f***o
发帖数: 31 | 1 挖个洞, 穿越地心, 两头open. 问中间的气压是多少. | b****e
发帖数: 460 | 2 我不知道算没算错，但是结果很惊人
首先
[/dP=\rho (r)g(r)dr/]
($\rho (r)$是密度，P是压强，g(r)是重力加速度，r是距地心的距离)这是Pascal定理
的变形，原因是重力加速度变了，同时空气密度也变了。
重力加速度很好算
[/g(r)=\frac{GMr}{R^2}=g_0\frac{r}{R}/]
其中$g_0$是地球表面的重力加速度，$R$是地球半径。
现在假设空气是理想气体，4/5是氮气14，1/5是氧气16，所以估算出空气的摩尔密度是
14.4g/mol。
根据理想气体状态方程$PV=NkT$(V是气体体积，k是Boltzmann常数，$k=1.38\times 10
^{-23}J/K$，T是温度)得知
[/\rho=\frac{m_0P}{N_AkT}/]
(其中$m_0$是摩尔质量，$N_A$是啊佛家的罗常数)
所以
[/dP=\frac{m_0g_0rP}{N_AkTR}dr/]
于是
[/\frac{dP}{P}=\frac{m_0g_0}{N_AkTR}rdr/]
做积分，左边从$P
【在 f***o 的大作中提到】
: 挖个洞, 穿越地心, 两头open. 问中间的气压是多少.
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