n****e
发帖数: 629 | 1 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
发信人: chenMitbbs (chenMitbbs), 信区: JobHunting
标 题: Jane Street 面经
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 20 12:39:11 2012, 美东)
刚面了Jane Street。 硬币 flipping 问题
一个fair的硬币，0.5 head，0.5 tail。两个players， P1 and P2. P1 抛五次，P2抛
四次。如果P2抛到是头的次数大于或等于P1抛到是头的次数，P2就赢。问P2赢的概率是
多少。
我是这么做的：
Let P（H_P1＝X） be P1有X次是头的概率，and P（H_P2＝X） be P2有X次是头的概率.
Then P（H_P1＝X）＝ 0.5^5 * (5 choose X), P（H_P2＝X）＝ 0.5^4 * (4 choose X
)。
Then
P2赢的概率 ＝
P（H_P2＝4）＊ （\sum_{i=0}^{4} P（H_P1＝i））
＋
P（H_P2＝3）＊ （\sum_{i=0}^{3} P（H_P1＝i））
＋
P（H_P2＝2）＊ （\sum_{i=0}^{2} P（H_P1＝i））
＋
P（H_P2＝1）＊ （\sum_{i=0}^{1} P（H_P1＝i））
＋
P（H_P2＝0）＊ （\sum_{i=0}^{0} P（H_P1＝i））
最后算了等于 255/512 < 256 / 512 = 0.5. 比0.5 稍小一些。
希望没算错。interviewer 要一个最后的结果。 |
n****e
发帖数: 629 | 2 现在金融公司的面经都不往这个版贴了。。
率.
【在 n****e 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
: 发信人: chenMitbbs (chenMitbbs), 信区: JobHunting
: 标 题: Jane Street 面经
: 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 20 12:39:11 2012, 美东)
: 刚面了Jane Street。 硬币 flipping 问题
: 一个fair的硬币，0.5 head，0.5 tail。两个players， P1 and P2. P1 抛五次，P2抛
: 四次。如果P2抛到是头的次数大于或等于P1抛到是头的次数，P2就赢。问P2赢的概率是
: 多少。
: 我是这么做的：
: Let P（H_P1＝X） be P1有X次是头的概率，and P（H_P2＝X） be P2有X次是头的概率.
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z******a
发帖数: 5381 | 3 请问贴哪里？
【在 n****e 的大作中提到】
: 现在金融公司的面经都不往这个版贴了。。
:
: 率.
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w******g
发帖数: 313 | 4 你这个不对。
考虑两个人都扔了4次，然后P1扔第五次。如果前四次2比1大或者2比1小，那么最后的
胜负都不会因为第五次的结果改变。只有前四次两个人打平的时候，第五次胜负概率各
是1/2。所以总概率就是1/2。
率.
X
【在 n****e 的大作中提到】
: 现在金融公司的面经都不往这个版贴了。。
:
: 率.
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I***e
发帖数: 1136 | 5 Jane Street这样的公司问这样的问题一般是考察你的直觉。
简单的办法：
注意到第一个人扔5次，第二个人扔4次，所以，第二个人要么正面数大于等于第一个人
，要么反面数大于等于第一个人。基于对称性，这两者概率都是二分之一。
-iCare-
【在 w******g 的大作中提到】
: 你这个不对。
: 考虑两个人都扔了4次，然后P1扔第五次。如果前四次2比1大或者2比1小，那么最后的
: 胜负都不会因为第五次的结果改变。只有前四次两个人打平的时候，第五次胜负概率各
: 是1/2。所以总概率就是1/2。
:
: 率.
: X
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z***i
发帖数: 212 | 6 这个思路很好，但是应该是严格大于，只有严格大于这两个条件才是exclusive并且概
率加起来等于1。
【在 I***e 的大作中提到】
: Jane Street这样的公司问这样的问题一般是考察你的直觉。
: 简单的办法：
: 注意到第一个人扔5次，第二个人扔4次，所以，第二个人要么正面数大于等于第一个人
: ，要么反面数大于等于第一个人。基于对称性，这两者概率都是二分之一。
: -iCare-
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I***e
发帖数: 1136 | 7 您仔细再想想？
【在 z***i 的大作中提到】
: 这个思路很好，但是应该是严格大于，只有严格大于这两个条件才是exclusive并且概
: 率加起来等于1。
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z***i
发帖数: 212 | 8 比如第一个人扔了2H2T，第二个人扔了2H3T，所以这种情况下您说的那两个条件都为
True，这样导致你最后这两个条件的发生的概率相加大于1。对称性还是成立的，但是
概率应该是大于1／2。要是严格大于的话，有且只有一个条件为真，所以最终概率就是
1／2。不知道您是否赞同？
【在 I***e 的大作中提到】
: 您仔细再想想？
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I***e
发帖数: 1136 | 9 第一个人扔5次，第二个人扔四次。
【在 z***i 的大作中提到】
: 比如第一个人扔了2H2T，第二个人扔了2H3T，所以这种情况下您说的那两个条件都为
: True，这样导致你最后这两个条件的发生的概率相加大于1。对称性还是成立的，但是
: 概率应该是大于1／2。要是严格大于的话，有且只有一个条件为真，所以最终概率就是
: 1／2。不知道您是否赞同？
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p*****k
发帖数: 318 | |
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s*****i
发帖数: 62 | 11 I think Icare is one of those HH having patience answering problems in this
board.
I remember he answer one dyadic expansion problem application to coin
tossing in this board few years ago. |
n******t
发帖数: 4406 | 12 都什么年头了，还在问这种题。。。。。
率.
【在 n****e 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
: 发信人: chenMitbbs (chenMitbbs), 信区: JobHunting
: 标 题: Jane Street 面经
: 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 20 12:39:11 2012, 美东)
: 刚面了Jane Street。 硬币 flipping 问题
: 一个fair的硬币，0.5 head，0.5 tail。两个players， P1 and P2. P1 抛五次，P2抛
: 四次。如果P2抛到是头的次数大于或等于P1抛到是头的次数，P2就赢。问P2赢的概率是
: 多少。
: 我是这么做的：
: Let P（H_P1＝X） be P1有X次是头的概率，and P（H_P2＝X） be P2有X次是头的概率.
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n****e
发帖数: 629 | 13 没有新题啊。您出两道给大家玩玩吧。
【在 n******t 的大作中提到】
: 都什么年头了，还在问这种题。。。。。
:
: 率.
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y***s
发帖数: 23 | 14 Head is counted 1; tail is counted 0.
Sum of heads for P1 is Binomial(5, 1/2) while sum of heads for P2 is
Binomial(4, 1/2).
Then use computer, which is the practice of street right?, (it might take a
while by hand) to find
Pr[ Binomial(5, 1/2) \geq Binomial(4, 1/2) ]. |
n******t
发帖数: 4406 | 15 有啥用啊。。。
【在 n****e 的大作中提到】
: 没有新题啊。您出两道给大家玩玩吧。
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