d********t
发帖数: 9628 | 1 几种finite difference都是
du/dt = d^2u/d^2x
为啥呢？还是直接从热传导公式过来的？ |
s********r
发帖数: 529 | 2 如果是说的European option 的话，从BS公式经过变量代换而来
【在 d********t 的大作中提到】
: 几种finite difference都是
: du/dt = d^2u/d^2x
: 为啥呢？还是直接从热传导公式过来的？
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s********r
发帖数: 529 | 3 如果是说的European option 的话，从BS公式经过变量代换而来
【在 d********t 的大作中提到】
: 几种finite difference都是
: du/dt = d^2u/d^2x
: 为啥呢？还是直接从热传导公式过来的？
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A*****s
发帖数: 13748 | 4 没看明白你说的啥意思
你写的这个本来就是heat equation啊？
【在 d********t 的大作中提到】
: 几种finite difference都是
: du/dt = d^2u/d^2x
: 为啥呢？还是直接从热传导公式过来的？
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s*******0
发帖数: 3461 | |
i**w
发帖数: 71 | 6 parabolic pde with constant coefficients can always be transformed into heat
equation. thus solving heat equation solves all parabolic in some sense.
Transformation from general parabolic with (x,t) dependent coefficients to
heat like equation is not so obvious, but it is probably not so wild to
claim it true. any one from math?
【在 d********t 的大作中提到】
: 几种finite difference都是
: du/dt = d^2u/d^2x
: 为啥呢？还是直接从热传导公式过来的？
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i**w
发帖数: 71 | 7 http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_differential_equation
seems like someone claims in regions 2nd order pde is parabolic can always
be transformed into heat.
heat
【在 i**w 的大作中提到】
: parabolic pde with constant coefficients can always be transformed into heat
: equation. thus solving heat equation solves all parabolic in some sense.
: Transformation from general parabolic with (x,t) dependent coefficients to
: heat like equation is not so obvious, but it is probably not so wild to
: claim it true. any one from math?
:
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d********t
发帖数: 9628 | 8 几种finite difference都是
du/dt = d^2u/d^2x
为啥呢？还是直接从热传导公式过来的？ |
s********r
发帖数: 529 | 9 如果是说的European option 的话，从BS公式经过变量代换而来
【在 d********t 的大作中提到】
: 几种finite difference都是
: du/dt = d^2u/d^2x
: 为啥呢？还是直接从热传导公式过来的？
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s********r
发帖数: 529 | 10 如果是说的European option 的话，从BS公式经过变量代换而来
【在 d********t 的大作中提到】
: 几种finite difference都是
: du/dt = d^2u/d^2x
: 为啥呢？还是直接从热传导公式过来的？
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A*****s
发帖数: 13748 | 11 没看明白你说的啥意思
你写的这个本来就是heat equation啊？
【在 d********t 的大作中提到】
: 几种finite difference都是
: du/dt = d^2u/d^2x
: 为啥呢？还是直接从热传导公式过来的？
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s*******0
发帖数: 3461 | |
i**w
发帖数: 71 | 13 parabolic pde with constant coefficients can always be transformed into heat
equation. thus solving heat equation solves all parabolic in some sense.
Transformation from general parabolic with (x,t) dependent coefficients to
heat like equation is not so obvious, but it is probably not so wild to
claim it true. any one from math?
【在 d********t 的大作中提到】
: 几种finite difference都是
: du/dt = d^2u/d^2x
: 为啥呢？还是直接从热传导公式过来的？
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i**w
发帖数: 71 | 14 http://en.wikipedia.org/wiki/Partial_differential_equation
seems like someone claims in regions 2nd order pde is parabolic can always
be transformed into heat.
heat
【在 i**w 的大作中提到】
: parabolic pde with constant coefficients can always be transformed into heat
: equation. thus solving heat equation solves all parabolic in some sense.
