k**y
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一不该难证吧,
对.假设他是有理数,一定可以写成p/q这里p,q互质而且q<>1.
那么 p^n = m * q^n,考虑p的因子,必然在m里而且有n个,那么
设因子是t.(p/t)^n = (m/t^n) * q^n.这样m/t^n也是满足的.
那么我们假设有一个最小的... | u**x
发帖数: 45 | 2 Pi 和 e 都是超越数。 关于一般的a^b型数的判定, 是希尔伯特23问
题之一。 部分结论是当a是代数数， b是代数无理数时，a^b是超越数。
这个结论很有用， 比如e^pi=(-1)^(-i) 也是超越数。
证明无理性要容易得多。Pi是超越数，是林德曼证明的。那么PI是无理
数的证明应该还在之前。肯定有很初等的证明。
e 的无理性可用e的级数形式证。
显见2
设 p/q=e=1+1/1!+1/2!+... p,q为整， q>1
两边同乘q!, 皆为整数。 故右侧q阶余项R(q)=q!*(1/(q+1)!+1/(q+2)!+...)
必须为整.
又R(q)=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+...
<1/2+1/2^2+1/2^3+...=1
矛盾。故e是无理数。 |
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