得你最终的输赢，跟最初的赌法的最终输赢一样。也就是说，
你应该对每单场
比赛下多少赌注，才能使最终结果是：如果你支持的队最终赢了整个系列赛，你就赢$
100。如果你支持
的队最终输了整个系列赛，你就输$100。
2。你在一个车站。有快车平均每6分钟来一班。有慢车平均每3分钟来一班。快车和慢
车的轨道是互相独
立的，快车和慢车互相独立。
当你刚刚到达车站，你的expected等待时间是多少？ |
D**u
发帖数: 204 | 2 1. You bet 5/16*100 for the 1st and the 2nd game. ...
To achieve the goal, let f(m,n) be the amount of money you want to have at
hand if you are either m losses or n wins away from game-over.
So f(m,0)= 100 and f(0,n) = -100.
Note that f(m,n) = 1/2(f(m,n-1) + f(m-1,n)), so you can work out all f(m,n)
for m>0 and n>0.
(skip some middle steps) you can get:
f(3,4) = 5/16*100; f(4,3)= -5/16*100; f(4,4)=0.
In this problem, f(4,4)=0 is the money right before the 1st game, so you
need to bet f(3,4)-f(4,4)=5/16*100. You can also work out the money you need
to bet for later steps.
【在 d***8 的大作中提到】
: 谢谢！
: 1。两支球队打系列比赛，互相打，直到其中任何一支球队获得4次胜利。所以，总比赛
: 场次在4-7次。
: 你对比赛的总结果赌$100。（如果你支持的队最终赢了，你就赢$100。如果你支持的队
: 最终输了，你就
: 输$100。）
: 现在改变赌法。你对每单场比赛的结果下赌注，而不是对整个系列赛的结果下赌注。问
: 你应该对每单场
: 比赛下多少赌注，才能使得你最终的输赢，跟最初的赌法的最终输赢一样。也就是说，
: 你应该对每单场
|
p******5
发帖数: 138 | 3 what is the probability P that I have to wait more than x mins?
That means no buses show up during [0, x].
The probability of A bus showing up during [0,x] is PA = 1- e^{-1/3 x},
and
the probability of B bus showing up during [0,x] is PB = 1- e^{-1/6 x}.
Then P = 1 - (PA + PB - PA*PB).
The expected waiting time is \int^{\infty}_0 { P dx} |
p******5
发帖数: 138 | |
s*********n
发帖数: 237 | |
d***8
发帖数: 1552 | 6 第2题，我是这样算的，不知道对不对。
1。 快车离乘客距离超过3分钟的概率为0.5。这时乘客一定会遇到慢车。而遇到慢车的
平均时间为3/2 = 1.5分钟。
2。 快车离乘客距离少于3分钟的概率为0.5。这时相当于两辆距离乘客都是3分钟之内
的车同时向乘客开。 分两种情况：
2a. 慢车比快车离乘客近。这个概率为0.5. 这时的平均期望时间是(dx/3)*(x/2)
从0到3的积分 = 0.75
2b. 快车比慢车离乘客近。这个概率为0.5. 这时的平均期望时间是(dx/3)*(x/2)
从0到3的积分 = 0.75
总的期望是0.5*1.5 + 0.5*(0.5*0.75 + 0.5*0.75) = 1.125分钟 |
B*********s
发帖数: 306 | 7
Assume both to be Poisson arrivals. First has arrival rate of 1/6, second
1/3. The sum of two independent Poissons is still Poisson with arrival
rate of 1/6+1/3=1/2. The expected inter-arrival time is therefore 2
minutes.
The inter-arrival time is exponentially distributed with density
\lambda*exp(-\lambda t). The expected inter-arrival time is one over
\lambda.
【在 p******5 的大作中提到】
: what is the probability P that I have to wait more than x mins?
: That means no buses show up during [0, x].
: The probability of A bus showing up during [0,x] is PA = 1- e^{-1/3 x},
: and
: the probability of B bus showing up during [0,x] is PB = 1- e^{-1/6 x}.
: Then P = 1 - (PA + PB - PA*PB).
: The expected waiting time is \int^{\infty}_0 { P dx}
|
B*********s
发帖数: 306 | 8
I don't think this is correct. The *expected arrival time* of the slow car
is 3 minutes. It doesn't mean that you will see the slow car within 3
minutes for sure. So, even if you condition on the fast car arriving in
more than 3 minutes, you are not guaranteed to see the slow car first. The
question is asked in the setting of modeling the arrival process as
Poisson, where the inter-arrival times are exponentially distributed. With
independent arrival, the joint density is the product of the two densities
and you can compute the expected time of the first arrival. This sort of
math is relevant in modeling the first to default in a basket credit
derivatives.
