d***o 发帖数: 1514 | 1 f(x) in F[x]
f(x) 是 可分 不可约 的 多项式, 度数是 n
K是f(x)的分裂域
如果 Galois 群 G(K/F) 是 可交换的
证明: [K:F]=n | p******m 发帖数: 23 | 2 this is a theorem -- proof can be found in any standard algebra textbook in
chapter Galois field ... basically f(x) is of degree n, extending F by n
degrees gives the splitting field K, hence [K:F] = n
not a math major but read it through myself .. so the proof is rough .. hoho
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【在 d***o 的大作中提到】 : f(x) in F[x] : f(x) 是 可分 不可约 的 多项式, 度数是 n : K是f(x)的分裂域 : 如果 Galois 群 G(K/F) 是 可交换的 : 证明: [K:F]=n
| d***o 发帖数: 1514 | 3 多谢
可能是个定理 但我找不到相关的证明
[K:F]=|G(K/F)| 在题目中的条件下
但是 怎么证明 |G(K/F)|=n 呢?
【在 p******m 的大作中提到】 : this is a theorem -- proof can be found in any standard algebra textbook in : chapter Galois field ... basically f(x) is of degree n, extending F by n : degrees gives the splitting field K, hence [K:F] = n : not a math major but read it through myself .. so the proof is rough .. hoho : ..
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