: Transformation from general parabolic with (x,t) dependent coefficients to
: heat like equation is not so obvious, but it is probably not so wild to
: claim it true. any one from math?
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l******i
发帖数: 1404 | 15 不知道为什么金融数学的计算里面不怎么引入finite element method.
现在解大部分物理方程已经不用空间上的有限差分了，因为误差原因，
离散时间用显式表达微分项的话，空间离散的程度必须非常高，才能让误差可以接受；
基本上涉及到物理量的扩散和对流的方程都不会再用有限差分了；
目前来说，解每个时间定点上的Stokes问题的话，
还是用有限元比较多（stokes需要用到mixed finite element）或者有限体积（finite
volume），一是算的快，二是误差小，而且符合微分几何里面的真解的一些代数性质，
比如梯度场对应点，散度对应边，正好和离散空间在的基函数配起来；
另外Navier-Stokes最关键的问题还在于解决那个速度和速度的梯度做内积的非线性项，
很多离散问题都避开那个，
也就是避开了速度的空间变化对于速度的时间变化的影响
（即连续介质方程中都要涉及到的对流项），其实是很取巧的；
有限差分（finite difference）和有限元（finite element）区别还是很大的，在一
维你可以认为他们是相同，但在2维以上完全不同，有限差分是把空间离散化后力图找
到每个点上的解的具体数值，而有限元的思想是离散化空间之后，找到这个离散空间对
应的基函数，把解表达成那个基函数的组合；都是往另外一个函数空间上做投影，有限
元有道理的多，因为那个离散空间很好的描述了那个连续空间的性质。 |
o******e
发帖数: 3522 | 16 只有傻子才用fem搞金融，呵呵，不过还是很多Quant在用fem
换个话说，金融的问题比起物理工程类的问题简单很多很多。 杀鸡何必用牛刀呢？
finite
项，
【在 l******i 的大作中提到】
: 不知道为什么金融数学的计算里面不怎么引入finite element method.
: 现在解大部分物理方程已经不用空间上的有限差分了，因为误差原因，
: 离散时间用显式表达微分项的话，空间离散的程度必须非常高，才能让误差可以接受；
: 基本上涉及到物理量的扩散和对流的方程都不会再用有限差分了；
: 目前来说，解每个时间定点上的Stokes问题的话，
: 还是用有限元比较多（stokes需要用到mixed finite element）或者有限体积（finite
: volume），一是算的快，二是误差小，而且符合微分几何里面的真解的一些代数性质，
: 比如梯度场对应点，散度对应边，正好和离散空间在的基函数配起来；
: 另外Navier-Stokes最关键的问题还在于解决那个速度和速度的梯度做内积的非线性项，
: 很多离散问题都避开那个，
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l***m
发帖数: 920 | 17 Finite element is not as easy to apply as finite difference. It remains
unpopular in the US, I believe only a few French in this world still
actively researching on FE.
A good FE method requires a good meshing technique, which appears way harder
than building a grid for FD. It is not uncommun to hear that in some
industries like car making , there is a job called "mesher", for those who
try to find best possible mesh everyday...
finite
项，
【在 l******i 的大作中提到】
: 不知道为什么金融数学的计算里面不怎么引入finite element method.
: 现在解大部分物理方程已经不用空间上的有限差分了，因为误差原因，
: 离散时间用显式表达微分项的话，空间离散的程度必须非常高，才能让误差可以接受；
: 基本上涉及到物理量的扩散和对流的方程都不会再用有限差分了；
: 目前来说，解每个时间定点上的Stokes问题的话，
: 还是用有限元比较多（stokes需要用到mixed finite element）或者有限体积（finite
: volume），一是算的快，二是误差小，而且符合微分几何里面的真解的一些代数性质，
: 比如梯度场对应点，散度对应边，正好和离散空间在的基函数配起来；
: 另外Navier-Stokes最关键的问题还在于解决那个速度和速度的梯度做内积的非线性项，
: 很多离散问题都避开那个，
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