【在 d***8 的大作中提到】
: 第2题，我是这样算的，不知道对不对。
: 1。 快车离乘客距离超过3分钟的概率为0.5。这时乘客一定会遇到慢车。而遇到慢车的
: 平均时间为3/2 = 1.5分钟。
: 2。 快车离乘客距离少于3分钟的概率为0.5。这时相当于两辆距离乘客都是3分钟之内
: 的车同时向乘客开。 分两种情况：
: 2a. 慢车比快车离乘客近。这个概率为0.5. 这时的平均期望时间是(dx/3)*(x/2)
: 从0到3的积分 = 0.75
: 2b. 快车比慢车离乘客近。这个概率为0.5. 这时的平均期望时间是(dx/3)*(x/2)
: 从0到3的积分 = 0.75
: 总的期望是0.5*1.5 + 0.5*(0.5*0.75 + 0.5*0.75) = 1.125分钟
|
G********d
发帖数: 10250 | 9 火車怎麼可能是poisson分布呢
你的意思是火车有可能永远不来
我的答案是
两个随机变量 一个在0-3 一个在0-6 分别是X,Y
求 E(min(X,Y))
积分一下就好了
【在 B*********s 的大作中提到】
:
: I don't think this is correct. The *expected arrival time* of the slow car
: is 3 minutes. It doesn't mean that you will see the slow car within 3
: minutes for sure. So, even if you condition on the fast car arriving in
: more than 3 minutes, you are not guaranteed to see the slow car first. The
: question is asked in the setting of modeling the arrival process as
: Poisson, where the inter-arrival times are exponentially distributed. With
: independent arrival, the joint density is the product of the two densities
: and you can compute the expected time of the first arrival. This sort of
: math is relevant in modeling the first to default in a basket credit
|
G********d
发帖数: 10250 | 10 1
手里钱始终为 200xP(我队最终获胜|当前状况)
决定下场赌资为 200x(P(我队最终获胜|下场我队获胜)-P(我队最终获胜|当前状况))
【在 d***8 的大作中提到】
: 谢谢！
: 1。两支球队打系列比赛，互相打，直到其中任何一支球队获得4次胜利。所以，总比赛
: 场次在4-7次。
: 你对比赛的总结果赌$100。（如果你支持的队最终赢了，你就赢$100。如果你支持的队
: 最终输了，你就
: 输$100。）
: 现在改变赌法。你对每单场比赛的结果下赌注，而不是对整个系列赛的结果下赌注。问
: 你应该对每单场
: 比赛下多少赌注，才能使得你最终的输赢，跟最初的赌法的最终输赢一样。也就是说，
: 你应该对每单场
|
|
|
d***8
发帖数: 1552 | 11 怎么可能呢？
慢车每3分钟就来一班，如果下一班快车来的时间超过3分钟，那你肯定会先碰到一辆慢
车。
car
in
The
With
densities
of
【在 B*********s 的大作中提到】
:
: I don't think this is correct. The *expected arrival time* of the slow car
: is 3 minutes. It doesn't mean that you will see the slow car within 3
: minutes for sure. So, even if you condition on the fast car arriving in
: more than 3 minutes, you are not guaranteed to see the slow car first. The
: question is asked in the setting of modeling the arrival process as
: Poisson, where the inter-arrival times are exponentially distributed. With
: independent arrival, the joint density is the product of the two densities
: and you can compute the expected time of the first arrival. This sort of
: math is relevant in modeling the first to default in a basket credit
|
d***8
发帖数: 1552 | 12 我同意你的看法。两个随机变量，一个在0-3均匀分布，一个在0-6均匀分布。
求 E(min(X,Y))
你能说一下怎么求这个 E(min(X,Y)) 吗？
【在 G********d 的大作中提到】
: 火車怎麼可能是poisson分布呢
: 你的意思是火车有可能永远不来
: 我的答案是
: 两个随机变量 一个在0-3 一个在0-6 分别是X,Y
: 求 E(min(X,Y))
: 积分一下就好了
|
G********d
发帖数: 10250 | 13 \int_0^3 (1-t/3)(1-t/6)dt
【在 d***8 的大作中提到】
: 我同意你的看法。两个随机变量，一个在0-3均匀分布，一个在0-6均匀分布。
: 求 E(min(X,Y))
: 你能说一下怎么求这个 E(min(X,Y)) 吗？
|
B*********s
发帖数: 306 | 14
No, with exponential distribution, the probability of the train never
coming is zero.
But you are right about E(min(x,y)). I am pretty sure the interviewer has
the Poisson process in mind when asking this question. Poisson and
Brownian motion are the two stochastic processes quants focus on. Of
course you can assume any sort of distribution you want, but you need to
know what they are thinking when they ask the question. The "right" answer
is 2 minutes and this is as a result of assuming independent Poisson.
