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CS版 - 抽象代数题 求解 多谢
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d***o
发帖数: 1514
1
f(x) in F[x]
f(x) 是 可分 不可约 的 多项式, 度数是 n
K是f(x)的分裂域
如果 Galois 群 G(K/F) 是 可交换的
证明: [K:F]=n
p******m
发帖数: 23
2
this is a theorem -- proof can be found in any standard algebra textbook in
chapter Galois field ... basically f(x) is of degree n, extending F by n
degrees gives the splitting field K, hence [K:F] = n
not a math major but read it through myself .. so the proof is rough .. hoho
..

【在 d***o 的大作中提到】
: f(x) in F[x]
: f(x) 是 可分 不可约 的 多项式, 度数是 n
: K是f(x)的分裂域
: 如果 Galois 群 G(K/F) 是 可交换的
: 证明: [K:F]=n

d***o
发帖数: 1514
3
多谢
可能是个定理 但我找不到相关的证明
[K:F]=|G(K/F)| 在题目中的条件下
但是 怎么证明 |G(K/F)|=n 呢?

【在 p******m 的大作中提到】
: this is a theorem -- proof can be found in any standard algebra textbook in
: chapter Galois field ... basically f(x) is of degree n, extending F by n
: degrees gives the splitting field K, hence [K:F] = n
: not a math major but read it through myself .. so the proof is rough .. hoho
: ..

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