【在 G********d 的大作中提到】
: 火車怎麼可能是poisson分布呢
: 你的意思是火车有可能永远不来
: 我的答案是
: 两个随机变量 一个在0-3 一个在0-6 分别是X,Y
: 求 E(min(X,Y))
: 积分一下就好了
|
B*********s
发帖数: 306 | 15
These are two completely different statements:
慢车每3分钟就来一班
慢车平均每3分钟就来一班
【在 d***8 的大作中提到】
: 怎么可能呢？
: 慢车每3分钟就来一班，如果下一班快车来的时间超过3分钟，那你肯定会先碰到一辆慢
: 车。
:
: car
: in
: The
: With
: densities
: of
|
b**********7
发帖数: 389 | 16 There is a small typo. the prob P = P(A) + P(B) - P(A)*P(B) = 1 - exp(-(
lambda_fast + lambda_slow)*x)
Your answer is definite right.
【在 B*********s 的大作中提到】
:
: These are two completely different statements:
: 慢车每3分钟就来一班
: 慢车平均每3分钟就来一班
|
c****n
发帖数: 21367 | 17 1. 赢的情况是4:0/1/2/3，输的是0/1/2/3:4，是对称的，所以此题有解
设单场赌注为x，每场球赢的概率是p（需假设场次间结果独立且输赢概率不变）
x = 100p^4(1-(1-p)^4) / (4p^4+12p^4(1-p)+12p^4(1-p)^2+4p^4(1-p)^3)
【在 d***8 的大作中提到】
: 谢谢！
: 1。两支球队打系列比赛，互相打，直到其中任何一支球队获得4次胜利。所以，总比赛
: 场次在4-7次。
: 你对比赛的总结果赌$100。（如果你支持的队最终赢了，你就赢$100。如果你支持的队
: 最终输了，你就
: 输$100。）
: 现在改变赌法。你对每单场比赛的结果下赌注，而不是对整个系列赛的结果下赌注。问
: 你应该对每单场
: 比赛下多少赌注，才能使得你最终的输赢，跟最初的赌法的最终输赢一样。也就是说，
: 你应该对每单场
|
b******n
发帖数: 637 | |
c****n
发帖数: 21367 | 19 2. without knowing the distribution of fast / slow train arrival
no conclusion could be drawn. the trains are independent does
not mean that they are independent with customer arrival
【在 d***8 的大作中提到】
: 谢谢！
: 1。两支球队打系列比赛，互相打，直到其中任何一支球队获得4次胜利。所以，总比赛
: 场次在4-7次。
: 你对比赛的总结果赌$100。（如果你支持的队最终赢了，你就赢$100。如果你支持的队
: 最终输了，你就
: 输$100。）
: 现在改变赌法。你对每单场比赛的结果下赌注，而不是对整个系列赛的结果下赌注。问
: 你应该对每单场
: 比赛下多少赌注，才能使得你最终的输赢，跟最初的赌法的最终输赢一样。也就是说，
: 你应该对每单场
|
r********u
发帖数: 2 | 20 回答第2题：
这是2个泊松过程的叠加
第一个过程的rate L1=1/6
第二个过程的rate L2=1/3
所以总过程的rate = 1/6+1/3 =1/2
等待时间是lamda=1/2得指数分布。所以期望为1/lamda =2
so 每2分钟来一趟车
【在 d***8 的大作中提到】
: 谢谢！
: 1。两支球队打系列比赛，互相打，直到其中任何一支球队获得4次胜利。所以，总比赛
: 场次在4-7次。
: 你对比赛的总结果赌$100。（如果你支持的队最终赢了，你就赢$100。如果你支持的队
: 最终输了，你就
: 输$100。）
: 现在改变赌法。你对每单场比赛的结果下赌注，而不是对整个系列赛的结果下赌注。问
: 你应该对每单场
: 比赛下多少赌注，才能使得你最终的输赢，跟最初的赌法的最终输赢一样。也就是说，
: 你应该对每单场
|
G********d
发帖数: 10250 | 21 我觉得 如果是口试的题 那么可以和面试者交流用什么分布
现实问题不能简单地被抽象为概率问题
回答第2题：
这是2个泊松过程的叠加
第一个过程的rate L1=1/6
第二个过程的rate L2=1/3
所以总过程的rate = 1/6+1/3 =1/2
等待时间是lamda=1/2得指数分布。所以期望为1/lamda =2
so 每2分钟来一趟车
【在 r********u 的大作中提到】
: 回答第2题：
: 这是2个泊松过程的叠加
: 第一个过程的rate L1=1/6
: 第二个过程的rate L2=1/3
: 所以总过程的rate = 1/6+1/3 =1/2
: 等待时间是lamda=1/2得指数分布。所以期望为1/lamda =2
: so 每2分钟来一趟车
|
